Tingkat Perubahan dalam Fungsi Polar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| rate of change/reɪt ɒv tʃeɪndʒ/ | laju perubahan |
| polar function/ˈpəʊlə ˈfʌŋkʃn/ | fungsi polar |
Seberapa cepat jari-jari berubah?
- Pada kurva polar, saat sudut menyapu sekeliling, jari-jari naik dan turun.
- Pertanyaan "seberapa cepat $r$ berubah per unit sudut?" adalah laju perubahan.
- Ini memberi tahu Anda apakah kurva sedang melilit keluar, masuk, atau tetap stabil.
- Hal ini menghubungkan ide laju perubahan Unit 1 ke dunia polar.
Laju perubahan rata-rata r
- Sebuah fungsi polar adalah $r = f(\theta)$, jadi kita dapat mengukur bagaimana $r$ berubah dengan $\theta$.
- Laju perubahan rata-rata dalam interval adalah $\dfrac{\Delta r}{\Delta \theta}$ — perubahan jari-jari dibagi perubahan sudut.
- Nilai positif berarti jari-jari sedang tumbuh; negatif berarti mengecil.
- Ini adalah tepat "output dibagi input" laju, diterapkan pada $r$ dan $\theta$.
Saat $\theta$ meningkat, jika $r$ meningkat, kurva bergerak…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jari-jari yang membesar berarti titik menjauh — kurva berputar ke luar.
Melilit keluar atau masuk
- Jika $r$ meningkat seiring $\theta$ bertambah, kurva bergerak semakin jauh dari titik asal — melilit keluar.
- Jika $r$ menurun, kurva melilit ke dalam menuju kutub.
- Spiral seperti $r = \theta$ memiliki laju positif yang terus-menerus, sehingga selamanya melebar.
- Besarnya laju menetapkan seberapa cepat kurva melilit.
Perhatikan jari-jari tumbuh saat sudut berputar
Dalam spiral, r bertambah seiring dengan theta. Laju perubahan r menentukan seberapa cepat kurva melingkar ke luar.
Rata-rata laju perubahan $r$ atas interval $\theta$ adalah $\dfrac{\Delta r}{\Delta \theta}$, yaitu perubahan jari-jari terhadap perubahan ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hal ini mengukur seberapa cepat jari-jari berubah per satuan sudut — versi polar dari kemiringan.
Pilih semua pernyataan benar tentang laju perubahan dalam fungsi polar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$r$ yang konstan menelusuri busur lingkaran, bukan spiral keluar. Tiga lainnya benar.
Ketika lajunya nol
- Di mana laju perubahan $r$ adalah nol, jari-jari sementara konstan.
- Jari-jari konstan dalam suatu interval melacak busur lingkaran.
- Jadi, bagian datar dari $r$ muncul sebagai bagian melengkung dan bulat dari kurva.
- Puncak dan lembah dari $r$ adalah tempat di mana kurva berada paling jauh atau paling dekat dengan pusat.
Jika $r$ berkurang saat $\theta$ meningkat, kurva berputar ke dalam menuju titik asal.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jari-jari yang mengecil menarik titik ke kutub, sehingga kurva melingkar ke dalam.
Jika laju perubahan $r$ adalah nol pada suatu interval, kurva di sana adalah…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Laju nol berarti $r$ konstan, sehingga titik tetap pada jarak yang sama — sebuah busur lingkaran.
Membaca gerak
- Pantau $r$ terhadap $\theta$ untuk memprediksi perilaku kurva polar.
- Naiknya $r$: kelopak atau loop yang menjulur ke luar. Turunnya $r$: kembali menuju pusat.
- Titik nol (zero crossings) dari $r$ adalah tempat kurva melewati titik asal.
- Laju perubahan mengubah gambar statis menjadi cerita tentang gerak.
Laju di sini adalah perubahan jari-jari per sudut, bukan kecepatan titik sepanjang kurva. Nilai $\tfrac{\Delta r}{\Delta\theta}$ yang besar berarti jarak dari titik asal berubah dengan cepat — ini tidak mengukur seberapa cepat Anda bergerak mengelilingi kurva.
Untuk spiral $r = \theta$, bandingkan jari-jari pada $\theta = 1$ dan $\theta = 3$.
- $r$ bergerak dari $1$ ke $3$ saat $\theta$ bergerak dari $1$ ke $3$.
- Laju perubahan rata-rata $= \dfrac{3 - 1}{3 - 1} = 1$: jari-jari bertambah satu unit per radian.
- Positif dan konstan, sehingga spiral terbuka ke luar dengan laju yang stabil.
Untuk fungsi polar $r = f(\theta)$, laju perubahan rata-rata $\tfrac{\Delta r}{\Delta\theta}$ menunjukkan bagaimana jari-jari berubah seiring sudut: positif → memutar keluar, negatif → masuk, nol → busur lingkaran. Ini menerapkan ide laju perubahan Unit 1 ke $r$ dan $\theta$.