A.4 · 剛体力学

この資料は、コースが 2025 に初めて評価された際のHLトピックの一部を扱っており、全カリキュラムではありません。

前提条件：指定された数量と単位を読み取り、算術および以下のモデル条件を使用すること。

これらの例は独自かつ架空のものであり、実際の測定値や実際の生徒による調査ではありません。

この観察を説明するのは何か？

• 扉は外側の端付近を押す方が開けやすい。力の大きさだけでは回転効果は決まらない。

モデルを構築する

• トルク は力と軸からの垂直距離に依存する。
• 慣性モーメント は角加速度に対する抵抗を表し、指定された軸に関する質量分布に依存する。
• トルク：軸回りの回転効果。
• 慣性モーメント：指定された軸回りの角加速度に対する抵抗力。

モデルを検証できる証拠を選ぶ

• 固定軸を持つ剛体において、総トルクは慣性モーメントと角加速度の積に等しい。
• 回転運動エネルギーは角速度の二乗に依存する。
• 外部トルクの総和がゼロの場合、角運動量は保存される。

実験室において: 支点、力の方向、そして力に対する垂直な腕の長さを描け。支点から作用点までの斜め距離は、それが力に対して垂直でない限り使用しない。実験においては、回転部を保護装置で覆い、荷重を確実に固定しておけ。

既知の値から始める

• 既知： 10 N の垂直力が 0.30 m の位置で軸に作用する。
• トルク＝力×垂直距離＝ 10×0.30 ＝ 3.0 N m。
• 慣性モーメントが 0.60 kg・m² の場合、角加速度＝トルク／慣性＝ 3.0／0.60 ＝ 5.0 rad/s²。

あなたの番: 12 N の力が支点から 0.25 m の垂直距離で働いています。トルクを求めよ。

結論とその限界を確認する

• トルクの単位は N m だが、エネルギーではなく回転効果である。
• 質量が軸から遠ざかると慣性モーメントは変化する。

誤り: 慣性モーメントは全質量にのみ依存し、分布には関係ない。慣性モーメントは軸に対する質量の分布に依存する: 全質量が同じでも軸から遠い方が大きな慣性モーメントとなる。外部トルクが無視できる場合、スケート選手が腕を内側に引き寄せると、より小さな慣性モーメントに伴って角速度が大きくなるため、回転が速くなる。

重要：

• トルクは力と軸からの垂直距離に依存する。
• 固定軸を持つ剛体において、総トルクは慣性モーメントと角加速度の積に等しい。
• 注意: トルクの単位は N m だが、エネルギーではなく回転効果である。

ねじりモーメント 8ニュートン・メートルから導く

• 20 N の力が支点から 0.40 m の垂直距離で働く。
• トルクを求めよ。慣性モーメントは質量の分布に依存する。

保存された角運動量から導く

• 慣性4.0 kg m²、角速度3.0 rad s⁻¹で回転するスケート選手が腕を引き寄せ、慣性を半分の2.0 kg m²にする。
• L = Iωは保存される：4.0 × 3.0 = 2.0 × ω より、ω = 6.0 rad s⁻¹ — 慣性が半分になれば、回転数は倍になる。

釣り合ったこいの字板から導く

• 2.0 m 左の支点から 300 N の子供が座り、右側には 600 N の大人が座る。
• つりのバランス：300 × 2.0 = 600 × d なので、d = 1.0 m — 力ではなく、等しく逆方向のモーメントである。