Secant, Cosecant, dan Cotangent
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| reciprocal/rɪˈsɪprəkl/ | kebalikan |
| secant/ˈsiːkənt/ | sekan |
| cosecant/ˈkəʊsekənt/ | kosekan |
| cotangent/ˈkəʊtændʒənt/ | cotangen |
| vertical asymptote/ˈvɜːtɪkl ˈæsɪmptəʊt/ | asimtot vertikal |
Tiga lagi dari pembalikan
- Sinus, kosinus, dan tangens memiliki tiga pasangan yang dibangun dengan membaliknya.
- Setiap fungsi baru hanyalah $1$ dibagi dengan salah satu fungsi aslinya.
- Mereka muncul setiap kali suatu rasio lebih mudah ditulis "terbalik".
- Grafik mereka mewarisi asimtotnya dari tempat asal-asalnya memotong nol.
Tiga kebalikan
- Sekans adalah kebalikan dari kosinus: $\sec x = \dfrac{1}{\cos x}$.
- Kosekans adalah kebalikan dari sinus: $\csc x = \dfrac{1}{\sin x}$.
- Kotangen adalah kebalikan dari tangen: $\cot x = \dfrac{1}{\tan x} = \dfrac{\cos x}{\sin x}$.
- Kait ingatan yang berguna: awalan "co-" dan fungsi dasar tidak pernah cocok (sekans berpasangan dengan kosinus).
Gelombang cosinus yang resiprokalnya adalah secant
y = cos x
Secant adalah 1 dibagi dengan cosinus. Di mana saja gelombang cosinus ini memotong nol, secant melonjak menjadi asimtot.
Fungsi secant didefinisikan sebagai…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Secant adalah resiprokal dari cosinus: $\sec x = \dfrac{1}{\cos x}$.
Pasangan mana yang benar?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cosecant adalah $1/\sin$ dan cotangent adalah $1/\tan = \cos/\sin$ — resiprokal dari sinus dan tangen.
Pilih semua identitas resiprokal yang benar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Secant adalah $1/\cos$, bukan $\sin$. Tiga lainnya adalah definisi resiprokal yang benar.
Di mana mereka meledak
- Kebalikan terdefinisi tidak saat fungsi aslinya bernilai nol — Anda tidak dapat membagi dengan nol.
- Jadi sekans memiliki asimtot vertikal di mana pun $\cos x = 0$.
- Kosekans meledak di mana pun $\sin x = 0$; kotangen di mana pun $\sin x = 0$ juga.
- Di antara asimtot-asimtot tersebut, setiap kurva melengkung naik menuju $\pm\infty$.
Secant memiliki vertikal ____ di mana saja $\cos x = 0$, karena Anda tidak dapat membagi dengan nol.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Karena $\sec x = 1/\cos x$, cosinus nol membuat secant tidak terdefinisi — asimtot vertikal.
Output secant tidak pernah berada secara ketat antara $-1$ dan $1$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Karena $|\cos x| \le 1$, resiprokalnya $|\sec x| \ge 1$ — secant selalu setidaknya sebesar $1$.
Bentuk mereka
- Karena $|\cos x| \le 1$, kebalikan sekans memenuhi $|\sec x| \ge 1$.
- Jadi sekans tidak pernah memasuki pita antara $-1$ dan $1$ — ia berada di luarnya.
- Setiap "U" sekans terletak di atas puncak kosinus atau di bawah lembah kosinus.
- Kosekans terlihat sama, bergeser untuk menyesuaikan dengan sinus alih-alih kosinus.
Mengapa mereka berguna
- Beberapa rumus lebih bersih dengan sekans atau kotangen daripada dengan pecahan sinus dan kosinus.
- Identitas Pythagoras juga hadir dalam bentuk sekans dan kosekans.
- Dalam kalkulus, turunan dari tangen adalah $\sec^2 x$ — kebalikan muncul secara alami.
- Mengetahui keenam fungsi trigonometri memungkinkan Anda memilih yang paling sederhana untuk tugas tertentu.
Jangan tertukar antara kebalikan $\sec x = \tfrac{1}{\cos x}$ dengan invers $\cos^{-1} x = \arccos x$. Meskipun namanya mirip, satu berarti "satu per kosinus" dan yang lain berarti "sudut dengan kosinus ini" — fungsi yang sama sekali berbeda.
Evaluasi $\sec\tfrac{\pi}{3}$ dan jelaskan mengapa $\csc 0$ terdefinisi tidak.
- $\cos\tfrac{\pi}{3} = \tfrac12$, sehingga $\sec\tfrac{\pi}{3} = \tfrac{1}{1/2} = 2$.
- $\csc 0 = \tfrac{1}{\sin 0} = \tfrac{1}{0}$, yang tidak terdefinisi.
- Jadi $x = 0$ adalah asimtot vertikal dari kosekans.
Sekans, kosekans, dan kotangen adalah kebalikan dari kosinus, sinus, dan tangen. Masing-masing memiliki asimtot vertikal di mana pun fungsi dasarnya bernilai nol, dan keluaran sekans/kosekans tidak pernah jatuh tepat di antara $-1$ dan $1$.