Bentuk, benda padat, dan satuan
Introduced| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| area/ˈeərɪə/ | luas |
| volume/ˈvɒljuːm/ | volume |
| units/ˈjuːnɪts/ | unit |
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | poligon |
| congruent/ˈkɒŋɡruːənt/ | kongruen |
| similar/ˈsɪmɪlə/ | sebangun |
| Pythagoras' theorem/paɪˈθæɡərəs ˈθɪərəm/ | Teorema Pythagoras |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | sisi miring |
Bedakan luas dari volume
- Kapasitas waduh bergantung pada dimensinya internal. Perhitungan menggunakan meter memerlukan konversi eksplisit sebelum jawaban dalam liter.
- Satuan membuat pembedaan terlihat: panjang menggunakan cm, luas menggunakan sentimeter persegi, dan volume menggunakan sentimeter kubik.
Nyatakan asumsi geometri
- Dalam geometri Euclidean datar, sudut garis lurus berjumlah 180 derajat dan sudut segitiga berjumlah 180 derajat. Poligon n-sisi sederhana memiliki jumlah sudut dalam $(n-2)180^\circ$.
- Bangun kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama; bangun similar memiliki sudut bersesuaian yang sama dan panjang bersesuaian yang proporsional.
Berapa jumlah sudut dalam heksagon, dalam derajat?
(n − 2) × 180° dengan n = 6 menghasilkan 4 × 180° = 720°.
Dua bangun kongruen selalu serupa.
Kongruen berarti identik, yaitu keserupaan dengan rasio 1. Kebalikannya tidak benar.
Pilih tinggi tegak lurus
- Teorema Pythagoras menggunakan $c^2=a^2+b^2$ hanya untuk segitiga siku-siku. Hipotenusa-nya berada di depan sudut siku-siku.
- Luas segitiga adalah $A=bh/2$, dengan h tegak lurus terhadap alas. Volume prisma adalah luas penampang kali panjang; tepi miring tidak otomatis menjadi tinggi.
Segitiga siku-siku memiliki kaki-kaki 9 cm dan 12 cm. Berapa panjang sisi miringnya, dalam cm?
81 + 144 = 225, dan √225 = 15. Ini adalah segitiga 3-4-5 yang diperbesar dengan faktor 3.
Penyelesaian mengubah dimensi yang berbeda dengan cara yang berbeda
- Faktor panjang k memberikan faktor luas $k^2$ dan faktor volume $k^3$ untuk benda yang mirip secara geometris.
- Menggandakan ketiga dimensi mengalikan volume dengan 8. Massa bertambah dengan faktor tersebut hanya jika densitas dan asumsi volume terisi yang dibandingkan juga sesuai.
Sebuah silinder memiliki jari-jari 1,2 m dan tinggi 3,0 m. Berikan volumenya dalam meter kubik, hingga 2 angka desimal.
V = πr²h = π × 1,44 × 3,0 = 13,57 m³, yang setara dengan sekitar 13 570 liter.
Berapa banyak liter dalam satu meter kubik?
Satu meter kubik adalah 1000 liter. Konversi tunggal ini menjelaskan sebagian besar kesalahan satuan dalam modul ini.
Prisma segitiga. Penampang segitiga siku-siku memiliki sisi tegak lurus 3 dan 4 cm, sehingga $A=bh/2=6$ sentimeter persegi. Dengan panjang prisma 10 cm, $V=AL=60$ sentimeter kubik. Setiap rumus mengukur bagian berbeda dari benda padat tersebut.
Setiap panjang benda padat digandakan. Apa yang terjadi pada volumenya?
Volume berskala dengan pangkat tiga dari rasio panjang: 2³ = 8. Luas berskala dengan pangkat dua, yaitu 4.
Luas permukaan adalah jumlah seluruh permukaannya. Untuk balok tertutup, $S=2(lw+lh+wh)$, sementara $V=lwh$. Lembar 1.4 mencakup kapasitas dan perpindahan, dengan perendaman penuh dan tanpa tumpahan yang dinyatakan secara eksplisit.
Benda yang tenggelam memindahkan volumenya yang tenggelam, bukan massanya. Bagi volume yang dipindahkan dengan luas penampang horizontal tangki untuk mendapatkan kenaikan. Periksa apakah air akan meluap sebelum menggunakan jawaban tanpa tumpahan.