Fungsi Trigonometri Invers
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| sine/saɪn/ | sinus |
| inverse/ɪnˈvɜːs/ | Fungsi invers |
| one-to-one/wʌn tuː wʌn/ | Satu-satu |
| domain/dəˈmeɪn/ | domain |
Dari rasio kembali ke sudut
- Sinus mengubah sudut menjadi rasio; terkadang kita perlu membalik proses tersebut.
- "Sudut manakah yang memiliki sinus $0.5$?" adalah pertanyaan yang hanya dapat dijawab oleh fungsi invers.
- Rampa, piringan satelit, dan navigasi semuanya membutuhkan sudut dari rasio yang terukur.
- Fungsi trigonometri invers melakukan persis pembalikan ini.
Apa yang dilakukan fungsi invers
- Invers dari sinus, ditulis $\arcsin$ atau $\sin^{-1}$, mengambil sebuah nilai dan mengembalikan sudut.
- $\arcsin(0.5) = 30°$, karena $\sin 30° = 0.5$.
- Demikian pula $\arccos$ dan $\arctan$ membalikkan kosinus dan tangens.
- Setiap fungsi membatalkan fungsi trigonometrinya, memulihkan sudut yang menghasilkan suatu nilai.
Fungsi invers $\arcsin$ (atau $\sin^{-1}$) mengambil suatu nilai dan mengembalikan…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Invers dari sinus membaliknya: $\arcsin(0.5)$ adalah sudut yang sinusnya $0.5$, yaitu $30°$.
Mengapa kita harus membatasi
- Sinus bukan satu-satu: banyak sudut berbagi nilai sinus yang sama.
- Jika kita membalikkan semuanya, "invers" akan memberikan banyak jawaban sekaligus — bukan sebuah fungsi.
- Jadi kita membatasi domainnya menjadi satu bagian yang naik, dari $-\tfrac{\pi}{2}$ hingga $\tfrac{\pi}{2}$.
- Pada domain yang dibatasi ini, setiap keluaran berasal dari tepat satu sudut.
Dari rasio kembali ke sudut
Fungsi trig invers menjawab pertanyaan terbalik — diberikan nilai sinus atau kosinus, sudut manakah yang menyebabkannya?
Mengapa sinus harus dibatasi sebelum memiliki fungsi invers?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Banyak sudut berbagi sinus yang sama, sehingga sinus bukan satu-satu. Membatasi domainnya memperbaiki satu output per input.
Berapakah $\arcsin(1)$ (dalam radian)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\sin\tfrac{\pi}{2} = 1$, jadi $\arcsin(1) = \tfrac{\pi}{2}$ — sudut dalam rentang yang dibatasi.
Pilih semua pernyataan benar tentang fungsi trig invers.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Fungsi invers hanya mengembalikan satu sudut (dalam rentang yang dibatasi), bukan semuanya. Tiga lainnya benar.
Grafik invers
- Karena mereka saling invers, grafiknya mencerminkan grafik trigonometri yang dibatasi melintasi $y = x$.
- $\arcsin$ memiliki domain $[-1, 1]$ (semua nilai sinus yang valid) dan rentang $[-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}]$.
- $\arccos$ memiliki domain yang sama tetapi rentang $[0, \pi]$.
- Input mereka adalah rasio; output mereka adalah sudut.
Grafik fungsi trig invers adalah grafik trig yang dibatasi yang dicerminkan melintasi $y = x$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Seperti pada fungsi invers apa pun, menukar input dan output memantulkan grafik melintasi garis $y = x$.
Membaca nilai
- Untuk menemukan $\arccos(0)$, tanyakan "sudut manakah dalam $[0,\pi]$ yang memiliki kosinus $0$?" — jawabannya adalah $\tfrac{\pi}{2}$.
- Invers mengembalikan satu sudut di dalam rentang yang dibatasi, disebut nilai utama.
- Sudut lain mungkin juga benar, tetapi fungsi invers hanya melaporkan satu.
- Tambahkan putaran penuh atau gunakan simetri jika Anda membutuhkan sisanya.
Invers hanya memberikan sudut utama, bukan semua solusi. $\arcsin(0.5) = 30°$, namun $150°$ juga memiliki sinus $0.5$. Saat menyelesaikan persamaan, Anda harus mencari semua sudut sendiri — invers hanya menyerahkan satu.
Sebuah rampa naik $3$ m sepanjang panjang lereng $6$ m. Sudut apakah yang terbentuk?
- Sinus dari sudut tersebut adalah $\tfrac{\text{rise}}{\text{slope}} = \tfrac{3}{6} = 0.5$.
- Jadi sudutnya adalah $\arcsin(0.5) = 30°$.
- Invers telah mengubah rasio terukur kembali menjadi sudut yang kita inginkan.
Fungsi trigonometri invers mengembalikan sudut dari rasio: $\arcsin$, $\arccos$, $\arctan$. Karena fungsi trigonometri bukan satu-satu, kita membatasi domain-nya terlebih dahulu. Grafik invers mencerminkan sinus/kosinus/tangen yang dibatasi melintasi $y = x$, dan hanya melaporkan sudut utama.