Vektor
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| vector/ˈvektə/ | vektor |
| magnitude/ˈmæɡnɪtjuːd/ | magnitudo |
| scalar/ˈskeɪlə/ | skalar |
| component form/kəmˈpəʊnənt fɔːm/ | bentuk komponen |
Ukuran dan arah bersama-sama
- "Membawa $5$ km" tidak lengkap — Anda perlu tahu arah mana.
- Banyak besaran seperti ini: kecepatan, gaya, perpindahan semuanya membawa arah.
- Satu angka tidak dapat menangkap baik berapa banyak maupun ke mana.
- Kita membutuhkan objek baru — vektor — digambarkan sebagai panah.
Apa itu vektor
- Vektor memiliki dua bagian informasi: magnitudo (panjang) dan arah.
- Digambarkan sebagai panah: panjangnya adalah magnitudo, arahnya menunjukkan arah.
- Bandingkan dengan skalar — angka biasa dengan ukuran saja, seperti suhu atau massa.
- Kecepatan adalah vektor; kelajuan (hanya angkanya) adalah skalar.
Vektor adalah besaran yang memiliki…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Vektor membawa ukuran dan arah, berbeda dengan skalar (angka biasa dengan ukuran saja).
Bentuk komponen
- Pecahkan vektor menjadi seberapa jauh ia bergerak ke samping dan ke atas: bentuk komponennya.
- $\langle 3, 2\rangle$ berarti $3$ ke kanan dan $2$ ke atas.
- Komponen horizontal dan vertikal seperti kaki-kaki segitiga siku-siku.
- Menjumlahkan vektor semudah menjumlahkan komponen mereka secara terpisah.
Tambahkan dua vektor ujung ke ekor
Seret kedua vektor dan amati hasil penjumlahannya. Vektor memiliki arah dan besaran, berbeda dengan angka biasa.
Bentuk komponen $\langle 3, 2\rangle$ berarti vektor tersebut bergerak…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bentuk komponen mencantumkan perubahan horizontal lalu vertikal: $\langle 3, 2\rangle$ berarti 3 ke kanan, 2 ke atas.
Berapakah besaran dari vektor $\langle 3, 4\rangle$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Besaran $= \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$ — panjang anak panah, menggunakan teorema Pythagoras.
Pilih semua pernyataan benar tentang vektor.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Angka tunggal adalah skalar, bukan vektor. Tiga lainnya benar.
Menemukan magnitudo
- Magnitudo adalah panjang panah, ditemukan melalui teorema Pythagoras.
- Untuk $\langle a, b\rangle$, magnitudonya adalah $\sqrt{a^2 + b^2}$.
- Jadi $\langle 3, 4\rangle$ memiliki magnitudo $\sqrt{9 + 16} = 5$.
- Komponen adalah kaki-kakinya; magnitudo adalah sisi miringnya.
Mengalikan vektor dengan skalar $2$ menggandakan panjangnya tetapi mempertahankan arahnya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Skalar positif mengalikan besaran dan membiarkan arah tak berubah; skalar negatif juga membaliknya.
Skala dan penjumlahan
- Kalikan vektor dengan skalar untuk meregangkan atau mengecilkannya: $2\langle 3, 2\rangle = \langle 6, 4\rangle$.
- Skalar negatif juga membalikkan arahnya.
- Tambahkan dua vektor dengan menjumlahkan komponennya, atau secara geometris ujung-ke-ujung.
- Operasi-operasi ini memungkinkan vektor memodelkan gaya dan gerakan gabungan.
Jangan bingung antara magnitudo vektor dengan komponennya. Vektor $\langle 3, 4\rangle$ memiliki komponen $3$ dan $4$, tetapi magnitudo $5$ — bukan $7$. Panjangnya adalah sisi miring, bukan jumlah dari bagian-bagian.
Sebuah perahu mengarah $\langle 6, 8\rangle$ (km timur, km utara). Berapa jauh ia telah menempuh?
- Jaraknya adalah besaran: $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ km.
- Arahnya adalah ke atas dan ke kanan, lebih curam daripada $45°$ (lebih banyak utara daripada timur).
- Menggandakan vektor ke $\langle 12, 16\rangle$ akan menggandakan jarak menjadi $20$ km.
Vektor membawa besar dan arah, digambarkan sebagai panah — berbeda dengan skalar (angka biasa). Bentuk komponen $\langle a, b\rangle$ mencantumkan bagian horizontal dan vertikal, dan besarnya adalah $\sqrt{a^2 + b^2}$. Skala dikalikan, jumlah ditambahkan dengan menggabungkan komponen.