C.5 · ドップラー効果

この資料は、コースが 2025 に初めて評価された際のHLトピックの一部を扱っており、全カリキュラムではありません。

前提条件：指定された数量と単位を読み取り、算術および以下のモデル条件を使用すること。

これらの例は独自かつ架空のものであり、実際の測定値や実際の生徒による調査ではありません。

この観察を説明するのは何か？

• 遠方源において、より長い波長に明確なスペクトル線が現れる。このシフトは、視線方向の後退の証拠となり得る。

モデルを構築する

• 相対的な発生源と受光者の運動は、観測される周波数や波長を変化させる。
• 相対速度が c よりも非常に小さい光に対して、相対波長シフトの絶対値は概ね v/c に等しい。
• 後退は波長の増加に対応し、接近は波長の短縮に対応する。
• 赤方偏移: 特定されたスペクトル線がより長い波長側へシフトすること。
• 静止波長: 相対的な発生源の運動がない状態で測定されるスペクトル線の波長。

モデルを検証できる証拠を選ぶ

• 特定されたスペクトル線を、その実験室での静止波長と比較せよ。
• z = (観測値−静止値)/静止値 を用い、低速度モデルにおいて概ね v ≈ cz と計算せよ。
• 適用範囲を確認せず、あるいは宇宙論的赤方偏移を単純な正確な速度として扱うことなく、この近似式を適用してはならない。

実験室での手順： 補正と線同定を行った帰属スペクトルを使用し、複数の線で一貫したシフトを確認する。不確かさを明記し、視線方向運動と未測定な横方向成分を区別する。

既知の値から始める

• 既知：静止波長 500 nm が 501 nm で観測された。z = (501−500)/500 ＝ 0.002 。
• c=3.0×10⁸ m/s において、v ≈ 6.0×10⁵ m/s で遠ざかっている。
• 音源分母公式は、必要なSL光の近似式ではない。

あなたへの挑戦： 静止波長 600 nm が 601.2 nm で観測された。 z=(観測波長−静止波長)/静止波長 を求めよ。

結論とその限界を確認する

• 近似的なシフト関係は、接近する発生源からの光が速く伝わることを示しているわけではない。
• 単一の未同定線だけでは、赤方偏移を安全に断定することはできない。

誤り： 赤方偏移とは光速度が増加することを意味しない。真空中の光速度はすべての観測者について一定である。赤方偏移は相対運動（または空間の膨張）による観測波長の変化であり、光が速くも遅くも伝わるものではない。

重要：

• 相対的な発生源と受光者の運動は、観測される周波数や波長を変化させる。
• 特定されたスペクトル線を、その実験室での静止波長と比較せよ。
• 注意: 近似的なシフト関係は、接近する発生源からの光が速く伝わることを示しているわけではない。

赤方偏移0.004から書き起こす

• 静止波長 400 nm の線が 401.6 nm で観測された。
• zを求める。赤方偏移は光の速度が増加したことを意味しない。

この観察を説明するのは何か？

• 音源が一定の周波数を放出している場合でも、接近する音源は高い音调で聴こえる。

モデルを構築する

• ドップラーシフトは、波源と観測者の相対的な運動によって生じる。
• 動く波源は、進行方向で波面の間隔を圧縮し、後退方向では広げる。
• 静止している媒質中の音波の場合、媒質に対する波速は一定である必要はない。
• ドップラーシフト：相対運動による観測周波数の変化。
• 波面：同じ位相を持つ点をつなぐ曲面。

モデルを検証できる証拠を選ぶ

• 波源が直線上にある静止した観測者に近づく場合、f_観測 = f_波源 × v / (v − v_波源)。
• 遠ざかる場合は分母に v + v_波源を用いる。
• これらは音波のモデルであり、光には適切な関係式が必要である。

実験室での手順： 波源および観測者の方向が明記されたシミュレーションまたは記録データを使用する。符号を選択する前に波面を描く。移動中の交通や危険な高音量の波源付近でのデモンストレーションは避ける。

既知の値から始める

• 既知：音源周波数 500 Hz、音速 340 m/s、音源が 20 m/s で接近する。
• 観測周波数＝ 500 × 340 /(340−20) ＝ 531.25 Hz。
• この増加量は 31.25 Hz であり、音源周波数自体が変わったわけではない。

あなたへの挑戦： 600 Hz の音源が静止している観測者に 20 m/s で接近する。音速 v ＝ 340 m/s を用いて、観測周波数を求めよ。

結論とその限界を確認する

• 静止した波源と動く観測者の場合、観測者の運動に関する式を用いる必要がある。
• すべての配置で同じ分母の式を用いたり、音波の公式を相対性理論にそのまま適用したりしてはいけない。

誤り： ドップラー効果は常に媒質中の波速の変化を意味する。媒質中の波速は媒質によって固定されている。ドップラーシフトは、相対運動によって波面の間隔（動く波源）または観測者が波面に遭遇する頻度（動く観測者）が変わることに起因するものであり、波速の変化によるものではない。

重要：

• ドップラーシフトは、波源と観測者の相対的な運動によって生じる。
• 波源が直線上にある静止した観測者に近づく場合、f_観測 = f_波源 × v / (v − v_波源)。
• 注意：静止した波源と動く観測者の場合、観測者の運動に関する式を用いる必要がある。

観測周波数510 Hzから書き起こす

• 450 Hzの波源が静止している観測者に 40 m/s の速度で近づく。波速は 340 m/s である。
• 観測される周波数を求めよ。媒質中の波速は変わらない。

青方偏移0.001から書き起こす

• 静止時の波長600 nmの暗線が、観測上599.4 nmの位置にある。
• z = (599.4 − 600) ÷ 600 = −0.001 であるため、v ≈ 0.001c = 3.0 × 10⁵ m s⁻¹ であり、観測者 toward —— 符号には方向が含まれる。