Fungsi Bernilai Vektor
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| vector-valued function/ˈvektə ˈvæljuːd ˈfʌŋkʃn/ | fungsi bernilai vektor |
| vector/ˈvektə/ | vektor |
| parameter/pəˈræmɪtə/ | parameter |
Fungsi yang menghasilkan panah
- Fungsi biasa menghasilkan bilangan; fungsi parametrik menghasilkan pasangan koordinat.
- Fungsi bernilai vektor membungkus pasangan tersebut menjadi satu vektor tunggal.
- Bayangkan itu sebagai panah dari titik asal yang ujungnya bergerak seiring berjalannya waktu.
- Ini adalah bahasa alami untuk mendeskripsikan posisi, kecepatan, dan gerak di bidang.
Apa yang dihasilkannya
- Sebuah fungsi bernilai vektor $\vec{r}(t)$ mengembalikan vektor untuk setiap input $t$.
- Biasanya vektor tersebut adalah posisi: $\vec{r}(t) = \langle x(t), y(t)\rangle$.
- Parameter $t$ (sering kali waktu) mendorong panah menuju lokasi baru.
- Jadi, satu input menghasilkan satu panah, yang mengarah dari titik asal ke lokasi saat ini.
Sebuah fungsi bernilai vektor $\vec{r}(t)$ menghasilkan, untuk setiap $t$, sebuah…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sebuah fungsi bernilai vektor mengembalikan vektor untuk setiap input — sering kali posisi $\langle x(t), y(t)\rangle$.
Ujung panah melacak lintasan
- Pegang pangkal panah di titik asal dan biarkan $t$ bertambah.
- Ujung panah bergerak, dan jejak yang ditinggalkan adalah kurva.
- Kurva tersebut sama persis dengan lintasan parametrik dari pelajaran sebelumnya.
- Jadi, fungsi bernilai vektor dan fungsi parametrik adalah dua pandangan dari satu konsep.
Fungsi bernilai vektor $\vec{r}(t) = \langle x(t), y(t)\rangle$ sangat berkaitan dengan fungsi parametrik.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mereka adalah dua pandangan dari ide yang sama: komponen $x(t), y(t)$ persis sama dengan persamaan parametrik.
Saat parameter $t$ berubah, ____ dari vektor posisi melacak kurva.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Vektor dimulai dari titik asal; ujung anak panahnya menandai titik saat ini pada lintasan.
Untuk $\vec{r}(t) = \langle 2t,\ t^2\rangle$, berapakah komponen $y$ pada $t = 3$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Komponen $y$ adalah $t^2 = 3^2 = 9$; komponen $x$ adalah $2t = 6$, sehingga $\vec{r}(3) = \langle 6, 9\rangle$.
Pilih semua pernyataan benar tentang fungsi bernilai vektor.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mereka menghasilkan vektor, bukan angka tunggal. Tiga lainnya benar.
Mengevaluasi dan mengombinasikan
- Evaluasi $\vec{r}(t)$ dengan memasukkan $t$ ke dalam setiap komponen.
- $\vec{r}(3) = \langle 2\cdot 3,\ 3^2\rangle = \langle 6, 9\rangle$ untuk $\vec{r}(t) = \langle 2t, t^2\rangle$.
- Laju perubahan $\vec{r}(t)$ adalah vektor kecepatan — komponen-komponennya $\langle x'(t), y'(t)\rangle$.
- Tambahkan dua fungsi bernilai vektor dengan menjumlahkan komponen-komponennya.
Fungsi bernilai vektor
Fungsi bernilai vektor menghasilkan vektor; tambahkan vektor komponen untuk mendapatkan resultan.
Mengapa pandangan vektor membantu
- Menulis gerakan sebagai satu vektor mempertahankan posisi, kecepatan, dan arah secara bersamaan.
- Ini digeneralisasikan dengan rapi ke tiga dimensi, di mana Anda menambahkan komponen $z(t)$.
- Fisika dan grafik komputer menggambarkan objek bergerak persis seperti ini.
- Gambar panah tunggal membuat gerakan gabungan mudah dipahami.
Fungsi bernilai vektor menghasilkan vektor, bukan angka. Jangan perlakukan $\vec{r}(t) = \langle x(t), y(t)\rangle$ sebagai nilai tunggal — ia selalu membawa dua komponen (arah dan besaran), dan keduanya berubah seiring $t$.
Sebuah partikel bergerak sebagai $\vec{r}(t) = \langle t,\ t^2\rangle$.
- Pada saat $t = 0$: $\vec{r} = \langle 0, 0\rangle$ — ia dimulai dari titik asal.
- Pada saat $t = 2$: $\vec{r} = \langle 2, 4\rangle$ — ke atas dan ke kanan.
- Ujungnya melacak parabola $y = x^2$ seiring $t$ bertambah.
Sebuah fungsi bernilai vektor $\vec{r}(t)$ menghasilkan vektor untuk setiap nilai parameter — biasanya posisi $\langle x(t), y(t)\rangle$. Ujungnya melacak lintasan seiring $t$ berubah, sehingga ini adalah pandangan vektor dari fungsi parametrik. Evaluasi komponen per komponen.