Probabilitas
Introduced| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| probability/ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilitas |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | saling lepas |
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | independen |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | komplemen |
| permutation/ˌpɜːmjuːˈteɪʃn/ | permutasi |
| combination/ˌkɒmbɪˈneɪʃn/ | kombinasi |
Mengubah penyebut mengubah pertanyaan kondisional
- Dalam kelas 20, 10 menggunakan bus. Empat pengguna bus dan dua non-pengguna bus terlambat.
- P(terlambat | bus)=4/10, sementara P(bus | terlambat)=4/6. Jumlah irisan yang sama memiliki penyebut berbeda karena kelompok yang diberikan berubah.
Hitung ruang hasil yang didefinisikan
- Probabilitas berada antara 0 dan 1. Untuk hasil yang setara kemungkinannya, probabilitas adalah jumlah hasil menguntungkan dibagi dengan jumlah total.
- Definisikan apa yang dihitung sebagai satu hasil. Urutan pengambilan yang berurutan berbeda dari himpunan orang terpilih yang tidak berurutan.
Pisahkan independensi dari saling eksklusif
- Peristiwa saling eksklusif tidak dapat keduanya terjadi, sehingga gabungannya menjumlahkan probabilitas. Secara umum kurangkan irisan: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$.
- Peristiwa independen memenuhi $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. Lebih umum lagi gunakan $P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A)$; kondisikan pada informasi yang sebenarnya diberikan.
Peristiwa independen, digabungkan
Lihat mengapa "dan" mengalikan sementara "atau" menjumlahkan — dan kapan masing-masing aturan diterapkan.
Gunakan komplemen ketika menyederhanakan peristiwa
- Komplemen memiliki probabilitas $P(A^c)=1-P(A)$. Untuk setidaknya satu pengambilan merah, komplemennya adalah tidak ada pengambilan merah.
- Tanpa penggantian, komposisi yang tersisa bergantung pada pengambilan sebelumnya. Pohon dapat menjaga penyebut dan pembilang setiap cabang bersyarat tetap terlihat.
Suatu pertanyaan meminta P(setidaknya satu). Apa biasanya jalur tercepat?
Biasanya ada satu cara untuk mendapatkan tidak ada dan banyak cara untuk mendapatkan setidaknya satu.
Setidaknya satu merah, tanpa penggantian. Sebuah tas berisi empat penanda merah dan enam penanda biru. Untuk dua pengambilan $P(BB)=(6/10)(5/9)=1/3$. Oleh karena itu $P(\text{at least one red})=1-P(BB)=2/3$. Probabilitas berubah pada pengambilan kedua karena sebuah penanda telah diambil.
4 bola merah dan 6 bola biru, dua diambil tanpa pengembalian. Berapa P(setidaknya satu merah)?
P(tidak merah) = 6/10 × 5/9 = 1/3, sehingga komplemennya adalah 2/3.
Mengambil tanpa pengembuan membuat dua pengambilan menjadi independen.
Pengambilan pertama mengubah apa yang tersisa, sehingga probabilitas kedua bergantung padanya.
Hitung pilihan berurutan dan tidak berurutan secara berbeda
- Permutasi menghitung pemilihan yang berurutan. Podium pertama, kedua, dan ketiga memiliki peran yang membuat urutan menjadi penting.
- Kombinasi menghitung pemilihan yang tidak berurutan. Komite tiga orang tanpa peran yang ditugaskan tidak berubah ketika anggotanya disusun dalam urutan lain.
Memilih 3 siswa untuk komite dari 10 orang. Permutasi atau kombinasi?
Urutan komite tidak mengubah siapa yang ada di dalamnya, jadi urutan tidak penting.
Probabilitas bersyarat memiliki penyebut yang berbeda. Fraksi pengguna bus yang terlambat berbeda dari fraksi siswa terlambat yang menggunakan bus. Lembar 2.4 memberikan seluruh tabel sehingga setiap kelompok bersyarat dapat dihitung.
Terapkan penalaran ke kasus baru
- Bandingkan P(terlambat | bus)=0.4 dengan P(terlambat)=6/20=0.3; peristiwa-peristiwa tersebut tidak independen dalam tabel ini.
- Asosiasi ini tidak membuktikan bahwa bus menyebabkan keterlambatan.
Probabilitas terhitung sebesar 1.2 berarti peristiwa tersebut sangat mungkin terjadi.
Itu berarti perhitungan salah. Probabilitas tidak pernah melebihi 1 — biasanya Anda menjumlahkan alih-alih mengalikan.
Using the class table, calculate P(bus | late). Give a decimal to three places.
Among the six late students, four are bus users: 4/6≈0.667.
Match each given condition to the correct denominator.
The denominator counts the group conditioned on.
Probabilitas di luar 0 hingga 1 adalah tidak valid. Hasil di dalam interval tersebut masih bisa salah: periksa definisi hasil, tumpang tindih, dan aturan penggantian. Asosiasi dalam satu tabel kelas tidak menetapkan efek transportasi kausal.