Koordinat Polar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| polar coordinates/ˈpəʊlə kəʊˈɔːdɪnəts/ | koordinat polar |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | radian |
| polar grid/ˈpəʊlə ɡrɪd/ | jaring-jaring polar |
Cara lain untuk mengatakan "di mana"
- Biasanya kita menandai titik dengan "maju kanan $x$, maju atas $y$" — koordinat persegi panjang.
- Tapi layar radar atau kompas berpikir berbeda: "seberapa jauh, dan ke arah mana?"
- Itu adalah cara polar: jarak dan sudut.
- Untuk segala sesuatu yang berputar atau memancarkan, koordinat polar jauh lebih alami.
Titik sebagai (r, θ)
- Koordinat polar memberi nama titik melalui $(r, \theta)$.
- $r$ adalah jarak dari titik asal (kutub); $\theta$ adalah sudut dari sumbu x positif.
- Sudut diukur dalam radian (atau derajat), berlawanan arah jarum jam.
- Jadi $(2, \tfrac{\pi}{4})$ berarti "maju keluar $2$ unit pada arah $45°$".
Dalam koordinat polar $(r, \theta)$, dua angka tersebut memberikan…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Koordinat polar menggunakan $r$ (jarak dari titik asal) dan $\theta$ (sudut), berbeda dengan $(x, y)$ dari koordinat persegi panjang.
Grid polar
- Kisi-kisi polar adalah himpunan lingkaran konsentris ($r$ konstan) dan garis radial ($\theta$ konstan).
- Membaca titik mudah: temukan lingkarannya, lalu garis radiusnya.
- Titik asal adalah $r = 0$, satu-satunya pusat dari semua lingkaran.
- Kisi ini menggantikan kertas grafik persegi yang biasa digunakan pada koordinat persegi panjang.
Lokasikan titik berdasarkan jari-jari dan sudut
Tetapkan sudut dan jari-jari untuk menempatkan titik. Koordinat polar (r, theta) mendeskripsikan lokasi berdasarkan arah dan jarak.
Untuk mengonversi $(r, \theta)$ ke koordinat persegi panjang $(x, y)$, gunakan…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Hubungan lingkaran satuan berskala naik oleh $r$: $x = r\cos\theta$ dan $y = r\sin\theta$.
Sebuah titik memiliki $r = 2$ dan $\theta = 0$. Berapakah koordinat $x$-nya?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$x = r\cos\theta = 2\cos 0 = 2 \cdot 1 = 2$; dan $y = 2\sin 0 = 0$.
Pilih semua pernyataan benar tentang koordinat polar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bentuk polar tidak unik — banyak $(r, \theta)$ menamai titik yang sama. Tiga lainnya benar.
Mengubah antar sistem
- Polar ke persegi panjang: $x = r\cos\theta$ dan $y = r\sin\theta$.
- Persegi panjang ke polar: $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ dan $\theta = \arctan\!\tfrac{y}{x}$ (perhatikan kuadran).
- Hal ini berasal langsung dari definisi lingkaran satuan, dikalikan dengan $r$.
- Beralihlah ke sistem mana pun yang membuat soal lebih sederhana.
Titik yang sama dapat memiliki lebih dari satu set koordinat polar (misalnya menambahkan $2\pi$ ke sudut).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menambahkan putaran penuh ke $\theta$ mendarat pada titik yang sama, sehingga koordinat polar tidak unik.
Bukan alamat unik
- Berbeda dengan $(x, y)$, sebuah titik polar memiliki banyak nama.
- Menambahkan $2\pi$ ke $\theta$ akan mendarat di titik yang sama persis.
- Nilai $r$ negatif menunjuk ke arah berlawanan, memberikan nama lain lagi.
- Jadi $(2, 0)$, $(2, 2\pi)$, dan $(-2, \pi)$ semuanya adalah titik yang sama.
Koordinat polar tidak unik: satu titik memiliki tak hingga banyak $(r, \theta)$ nama. Saat mengonversi atau menyelesaikan, perhatikan kuadran dan ingat bahwa hanya $\arctan$ saja bisa让你 masuk ke separuh bidang yang salah.
Konversikan titik polar $(4, \tfrac{\pi}{2})$ ke koordinat persegi panjang.
- $x = r\cos\theta = 4\cos\tfrac{\pi}{2} = 4 \cdot 0 = 0$.
- $y = r\sin\theta = 4\sin\tfrac{\pi}{2} = 4 \cdot 1 = 4$.
- Jadi titiknya adalah $(0, 4)$ — lurus ke atas sepanjang sumbu-y.
Koordinat polar memlokalisasi titik sebagai $(r, \theta)$: jarak $r$ dari titik asal pada sudut $\theta$, digambar pada kisi polar. Konversi dengan $x = r\cos\theta$, $y = r\sin\theta$. Nama polar tidak unik — menambahkan satu putaran penuh menghasilkan titik yang sama.