Graf Sinus dan Kosinus
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| sine/saɪn/ | sinus |
| cosine/ˈkəʊsaɪn/ | kosinus |
| period/ˈpɪərɪəd/ | periode |
| amplitude/ˈæmplɪtjuːd/ | amplitudo |
| midline/ˈmɪdlaɪn/ | garis tengah |
Meluruskan lingkaran menjadi gelombang
- Bayangkan titik berputar mengelilingi lingkaran satuan, dan pantau hanya tingginya sepanjang waktu.
- Plotkan ketinggian itu terhadap sudut, dan sebuah gelombang halus akan muncul.
- Gelombang itulah grafik sinus — lingkaran yang telah diluruskan.
- Kosinus adalah ide yang sama, memetakan koordinat horizontal alih-alih vertikal.
Grafik sinus
- Grafik sinus $y = \sin x$ dimulai dari $0$, naik ke $1$, turun melintasi $0$ menuju $-1$, lalu kembali.
- Satu siklus penuh membutuhkan waktu $2\pi$ sebelum polanya berulang.
- Gelombang ini berayun sejauh tetap di atas dan di bawah sumbu horizontal.
- Hasilnya adalah gelombang bergulung halus yang klasik.
Jejakkan gelombang sinus
y = a·sin(b(x − c)) + d
Ini ialah gelombang sinus induk — amplitud 1, garis tengah y = 0, dan period 2π. Perhatikan ia berulang.
Graf sinus induk $y = \sin x$ bermula (pada $x = 0$) pada ketinggian…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Oleh kerana $\sin 0 = 0$, gelombang sinus bermula pada garis tengah dan naik ke puncak $1$.
Grafik kosinus
- Grafik kosinus $y = \cos x$ memiliki bentuk yang persis sama.
- Namun ia dimulai dari puncaknya $1$ (karena $\cos 0 = 1$), selisih seperempat periode di depan sinus.
- Sebenarnya, $\cos x = \sin\!\left(x + \tfrac{\pi}{2}\right)$ — kosinus adalah sinus yang digeser ke kiri.
- Jadi mempelajari satu gelombang pada dasarnya memberikan Anda keduanya.
Graf kosinus induk $y = \cos x$ bermula (pada $x = 0$) pada ketinggian…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Oleh kerana $\cos 0 = 1$, kosinus bermula pada maksimumnya — satu suku period lebih awal daripada sinus.
Pilih semua pernyataan benar tentang $y = \sin x$ dan $y = \cos x$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Mereka berayun, tidak pernah meningkat selamanya. Tiga lagi adalah betul.
Amplitudo, garis tengah, dan periode
- Gelombang induk memiliki amplitudo $1$: mereka naik $1$ di atas dan turun $1$ di bawah.
- Garis tengah mereka adalah $y = 0$, tingkat tempat mereka berayun.
- Periode mereka adalah $2\pi$, panjang horizontal dari satu siklus.
- Setiap grafik berbentuk sinus lainnya adalah salah satu dari ini, yang diregangkan atau digeser.
Graf sinus dan kosinus induk masing-masing mempunyai period ____ radian.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Satu kitaran penuh merentasi $2\pi$ sebelum gelombang berulang — tempoh bagi fungsi induk.
Graf sinus dan kosinus induk mempunyai amplitud $1$ dan garis tengah $y = 0$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Mereka berayun antara $-1$ dan $1$: amplitud $1$ di atas/bawah garis tengah $y = 0$.
Membaca gelombang
- Untuk menggambar satu siklus, tandai lima titik kunci: awal, puncak, tengah, lembah, akhir.
- Untuk sinus, tinggi tersebut adalah $0, 1, 0, -1, 0$ sepanjang satu periode.
- Untuk kosinus, tingginya adalah $1, 0, -1, 0, 1$.
- Hubungkan dengan kurva halus dan ulangi ke kiri dan kanan selamanya.
Grafik sinus dan kosinus tidak pernah berhenti atau mendatar — mereka berayun selamanya antara $-1$ dan $1$. Jangan menggambarnya mendatar menuju asimtot; berbeda dengan eksponensial dan logaritma, mereka hanya terus bergelombang.
Di mana $y = \sin x$ pertama kali mencapai maksimumnya, dan minimumnya?
- Maksimum $1$ terjadi pada $x = \tfrac{\pi}{2}$ (seperempat dari siklus).
- Minimum $-1$ terjadi pada $x = \tfrac{3\pi}{2}$ (tiga perempat dari siklus).
- Keduanya berulang setiap $2\pi$ setelah itu.
Grafik sinus dan kosinus adalah lingkaran satuan yang dijajarkan: gelombang halus dengan amplitudo $1$, garis tengah $y = 0$, dan periode $2\pi$. Mereka identik dalam bentuk, teroffset oleh seperempat periode, sehingga $\cos x = \sin(x + \tfrac{\pi}{2})$.