Grafik Fungsi Polar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| polar function/ˈpəʊlə ˈfʌŋkʃn/ | fungsi polar |
| rose/rəʊz/ | roses (kurva ros) |
| cardioid/ˈkɑːdɪəʊɪd/ | kardioida |
| polar coordinates/ˈpəʊlə kəʊˈɔːdɪnəts/ | koordinat polar |
Kurva yang mekar
- Pada grafik persegi panjang, $y$ bergantung pada $x$. Pada grafik polar, jari-jari bergantung pada sudut.
- Saat sudut menyapu sekeliling, jari-jari membesar dan mengecil, melacak bentuk-bentuk mengejutkan.
- Bunga, hati, dan spiral semuanya muncul dari aturan polar sederhana.
- Kurva-kurva ini sulit ditulis dengan $x$ dan $y$, tetapi mudah dengan $r$ dan $\theta$.
Apa itu fungsi polar
- Sebuah fungsi polar berbentuk $r = f(\theta)$: jari-jari untuk setiap sudut.
- Untuk menggambarnya, sapukan $\theta$ mengelilingi dan tandai titik pada jarak $r$ ke arah tersebut.
- Di mana $r$ besar kurva menjauh; di mana $r = 0$ ia menyentuh titik asal.
- Seluruh grafik dibangun satu sudut demi satu sudut.
Sebuah fungsi polar $r = f(\theta)$ memberikan, untuk setiap sudut, …
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sebuah fungsi polar menghasilkan jari-jari untuk setiap sudut input; memplot $(f(\theta), \theta)$ melacak kurva.
Persamaan polar sederhana $r = 3$ (konstan) adalah lingkaran.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jari-jari konstan pada setiap sudut melacak lingkaran dengan jari-jari tersebut di sekitar titik asal.
Mawar dan bentuk lainnya
- $r = a\sin(k\theta)$ atau $a\cos(k\theta)$ melacak sebuah mawar — bunga dengan kelopak.
- Dengan $k$ ganjil ada $k$ kelopak; dengan $k$ genap ada $2k$.
- $r = a(1 + \sin\theta)$ melacak kardioida berbentuk hati.
- Konstanta $r = a$ hanyalah lingkaran berjari-jari $a$.
Gambar kurva polar kelopak demi kelopak
Fungsi polar menetapkan r untuk setiap sudut theta. Putar theta mengelilingi dan jari-jari melacak mawar, lingkaran, atau spiral.
Kurva $r = a\sin(3\theta)$ adalah mawar dengan berapa banyak kelopak?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Untuk $r = a\sin(k\theta)$ dengan $k$ ganjil, mawar memiliki tepat $k$ kelopak — di sini $3$.
Kurva polar berbentuk hati $r = 1 + \sin\theta$ disebut ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cardioid ("berbentuk hati") adalah kurva polar klasik dari bentuk $r = a(1 + \sin\theta)$.
Pilih semua pernyataan benar tentang grafik polar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Grafik polar mencakup lingkaran, mawar, cardioid, dan spiral — jarang garis lurus. Tiga lainnya benar.
Plotting poin per poin
- Buat tabel: pilih sudut, hitung $r$ di masing-masing, dan tandai titik-titiknya.
- Perhatikan di mana $r = 0$ (kurva melewati titik asal) dan di mana $r$ memuncak.
- Hubungkan titik-titik secara halus sesuai urutan peningkatan $\theta$.
- Polanya biasanya berulang setelah satu putaran penuh (atau setengah, untuk mawar genap).
Simetri membantu
- Banyak kurva polar simetris terhadap suatu sumbu, yang mengurangi setengah kerja plotting.
- Kurva $\sin$ sering simetris terhadap sumbu vertikal; kurva $\cos$ terhadap sumbu horizontal.
- Mengidentifikasi simetri memungkinkan Anda menggambar sebagian dan mencerminkan sisanya.
- Mengonversi kembali ke koordinat polar memastikan tepat di mana setiap fitur berada.
Jangan membaca grafik polar seperti grafik persegi panjang. "Loop" kembali ke titik asal berarti $r$ telah melewati $0$, bukan bahwa fungsi tersebut tidak terdefinisi. Dan satu titik dapat dicapai pada beberapa sudut berbeda, sehingga kurva yang sama mungkin dilacak lebih dari sekali.
Sketsakan $r = 2\cos\theta$ atas $0 \le \theta \le \pi$.
- Pada $\theta = 0$: $r = 2$ (titik $2$ unit ke kanan).
- Pada $\theta = \tfrac{\pi}{2}$: $r = 0$ (titik asal).
- Titik-titik melacak lingkaran berdiameter $2$ yang terletak di sebelah kanan titik asal.
Sebuah fungsi polar $r = f(\theta)$ memberikan jari-jari untuk setiap sudut. Menyapu $\theta$ melacak lingkaran, mawar ($r = a\sin k\theta$), kardioida ($r = a(1+\sin\theta)$), dan spiral. Plot poin per poin menggunakan koordinat polar, dan gunakan simetri untuk mempercepat sketsa.