Fungsi Parametrik dan Gerak Planar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| parametric function/ˌpærəˈmetrɪk ˈfʌŋkʃn/ | fungsi parametrik |
| parameter/pəˈræmɪtə/ | parameter |
Di mana posisinya sekarang?
- Melempar bola dan ia mengikuti busur indah di udara.
- Untuk mendeskripsikan penerbangan itu, kita lacak posisi horizontal dan vertikalnya seiring waktu.
- Masing-masing merupakan fungsinya sendiri terhadap waktu — dan bersama-sama mereka memberikan lokasi bola pada setiap momen.
- Inilah tepat apa yang fungsi parametrik dirancang untuk dilakukan.
Posisi terhadap waktu
- Sebuah fungsi parametrik memodelkan gerak dengan memberikan posisi $(x(t), y(t))$ pada setiap waktu.
- Parameter $t$ adalah jam; masukkan waktu dan baca lokasinya.
- Gerak horizontal hidup di $x(t)$; gerak vertikal hidup di $y(t)$.
- Pasangannya melacak jalur objek melintasi bidang.
Ketika fungsi parametrik memodelkan gerak, parameter $t$ biasanya mewakili…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dalam fungsi parametrik yang memodelkan gerak, $t$ adalah waktu, dan $(x(t), y(t))$ adalah posisi objek saat itu.
Memisahkan gerak
- Trik besarnya adalah bahwa $x$ dan $y$ dapat dianalisis secara independen.
- Bola yang dilempar bergerak dengan kecepatan horizontal yang stabil sementara gravitasi membengkokkan gerak vertikalnya.
- Jadi $x(t)$ mungkin linear sementara $y(t)$ adalah parabola menurun.
- Gabungkan keduanya dan bola mengikuti busurnya yang familiar.
Sebuah bola memiliki $x = 3t$ dan $y = 20t - 5t^2$. Berapakah tingginya $y$ pada $t = 2$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$y = 20(2) - 5(2)^2 = 40 - 20 = 20$; dan $x = 3(2) = 6$, sehingga bola berada di $(6, 20)$.
Posisi awal objek ditemukan dengan mengevaluasi $x$ dan $y$ pada $t =$ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pada $t = 0$ gerak dimulai, sehingga $(x(0), y(0))$ adalah posisi awal.
Pilih semua pernyataan benar tentang gerak parametrik.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Lintasan parametrik dapat melengkung (seperti busur bola yang dilempar), tidak hanya berupa garis. Tiga lainnya benar.
Membaca gerak
- Titik awal ada di $t = 0$: evaluasi $x(0)$ dan $y(0)$.
- Waktu kemudian memberikan posisi selanjutnya sepanjang jalur.
- Di mana lintasan paling tinggi, gerak vertikal telah berhenti naik sesaat.
- Mengikuti $t$ ke atas menunjukkan arah perjalanan.
Lintasan yang ditelusuri oleh parameter
Saat parameter berjalan, titik bergerak dan membentuk kurva planar.
Gerakan horizontal dan vertikal dapat dianalisis secara terpisah sebagai $x(t)$ dan $y(t)$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Memecah gerak menjadi bagian independen $x$ dan $y$ adalah kekuatan besar dari pandangan parametrik.
Melampaui posisi
- Dari fungsi posisi Anda dapat bertanya seberapa cepat setiap koordinat berubah.
- Hal itu mengarah pada kecepatan — tingkat perubahan di pelajaran berikutnya.
- Anda juga dapat menemukan kapan benda mendarat (di mana $y = 0$ lagi) atau berapa jauh ia bergerak.
- Gerak parametrik mengubah geometri menjadi cerita yang bergerak.
Jangan bingung antara lintasan dan gerak. Gambar busur menunjukkan bentuknya, tetapi parametrisasi juga mengkodekan kapan bola berada di setiap titik dan seberapa cepat. Dua bola dapat berbagi lintasan namun bergerak melaluinya dengan sangat berbeda.
Sebuah bola memiliki $x = 3t$ dan $y = 20t - 5t^2$ (meter, detik).
- Pada $t = 0$: posisi $(0, 0)$ — dimulai dari titik asal.
- Pada $t = 2$: $x = 6$, $y = 40 - 20 = 20$ — berada $6$ m secara horizontal dan $20$ m tinggi.
- Mendarat ketika $y = 0$ lagi: $20t - 5t^2 = 0 \Rightarrow t = 4$ s.
Fungsi parametrik memodelkan gerak planar dengan memberikan posisi $(x(t), y(t))$ pada setiap waktu, dengan parameter $t$ sebagai jam. Gerak horizontal dan vertikal terbagi menjadi $x(t)$ dan $y(t)$, yang dapat dianalisis secara terpisah dan dikombinasikan kembali menjadi lintasan.