Transformasi Fungsi Sinusoidal
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | amplitudo |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | garis tengah |
| period/ˈpɪərɪəd/ | periode |
| phase shift/feɪz ʃɪft/ | geser fasa |
| sinusoidal function/ˌsaɪnəˈsɔɪdl ˈfʌŋkʃn/ | fungsi sinusoidal |
Melengkungkan gelombang induk
- Induk $\sin x$ tetap, tetapi gelombang nyata lebih tinggi, lebih cepat, dan bergeser.
- Empat transformasi mengubahnya menjadi sinusoid apa pun yang Anda butuhkan.
- Dua bertindak secara vertikal (pada output), dua bertindak secara horizontal (pada input).
- Pelajari apa yang dilakukan masing-masing kenop, dan Anda dapat menggambar atau menulis gelombang apa pun.
Perubahan vertikal
- Mengalikan dengan $a$ meregangkan gelombang secara vertikal: amplitudo menjadi $|a|$.
- Negatif $a$ juga membalikkan gelombang terbalik.
- Menambahkan $d$ menaikkan atau menurunkan seluruh gelombang, menetapkan garis tengah ke $y = d$.
- Bersama-sama ini menetapkan puncak ($d + |a|$) dan lembah ($d - |a|$).
Menaikkan $|a|$ pada $y = a\sin(bx) + d$ membuat gelombangnya…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$|a|$ adalah amplitudo, sehingga $|a|$ yang lebih besar meregangkan gelombang lebih tinggi.
Menaikkan $d$ pada $y = a\sin(bx) + d$ …
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$d$ adalah tingkat garis tengah, sehingga menambahkannya mengangkat seluruh gelombang ke atas.
Perubahan horizontal
- Faktor $b$ memampatkan gelombang secara horizontal: periode menjadi $\tfrac{2\pi}{b}$.
- Semakin besar $b$ berarti perputaran lebih cepat — lebih banyak gelombang dalam ruang yang sama.
- Konstanta $c$ menghasilkan pergeseran fase, menggeser gelombang ke kiri atau ke kanan.
- Seperti biasa, $(x - c)$ menggerakkan grafik ke kanan sejauh $c$.
Tarik, geser, dan angkat gelombang sinus
y = a·sin(b(x − c)) + d
Perbesar a untuk menaikkan amplitudo, perbesar b untuk memperpendek periode, ubah c untuk menggeser ke samping, dan ubah d untuk menaikkan garis tengah.
Untuk $y = \sin(3x)$, berapakah periodenya? (Gunakan $\pi \approx 3.14$; berikan nilai $2\pi/3$.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Periode $= \dfrac{2\pi}{3} \approx 2.09$ — mengtriplikasikan $b$ mempersempit periode menjadi sepertiganya.
Konstanta $c$ di dalam $\sin(b(x - c))$ menghasilkan pergeseran horizontal ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pergeseran fase menggeser gelombang ke kiri atau kanan tanpa mengubah bentuknya.
Menggabungkan keempatnya
- Fungsi sinusoidal lengkap menggunakan keempatnya sekaligus: $y = a\sin(b(x-c)) + d$.
- Terapkan dalam urutan yang masuk akal: regangkan, lalu geser.
- Setiap parameter bertindak independen, sehingga Anda dapat membacanya satu per satu.
- Keempat transformasi yang sama berlaku identik pada kosinus.
Cocokkan setiap parameter dari $y = a\sin(b(x-c)) + d$. Pilih semua yang benar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$c$ mengontrol pergeseran fase, bukan amplitudo. Tiga lainnya benar.
Membaca transformasi dari grafik
- Ukur garis tengah: rata-ratakan titik tertinggi dan terendah → itu adalah $d$.
- Ukur amplitudo: setengah jarak dari puncak ke lembah → itu adalah $|a|$.
- Ukur periode: panjang horizontal dari satu siklus → memberikan $b = \tfrac{2\pi}{\text{period}}$.
- Temukan di mana sebuah siklus "berawal" untuk membaca pergeseran fase $c$.
Amplitudo dan garis tengah berasal dari luar sinus (mereka memperbesar dan mengangkat output); periode dan pergeseran fase berasal dari dalam (mereka bekerja pada input). Mencampuradukkan dalam dan luar — terutama pergeseran horizontal terbalik — adalah kesalahan sinusoid klasik.
Deskripsikan transformasi dalam $y = 4\sin\!\big(2(x - 1)\big) + 3$.
- Amplitudo $|a| = 4$; garis tengah $y = 3$; jadi ia berayun antara $-1$ dan $7$.
- Periode $= \tfrac{2\pi}{2} = \pi$.
- Pergeseran fase: ke kanan sebesar $1$ (dari $x - 1$ di bagian dalam).
Transformasikan fungsi induk sinus dengan empat kenop: $a$ mengatur amplitudo, $d$ garis tengah, $b$ periode ($\tfrac{2\pi}{b}$), dan $c$ pergeseran fase. Nilai di luar sinus bertindak secara vertikal; nilai di dalam bertindak secara horizontal dan bergerak berlawanan arah.