Garis, kurva, dan koordinat
Introduced| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | gradien |
| y-intercept/waɪ ˌɪntəˈsept/ | perpotongan sumbu-y |
| parallel/ˈpærəlel/ | paralel |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | tegak lurus |
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | titik tengah |
| distance/ˈdɪstəns/ | jarak tempuh |
| roots/ruːts/ | roots |
| parabola/pəˈræbələ/ | parabola |
| vertex/ˈvɜːteks/ | vertex |
| graphically/ˈɡræfɪkli/ | secara grafis |
Hubungkan aturan dengan grafik
- Koordinat memungkinkan Anda menguji di mana garis atau kurva melintas. Gambar menunjukkan hubungan; aljabar memeriksa nilai eksak.
- Berilah label sumbu dan titik-titik relevan saat menggambar sketsa. Skala grafik mempengaruhi apa yang dapat dibaca secara akurat darinya.
Nyatakan garis mana yang memiliki gradien
- Dalam $y=mx+c$, m adalah gradien dan c adalah titik potong y. Untuk garis nonvertikal, $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$.
- Garis sejajar nonvertikal yang berbeda memiliki gradien yang sama; garis tegak lurus nonvertikal memiliki hasil kali gradien negatif 1. Garis vertikal memiliki gradien tak terdefinisi dan tegak lurus terhadap garis horizontal.
Ubah gradien dan intersep
$y = mx + c$
Lihatlah apa yang dikendalikan oleh m dan c masing-masing sebelum Anda menghitungnya.
Temukan gradien garis yang melalui (2, 1) dan (6, 9).
Kenaikan dibagi jarak mendatar: (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2.
Garis tersebut adalah y = 2x + c. Temukan c.
Substitusi (2, 1): 1 = 4 + c, sehingga c = −3. Cek dengan (6, 9): 2(6) − 3 = 9 ✓.
Gradien manakah yang tegak lurus terhadap garis bergradien 4?
Gradien harus dikalikan menjadi −1, dan 4 × (−1/4) = −1.
Ukur segmen menggunakan koordinat
- Titik tengah merata-ratakan setiap koordinat: $M=((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$.
- Jarak adalah $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$. Bisektor tegak lurus melalui titik tengah pada sudut siku-siku terhadap segmen.
Temukan jarak antara (1, 2) dan (4, 6).
Perbedaan 3 dan 4, sehingga d = √(9 + 16) = √25 = 5 — segitiga 3-4-5.
Akar dapat menyilang atau menyentuh
- Grafik kuadratik adalah parabola; titik puncak adalah titik belok. Akar nyata adalah nilai x di mana ia bertemu sumbu-x, termasuk akar ganda yang menyentuh.
- Untuk menyelesaikan secara grafis, baca irisan dari grafik yang relevan. Samakan ekspresinya untuk memeriksa koordinat eksak dan membedakan ketaksamaan ketat dari kesamaan pada titik akhir.
Apa akar-akar dari suatu kuadrat secara geometris?
Akar real memenuhi y = 0. Grafik dapat memotong sumbu x atau menyentuhnya pada akar kembar.
Susun langkah-langkah menemukan garis melalui dua titik secara berurutan.
Pengecekan dengan titik yang tidak digunakan adalah langkah yang menangkap kesalahan aritmatika.
Temukan garis dari dua titik. Untuk $(2,1)$ dan $(6,9)$, $m=(9-1)/(6-2)=2$. Dalam $y=mx+c$, $c=y-mx=1-2(2)=-3$. Jadi $y=2x-3$; mensubstitusikan titik lain memberikan 9 seperti yang diminta.
Temukan kedua koordinat persimpangan. Persamaan $y=x+1$ dan $y=x^2-3x+1$ menghasilkan $x(x-4)=0$. Substitusi memberikan $(0,1)$ dan $(4,5)$, bukan hanya dua nilai x. Lembar kerja 1.3 juga meminta sketsa kuadrat yang diberi label.
Gradien yang sama saja tidak membedakan garis sejajar identik dari garis sejajar yang berbeda. Tes resiprokal negatif tidak mencakup garis vertikal. Periksa bentuk persamaan sebelum menerapkan aturan.