Laju Perubahan dalam Fungsi Parametrik
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| rate of change/reɪt ɒv tʃeɪndʒ/ | laju perubahan |
| parametric function/ˌpærəˈmetrɪk ˈfʌŋkʃn/ | fungsi parametrik |
Seberapa cepat, dan ke arah mana?
- Mengetahui di mana bola berada pada setiap saat itu baik; mengetahui seberapa cepat ia bergerak itu lebih baik.
- Kecepatan dan arah bersama-sama membentuk kecepatan — dan keduanya berasal dari tingkat perubahan.
- Dengan lintasan parametrik, kita bertanya seberapa cepat $x$ dan $y$ masing-masing berubah terhadap waktu.
- Kedua tingkat perubahan ini digabungkan menjadi kecepatan titik yang bergerak.
Tingkat perubahan dua koordinat
- Tingkat perubahan horizontal adalah $\dfrac{dx}{dt}$ — seberapa cepat titik bergerak menyamping.
- Tingkat vertikal adalah $\dfrac{dy}{dt}$ — seberapa cepat ia bergerak naik atau turun.
- Untuk fungsi parametrik, ini adalah dua komponen kecepatannya.
- Selama interval tertentu, rata-rata tingkat perubahannya adalah $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ atau $\dfrac{\Delta y}{\Delta t}$.
Untuk titik yang bergerak, $\dfrac{dx}{dt}$ dan $\dfrac{dy}{dt}$ adalah…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Laju perubahan dari setiap koordinat adalah komponen kecepatan: $dx/dt$ mendatar, $dy/dt$ tegak.
Kecepatan menyinggung lintasan
- Gabungkan kedua komponen tersebut dan Anda akan mendapatkan panah kecepatan.
- Panah itu selalu menunjuk menyentuh kurva — arah perjalanan saat ini.
- Panah panjang berarti gerak cepat; panah pendek berarti lambat.
- Mengikuti panah sepanjang lintasan menunjukkan objek yang mempercepat dan memperlambat.
Sebuah titik memiliki $x = 3t$. Berapakah rata-rata laju perubahan horizontalnya $\Delta x/\Delta t$ pada interval apa pun?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Karena $x = 3t$ linear, $\Delta x/\Delta t = 3$ di mana saja — kecepatan horizontal konstan.
Vektor kecepatan menunjuk ____ ke lintasan — sepanjang arah gerak.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kecepatan selalu singgung terhadap kurva, menunjukkan arah objek sedang bergerak saat ini.
Pilih semua pernyataan benar tentang laju perubahan parametrik.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Laju mengukur perubahan, bukan posisi. Tiga lainnya benar.
Ketika tingkat perubahan bernilai nol
- Jika $\dfrac{dy}{dt} = 0$ sesaat, gerak vertikal telah berhenti sesaat.
- Itu persis bagian atas busur bola yang dilempar, di mana ia berhenti naik sebelum jatuh.
- Jika $\dfrac{dx}{dt} = 0$, gerak horizontal berhenti sementara — lintasan tersebut seketika vertikal.
- Momen tingkat perubahan nol ini menandai titik belok dari gerak tersebut.
Laju perubahan pada kurva
y = x^2
Kemiringan garis singgung adalah laju perubahan; untuk kurva parametrik, ia adalah (dy/dt) dibagi (dx/dt).
Jika $dy/dt = 0$ pada suatu saat tertentu, gerak vertikal telah berhenti sejenak.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Laju vertikal nol berarti $y$ sesaat tidak berubah — seperti puncak busur bola yang dilempar, misalnya.
Menafsirkan gerak
- $dx/dt$ positif: bergerak ke kanan; negatif: bergerak ke kiri. Konsep yang sama secara vertikal.
- Bandingkan kedua tingkat perubahan untuk melihat apakah titik mendaki curam atau meluncur menyamping.
- Tingkat perubahan konstan berarti gerak lurus, stabil; tingkat perubahan berubah berarti melengkung atau berakselerasi.
- Tingkat perubahan mengubah lintasan statis menjadi deskripsi penuh dari pergerakan.
Tingkat perubahan $dx/dt$ adalah kecepatan, bukan posisi atau jarak. Sebuah titik bisa jauh dari titik asal namun bergerak lambat, atau dekat dengannya namun bergerak cepat — posisi dan tingkat perubahan adalah independen.
Sebuah titik memiliki $x = 3t$ dan $y = 20t - 5t^2$.
- Tingkat horizontal: $\dfrac{dx}{dt} = 3$ (konstan) — kecepatan menyamping yang stabil.
- Tingkat vertikal: $\dfrac{dy}{dt} = 20 - 10t$, yang merupakan $0$ pada $t = 2$.
- Jadi pada $t = 2$ bola tersebut sesaat tidak naik maupun turun — puncak busurnya.
Dalam fungsi parametrik, tingkat perubahan $\dfrac{dx}{dt}$ dan $\dfrac{dy}{dt}$ adalah komponen kecepatan horizontal dan vertikal. Kombinasi keduanya menyinggung lintasan, dan tingkat perubahan nol menandai di mana arah gerak tersebut berhenti seketika.