Kerucut Konik
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| ellipse/ɪˈlɪps/ | elips |
| parabola/pəˈræbələ/ | parabola |
| hyperbola/haɪˈpɜːbələ/ | hiperbola |
| conic section/ˈkɒnɪk ˈsekʃn/ | kerucut irisan (konik) |
Memotong kerucut
- Ambil kerucut ganda dan potong dengan bidang datar pada berbagai kemiringan.
- Potong lurus dan Anda mendapat lingkaran; miringkan sedikit dan meregang menjadi elips.
- Miringkan lebih dan terbuka menjadi parabola; lebih curam lagi dan terpecah menjadi hiperbola.
- Keempat kurva ini — kerucut konik — muncul di mana-mana dalam sains dan desain.
Keluarga kerucut konik
- Kerucut konik adalah kurva di mana sebuah bidang memotong kerucut.
- Empat jenisnya adalah lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola.
- Masing-masing memiliki persamaan implisit yang rapi dan definisi geometri "jarak".
- Planet orbit pada elips; bola yang dilempar dan piring satelit melacak parabola.
Kerucut konik adalah kurva yang terbentuk oleh…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kerucut konik adalah irisan bidang dan kerucut; sudut irisan memberikan lingkaran, elips, parabola, atau hiperbola.
Lingkaran adalah kerucut konik khusus (elips di mana kedua fokusnya bertepatan).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Ketika dua fokus menyatu menjadi satu pusat, elips menjadi lingkaran sempurna.
Elips
- Elips adalah himpunan titik yang jaraknya ke dua fokus tetap menjumlahkan suatu konstanta.
- Persamaannya adalah $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, lingkaran yang diregangkan.
- Lingkaran hanyalah kasus khusus di mana dua fokus bergabung menjadi satu pusat.
- Sumbu yang lebih panjang adalah sumbu mayor; yang lebih pendek adalah sumbu minor.
Elips adalah himpunan titik di mana jumlah jarak ke dua fokus adalah…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setiap titik pada elips memiliki jarak total yang sama ke dua fokus — konstanta ini menentukan bentuknya.
Pilih semua kerucut konik.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Segitiga bukan kerucut konik. Lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola adalah kerucut konik.
Parabola dan hiperbola
- Parabola adalah himpunan titik yang berjarak sama dari sebuah fokus dan garis tetap (directrix).
- Persamaannya terlihat seperti $y = ax^2$ — grafik kuadratik.
- Hiperbola adalah tempat selisih jarak ke dua fokus adalah konstan.
- Persamaannya adalah $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, terbuka menjadi dua cabang.
Kerucut konik mana?
Suku-suku kuadrat memberi tahu Anda kerucutnya. Urutkan setiap persamaan.
____ adalah kerucut di mana setiap titik berjarak sama dari fokus dan garis direktrix.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Parabola menyeimbangkan jarak ke fokus terhadap jarak ke garis tetap (directrix).
Mengenali kerucut konik
- Baca bentuk persamaan: $x^2 + y^2$ dengan koefisien sama adalah lingkaran.
- Koefisien positif berbeda pada $x^2$ dan $y^2$ menghasilkan elips.
- Hanya satu suku kuadrat menghasilkan parabola; tanda minus di antaranya menghasilkan hiperbola.
- Pola tanda suku-suku kuadrat memberi tahu Anda kerucut konik mana yang Anda miliki.
Tidak setiap konik adalah fungsi dari $x$. Lingkaran, elips, dan parabola mendatar gagal uji garis vertikal. Deskripsikan mereka dengan persamaan implisit atau bentuk parametrik, bukan dengan memaksakan satu $y = f(x)$ tunggal.
Identifikasi konik $\dfrac{x^2}{9} + \dfrac{y^2}{4} = 1$.
- Kedua suku dikuadratkan, positif, dan memiliki koefisien yang berbeda.
- Itu adalah persamaan dari elips.
- Ia meregang hingga $x = \pm 3$ (sumbu mayor) dan $y = \pm 2$ (sumbu minor).
Irisan kerucut — lingkaran, elips, parabola, dan hiperbola — adalah kurva yang terbentuk dari irisan kerucut. Masing-masing memiliki definisi jarak (elips menjumlahkan jarak ke dua fokus) dan persamaan implisit karakteristiknya, dan sebagian besar tidak merupakan fungsi dari $x$.