Ekspresi Trigonometri Ekuivalen
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| identity/aɪˈdentɪti/ | identitas |
| equivalent/ɪˈkwɪvələnt/ | Ekivalen |
| Pythagorean identity/ˈpaɪθəɡɔːrɪən aɪˈdentɪti/ | identitas Pythagoras |
| sine/saɪn/ | sinus |
| cosine/ˈkəʊsaɪn/ | kosinus |
Dua wajah dari ekspresi yang sama
- Besaran trigonometri yang sama dapat ditulis dalam banyak cara yang terlihat sama tetapi berbeda.
- $\sin^2\theta$ dapat menjadi $1 - \cos^2\theta$; $\tan\theta$ dapat menjadi $\tfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$.
- Pertukaran ini didorong oleh identitas — persamaan yang benar untuk setiap sudut.
- Memilih bentuk yang tepat mengubah masalah sulit menjadi mudah.
Apa itu sebuah identitas
- Sebuah identitas trigonometri adalah persamaan yang benar untuk semua sudut yang valid.
- Ini berbeda dari persamaan yang Anda selesaikan, yang hanya berlaku pada sudut-sudut khusus.
- Dua ekspresi yang terhubung oleh identitas adalah ekuivalen di mana-mana.
- Jadi Anda dapat mensubstitusikan satu dengan yang lainnya kapan pun membantu.
Perhatikan identitas Pythagoras berlaku
Untuk sudut apa pun, titik pada lingkaran satuan memenuhi cos kuadrat ditambah sin kuadrat sama dengan 1 — identitas trigonometri utama.
Identitas trigonometri adalah persamaan yang benar…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sebuah identitas berlaku untuk semua input yang valid — berbeda dengan persamaan yang Anda selesaikan untuk nilai tertentu.
Identitas Pythagoras
- Identitas utama adalah Identitas Pythagoras: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$.
- Ia berasal langsung dari lingkaran satuan, di mana $(\cos\theta, \sin\theta)$ memiliki jari-jari $1$.
- Disusun ulang, ia memberikan $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta$ dan $\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta$.
- Membagi dengan $\cos^2$ atau $\sin^2$ menghasilkan versi sekans dan kosekans.
Identitas Pythagoras menyatakan bahwa…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Karena titik lingkaran satuan $(\cos\theta, \sin\theta)$ memiliki jari-jari $1$: $\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$.
Pilih semua pernyataan benar tentang identitas trigonometri.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Identitas benar untuk semua sudut, bukan hanya satu. Tiga lainnya benar.
Kotak alat identitas
- Identitas kebalikan: $\sec = \tfrac{1}{\cos}$, dan sebagainya.
- Identitas hasil bagi: $\tan\theta = \tfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$.
- Genap/ganjil: $\sin(-\theta) = -\sin\theta$, $\cos(-\theta) = \cos\theta$.
- Bersama-sama mereka memungkinkan Anda menulis ulang hampir semua ekspresi trigonometri dalam bentuk baru.
Jika $\sin\theta = 0.6$, maka dari identitas Pythagoras $\cos^2\theta = 1 - 0.36 =$ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta = 1 - 0.36 = 0.64$, sehingga $\cos\theta = \pm 0.8$.
Identitas memungkinkan Anda menulis ulang ekspresi trigonometri menjadi ekuivalen yang mungkin lebih mudah dikerjakan.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Itu adalah penggunaan utamanya: ganti dengan bentuk setara untuk menyederhanakan ekspresi atau menyelesaikan persamaan.
Menggunakan identitas
- Untuk menyederhanakan, ganti sebagian ekspresi dengan bentuk yang setara hingga ia runtuh.
- Untuk menyelesaikan persamaan, tulis ulang semuanya dalam satu fungsi (misalnya, semua sinus).
- Untuk memverifikasi identitas, ubah satu sisi hingga sesuai dengan sisi lainnya.
- Bentuk sinus dan kosinus biasanya yang paling aman untuk ditargetkan.
Identitas berlaku untuk semua sudut, sehingga kedua sisi harus cocok di mana-mana — Anda tidak dapat "membuktikan" satu dengan memasukkan nilai tunggal. Menguji $\theta = 0$ dapat menyangkal identitas palsu, tetapi mengkonfirmasi satu sudut tidak pernah membuktikan identitas yang benar.
Diberikan $\sin\theta = 0.6$ dengan $\theta$ lancip, temukan $\cos\theta$.
- Identitas Pythagoras: $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta = 1 - 0.36 = 0.64$.
- Maka $\cos\theta = \pm\sqrt{0.64} = \pm 0.8$.
- Karena $\theta$ lancip, kosinus positif: $\cos\theta = 0.8$.
Sebuah identitas trigonometri benar untuk setiap sudut, sehingga memungkinkan Anda menukar ekspresi dengan yang ekuivalen. Identitas utama adalah Identitas Pythagoras $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$; dikombinasikan dengan identitas kebalikan dan hasil bagi, ia menulis ulang ekspresi trigonometri apa pun dalam bentuk sinus dan kosinus.