E.2 · 量子物理学

この資料は、コースが 2025 に初めて評価された際のHLトピックの一部を扱っており、全カリキュラムではありません。

前提条件：指定された数量と単位を読み取り、算術および以下のモデル条件を使用すること。

これらの例は独自かつ架空のものであり、実際の測定値や実際の生徒による調査ではありません。

この観察を説明するのは何か？

• 明るい低周波数の光は電子を放出できないことがありますが、暗い高周波数の光なら成功します。光子のエネルギーは周波数に依存し、強度のみには依存しません。

モデルを構築する

• 光子のエネルギーは周波数に比例する。
• 仕事関数とは、表面から電子を放出するために必要な最小エネルギーである。
• 閾値を超えると、余分な光子エネルギーは電子の運動エネルギーとなる。
• 光子：電磁放射の量子。
• 仕事関数：電子を表面から放出するために必要な最小の表面エネルギー。

*Ek(max) = hf − φ：2.0 eV（仕事関数）未満では放射が生じない。

モデルを検証できる証拠を選ぶ

• 光子エネルギー = プランク定数 × 周波数を用いる。
• 最大運動エネルギー＝光子エネルギー－仕事関数。
• 固定周波数で強度を増加させると、個々の光子のエネルギーではなく、光子の到達率が増加する。

実験室において： 停止電圧または運動エネルギーグラフの軸を注意深く読み取れ。ゼロエネルギー切片から閾値周波数を特定せよ。仕事関数は物質に固有であるため、金属と実験条件を明記すること。

既知の値から始める

• 既知：光子エネルギーは5.0 electronvolts、仕事関数は2.0 electronvoltsである。
• 最大運動エネルギー＝光子エネルギー－仕事関数＝5.0－2.0＝3.0 electronvolts。
• このモデルでは、1.5 electronvolts の光子がその表面からの放出を引き起こすことはできない。

あなたの番： 光子エネルギーは4.8 eV、仕事関数は2.1 eVである。最大運動エネルギーを求めよ。

結論とその限界を確認する

• 素粒子単一光子モデルにおいて、電子は多くの閾値未満の光子を蓄積しない。
• 光子の数と光子のエネルギーを混同しないこと。

誤りである： 固定周波数で光の強度を倍増させると、個々の光子のエネルギーも倍増するわけではない。強度は毎秒到达する光子の数であり、光子のエネルギーは周波数のみによって決定される（E = hf）。強度を倍増させると電子数が倍増するだけで、各電子のエネルギーは増大しない。これは光電効果の式が示す通りである。

重要：

• 光子のエネルギーは周波数に比例する。
• 光子エネルギー = プランク定数 × 周波数を用いる。
• 注意：素粒子単一光子モデルにおいて、電子は多くの閾値未満の光子を蓄積しない。

3.6 electronvolts の最大運動エネルギーから記述する

• 光子のエネルギーは 6.0 electronvolts で、仕事関数は 2.4 electronvolts である。
• 最大運動エネルギーを求めよ。強度を倍増させても、各光子のエネルギーが倍増するわけではない。

閾値を読み取る

• 仕事関数が 2.0 eV、入射光子のエネルギーが 3.0 eV。
• 最大電子エネルギー = 3.0 − 2.0 = 1.0 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J — 閾値未満では強度を上げても効果なし；超えれば、強度が電流を決定し、周波数がエネルギーを決定する。

停止電圧から計算する

• 最も速い電子は 1.5 V でちょうど停止される。
• Their maximum kinetic energy is 1.5 eV — the stopping voltage measures electron energy directly, one volt per electronvolt.