Pemodelan dengan Fungsi Sinusoidal
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | amplitudo |
| period/ˈpɪərɪəd/ | periode |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | garis tengah |
| sinusoidal model/ˌsaɪnəˈsɔɪdl ˈmɒdl/ | model sinusoidal |
| sinusoidal regression/ˌsaɪnəˈsɔɪdl rɪˈɡreʃn/ | regresi sinusoidal |
Memprediksi Pasang Surut
- Grafik pasang surut, suhu harian, dan durasi cahaya matahari semuanya naik dan turun dalam suatu siklus.
- Untuk memprediksi waktu air tinggi berikutnya, kami menyesuaikan gelombang sinus dengan pengukuran masa lalu.
- Empat kenop sinusoid — amplitudo, periode, garis tengah, pergeseran — dibaca langsung dari data.
- Setelah disesuaikan, model tersebut memprediksi setiap siklus di masa depan.
Membaca Model dari Data
- Sebuah model sinusoidal adalah $y = a\sin(b(x - c)) + d$ yang disesuaikan dengan data periodik.
- Garis tengah $d$ adalah rata-rata dari nilai tertinggi dan terendah.
- Amplitudo $|a|$ adalah setengah jarak antara nilai tinggi dan rendah.
- Kedua hal ini berasal langsung dari puncak dan lembah data.
Model sinusoidal adalah pilihan tepat untuk data yang…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Nilai tertinggi dan terendah yang berulang — pasang surut, suhu, durasi cahaya matahari — memerlukan model sinusoidal.
Periode dan Pergeseran dari Data
- Periode adalah lamanya satu siklus penuh berlangsung; kemudian $b = \tfrac{2\pi}{\text{period}}$.
- Pergeseran fase $c$ menyelaraskan gelombang agar sesuai dengan kapan data pertama kali mencapai puncak.
- Pasang surut berulang sekitar setiap $12.4$ jam; siklus suhu tahunan berulang setiap $12$ bulan.
- Cocokkan panjang siklus dan model akan mengunci ritmenya.
Laraskan sinusoid agar sesuai dengan data periodik
y = a·sin(b(x − c)) + d
Tetapkan garis tengah d dan amplitudo a dari nilai tertinggi dan terendah data, lalu tentukan b dari periode hingga gelombang pas.
Garis tengah sinusoid yang disesuaikan adalah ____ dari nilai data tertinggi dan terendah.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Garis tengah $= \dfrac{\text{max} + \text{min}}{2}$; amplitudo adalah setengah jarak di antaranya.
Pasang surut berkisar dari rendah $1$ m hingga tinggi $5$ m. Berapakah amplitudonya?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Amplitudo $= \dfrac{5 - 1}{2} = 2$ m — setengah dari total ayunan.
Pilih semua pernyataan benar tentang model sinusoidal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sinusoid berulang; mereka tidak cocok untuk pertumbuhan tak terbatas. Tiga lainnya benar.
Regresi Sinusoidal
- Dengan banyak titik data, gunakan teknologi untuk menjalankan regresi sinusoidal.
- Ini mengembalikan hasil penyesuaian terbaik $a, b, c, d$ sekaligus.
- Kurva tersebut melintasi siklus data tanpa menyentuh setiap titik secara tepat.
- Hasilnya adalah rumus periodik yang siap digunakan.
Teknologi dapat menghitung regresi sinusoidal untuk menyesuaikan data periodik.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Regresi sinusoidal memberikan $a, b, c, d$ yang paling pas untuk sekumpulan data, sama seperti regresi lainnya.
Menggunakan Model
- Masukkan input masa depan untuk memprediksi, misalnya, ketinggian air pada pukul 3 sore besok.
- Karena bersifat berulang, satu siklus yang pas dapat meramalkan semuanya.
- Jaga domain tetap masuk akal — pola hanya berlaku selama kondisi tetap stabil.
- Interpretasikan setiap parameter: amplitudo adalah rentang pasang surut, garis tengah adalah level rata-rata.
Model sinusoidal hanya cocok untuk data yang benar-benar berulang. Jangan memaksakan model ini pada data yang cenderung naik secara keseluruhan — seri yang naik dan bergejolak memerlukan tren ditambah gelombang, bukan sinusoid murni.
Pasang surut di pelabuhan berada pada posisi rendah ($1$ m) pada tengah malam dan tinggi ($5$ m) enam jam kemudian.
- Garis tengah $d = \tfrac{1 + 5}{2} = 3$ m; amplitudo $|a| = \tfrac{5 - 1}{2} = 2$ m.
- Dari rendah ke tinggi merupakan setengah siklus dalam $6$ jam, sehingga periode adalah $12$ jam dan $b = \tfrac{2\pi}{12}$.
- Model: $h = 3 - 2\cos\!\left(\tfrac{2\pi}{12}t\right)$, dimulai dari posisi rendah pada $t = 0$.
Sebuah model sinusoidal $y = a\sin(b(x-c)) + d$ cocok untuk data berulang: garis tengah adalah rata-rata dari tinggi dan rendah, amplitudo adalah setengah selisihnya, dan periode adalah panjang satu siklus. Regresi sinusoidal menemukan penyesuaian terbaik untuk Anda.