Fungsi Parametrik
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| parametric function/ˌpærəˈmetrɪk ˈfʌŋkʃn/ | fungsi parametrik |
| parametric equations/ˌpærəˈmetrɪk ɪˈkweɪʒnz/ | persamaan parametrik |
| parameter/pəˈræmɪtə/ | parameter |
Mengikuti titik bergerak
- Penerbangan burung tidak dapat ditangkap oleh "$y$ sebagai fungsi dari $x$" — ia membuat loop dan berbalik arah.
- Sebaliknya, deskripsikan di mana burung berada pada setiap momen: posisi $x$ dan $y$-nya, masing-masing bergantung pada waktu.
- Itulah ide parametrik: variabel ketiga menggerakkan kedua koordinat.
- Hal ini membebaskan kita untuk menggambar jalur apa pun, tidak hanya kurva yang lulus uji garis vertikal.
Apa itu fungsi parametrik
- Sebuah fungsi parametrik memberikan dua aturan: $x = x(t)$ dan $y = y(t)$.
- Persamaan parametrik ini memiliki input bersama $t$.
- Untuk setiap nilai $t$, Anda mendapatkan satu titik $(x(t), y(t))$ pada kurva.
- Saat $t$ berjalan melalui intervalnya, titik tersebut menyapu seluruh jalur.
Sebuah fungsi parametrik menggambarkan kurva menggunakan…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sebuah fungsi parametrik memberikan $x$ dan $y$ masing-masing sebagai fungsi dari parameter $t$: pasangan $(x(t), y(t))$ menelusuri kurva.
Untuk $x = t^2 - 3$ dan $y = t$, berapakah koordinat $x$ ketika $t = 2$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$x = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$; dan $y = t = 2$, sehingga titiknya adalah $(1, 2)$.
Jalur, bukan fungsi x
- Karena kedua koordinat bergantung pada $t$, kurva dapat membuat loop, berpotongan sendiri, atau berbalik arah.
- Kurva ini tidak harus merupakan fungsi dari $x$ — lingkaran penuh atau spiral sangat wajar.
- Inilah keunggulan utama dibandingkan grafik $y = f(x)$ biasa.
- Gambar yang sama mustahil ditulis sebagai satu $y$ dalam istilah $x$.
Kurva parametrik dapat menelusuri bentuk yang bukan fungsi dari $x$ (seperti lingkaran penuh).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Karena kedua koordinat bergantung pada $t$, lintasan dapat melingkari atau kembali — tidak perlu melewati uji garis vertikal.
Variabel bebas $t$ yang menggerakkan baik $x$ maupun $y$ disebut ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Parameter $t$ (seringkali waktu) menentukan satu titik $(x(t), y(t))$ untuk setiap nilainya.
Pilih semua pernyataan benar tentang fungsi parametrik.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kurva parametrik tidak harus menjadi fungsi dari $x$ — itulah keunggulannya. Tiga lainnya benar.
Parameter
- Variabel penggerak $t$ adalah parameter, dan sering mewakili waktu.
- Nilai berbeda dari $t$ menempatkan titik pada lokasi berbeda sepanjang kurva.
- Arah peningkatan $t$ memberikan jalur orientasi — cara jalannya dilacak.
- Membatasi $t$ ke dalam interval hanya menggambar sebagian kurva.
Apa yang memungkinkan bentuk parametrik
Dalam bentuk parametrik, x dan y masing-masing bergantung pada parameter t. Urutkan setiap pernyataan.
Menghilangkan parameter
- Terkadang Anda dapat menyelesaikan satu persamaan untuk $t$ dan mensubstitusikannya untuk mendapatkan hubungan $y$–$x$ biasa.
- Untuk $x = t$, $y = t^2$, substitusi menghasilkan $y = x^2$ — parabola yang sudah familiar.
- Ini mengembalikan bentuk tetapi menghilangkan waktu dan arah.
- Pertahankan bentuk parametrik ketika gerak, bukan hanya bentuk, yang penting.
Kurva parametrik membawa lebih banyak informasi daripada bentuknya saja: ia juga memiliki arah dan waktu. Dua parametrisasi berbeda dapat melacak bentuk yang sama dengan kecepatan berbeda atau arah berlawanan — jangan anggap mereka identik.
Plot $x = t^2 - 3$, $y = t$ untuk $t = -2, -1, 0, 1, 2$.
- Titik-titik: $(1, -2), (-2, -1), (-3, 0), (-2, 1), (1, 2)$.
- Disambung secara berurutan, mereka melacak parabola terbalik yang membuka ke kanan.
- Aturan garis vertikal tidak berlaku — ini bukan fungsi dari $x$.
Sebuah fungsi parametrik menggambarkan kurva dengan persamaan parametrik $x = x(t)$ dan $y = y(t)$, digerakkan oleh parameter $t$ (sering waktu). Karena kedua koordinat bergantung pada $t$, jalurnya dapat membuat loop dan tidak harus merupakan fungsi dari $x$, serta membawa arah dan waktu.