Fungsi Sinusoidal
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| sinusoidal function/ˌsaɪnəˈsɔɪdl ˈfʌŋkʃn/ | fungsi sinusoidal |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | amplitudo |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | garis tengah |
| period/ˈpɪərɪəd/ | periode |
| phase shift/feɪz ʃɪft/ | geser fasa |
Satu gelombang, empat kenop
- Gelombang sinus induk tetap, tetapi gelombang nyata datang dalam berbagai ukuran dan kecepatan.
- Empat angka memungkinkan Anda mengubah bentuknya: lebih tinggi atau lebih pendek, lebih cepat atau lebih lambat, digeser ke atas atau ke samping.
- Kuasai keempatnya dan Anda dapat mencocokkan kurva periodik halus apa pun.
- Keluarga fleksibel ini disebut fungsi sinusoidal.
Bentuk umum
- Sebuah fungsi sinusoidal adalah $y = a\sin(b(x - c)) + d$.
- Amplitudo adalah $|a|$ — seberapa jauh gelombang naik di atas dan turun di bawah pusatnya.
- Garis tengah adalah $y = d$ — garis horizontal tempat gelombang berayun.
- Kosinus sesuai dengan pola yang sama; keduanya dapat saling ditukar dengan pergeseran.
Dalam $y = a\sin(b(x - c)) + d$, amplitud ialah…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pepekali $a$ meregangkan gelombang secara menegak, jadi amplitud ialah $|a|$.
Dalam $y = a\sin(b(x - c)) + d$, garis tengah ialah garis $y =$ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menambah $d$ menggeserkan seluruh gelombang ke atas, jadi garis tengah berada pada $y = d$.
Amplitudo dan garis tengah
- Ubah $a$ untuk meregangkan gelombang menjadi lebih tinggi atau meratakannya (atau membaliknya jika $a < 0$).
- Ubah $d$ untuk menggeser seluruh gelombang ke atas atau ke bawah ke garis tengah baru.
- Maksimumnya adalah $d + |a|$ dan minimumnya adalah $d - |a|$.
- Jadi $a$ dan $d$ bersama-sama menetapkan bagian atas dan bawah gelombang.
Ubah bentuk sinusoid dengan empat kawalan
y = a·sin(b(x − c)) + d
a menetapkan amplitud, b menetapkan period, c menggesernya secara melintang, dan d menetapkan garis tengah. Ubah setiap satu dan lihat hasilnya.
Periode bagi $y = a\sin(b x) + d$ ialah…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Faktor $b$ mampatkan gelombang secara melintang, jadi tempoh mengecut kepada $\dfrac{2\pi}{b}$.
Berapakah period bagi $y = \sin(2x)$? (Gunakan $\pi \approx 3.14$.)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Periode $= \dfrac{2\pi}{2} = \pi \approx 3.14$ — menggandakan $b$ mengurangkan separuh period.
Periode dari b
- Angka $b$ mengontrol seberapa cepat gelombang berputar.
- Periode adalah $\dfrac{2\pi}{b}$ — semakin besar $b$, semakin rapat siklusnya.
- Jadi $y = \sin(2x)$ berulang dua kali lebih cepat, dengan periode $\pi$.
- Frekuensi (siklus per satuan) adalah resiprokal dari periode.
Pada $y = a\sin(b(x - c)) + d$, cocokkan setiap peran. Pilih semua yang benar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$b$ mengontrol periode, bukan amplitudo. Pergeseran fase sebesar $c$ menggeser gelombang ke samping. Tiga lainnya benar.
Pergeseran fase dari c
- Nilai $c$ menggeser gelombang ke kiri atau ke kanan — sebuah pergeseran fase.
- Di dalam fungsi, $(x - c)$ menggerakkan grafik ke kanan sejauh $c$ (aturan mundur yang biasa).
- Pergeseran fase memungkinkan model sinus menyelaraskan diri dengan data yang memuncak pada waktu yang dipilih.
- Bersama-sama $a, b, c, d$ menentukan setiap sinusoid secara tepat.
Ingat $b$ menetapkan periode, bukan amplitudo, dan bekerja secara berbanding terbalik: semakin besar $b$ menghasilkan periode yang lebih pendek. Dan pergeseran $(x - c)$ menggerakkan grafik ke kanan, bukan ke kiri — pembalikan di dalam fungsi sering membuat siswa bingung.
Deskripsikan $y = 3\sin(2x) + 5$.
- Amplitudo $|a| = 3$; garis tengah $y = 5$; jadi ia berayun antara $2$ dan $8$.
- Periode $= \dfrac{2\pi}{2} = \pi$ — satu siklus setiap $\pi$ satuan.
- Tidak ada pergeseran fase ($c = 0$), jadi ia memulai siklus pada $x = 0$ di garis tengah, naik.
Sebuah fungsi sinusoidal $y = a\sin(b(x-c)) + d$ memiliki amplitudo $|a|$, garis tengah $y = d$, periode $\dfrac{2\pi}{b}$, dan pergeseran fase sebesar $c$. Keempat angka ini mengubah gelombang induk agar sesuai dengan pola periodik halus apa pun.