Nilai Fungsi Sinus dan Kosinus
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| sine/saɪn/ | sinus |
| cosine/ˈkəʊsaɪn/ | kosinus |
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | lingkaran satuan |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | radian |
| period/ˈpɪərɪəd/ | periode |
Nilai yang dapat dibaca langsung dari lingkaran
- Setiap sudut memiliki sinus dan kosinus — tetapi dari mana angka-angkanya berasal?
- Mereka hanyalah koordinat pada lingkaran satuan, yang dibaca langsung.
- Sekelompok sudut "spesial" memberikan nilai yang bersih dan mudah diingat.
- Pelajari nilai-nilai itu, dan simetri lingkaran akan memberikan sisa nilai lainnya kepada Anda.
Nilai sudut-sudut khusus
- Pada $\theta = 0$: titiknya adalah $(1, 0)$, sehingga $\cos 0 = 1$ dan $\sin 0 = 0$.
- Pada $\theta = \tfrac{\pi}{2}$ ($90°$): titiknya adalah $(0, 1)$, sehingga $\cos = 0$, $\sin = 1$.
- Sudut-sudut $30°, 45°, 60°$ menghasilkan nilai familiar dengan $\tfrac12$, $\tfrac{\sqrt2}{2}$, $\tfrac{\sqrt3}{2}$.
- Membaca sinus atau kosinus hanyalah membaca koordinat.
Baca sinus dan kosinus pada sebarang sudut
Gerakkan sudut dan lihat nilai sinus (tinggi) dan kosinus (melintang) berubah dan berulang.
Berapakah $\sin 0$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pada sudut $0$, titik bulatan unit ialah $(1, 0)$, jadi koordinat-y $\sin 0 = 0$.
Berapakah $\cos 0$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pada sudut $0$, titik tersebut ialah $(1, 0)$, jadi koordinat-x $\cos 0 = 1$.
Tanda berdasarkan kuadran
- Di kuadran kanan atas, kedua koordinat bernilai positif, sehingga sinus dan kosinus juga positif.
- Masuk ke kuadran lain dan salah satu atau keduanya berubah menjadi negatif.
- "Semua, Sinus, Tangen, Kosinus" (ASTC) mencatat mana yang bernilai positif, kuadran demi kuadran.
- Lingkaran satuan membuat setiap tanda terlihat jelas — cukup lihat koordinahnya.
Output bagi $\sin\theta$ sentiasa terletak di antara…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Di bulatan unit, koordinat-y tidak pernah meninggalkan $[-1, 1]$, jadi $-1 \le \sin\theta \le 1$.
Pilih semua pernyataan benar tentang nilai sinus dan kosinus.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sinus tidak pernah mencapai $2$ — ia dikurung pada $1$. Tiga lagi adalah betul.
Mengulang setiap putaran penuh
- Setelah satu putaran penuh, titik mendarat tepat di tempat ia mulai.
- Jadi nilainya berulang setiap $2\pi$ radian (atau $360°$).
- Pengulangan teratur inilah yang disebut periode sinus dan kosinus.
- Menambahkan kelipatan apa pun dari $2\pi$ ke suatu sudut tidak mengubah sinus dan kosinusnya.
Nilai sinus dan kosinus berulang setiap ____ radian (satu putaran penuh).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Selepas satu putaran penuh $2\pi$ (atau $360°$), titik kembali ke tempat permulaannya, jadi nilainya berulang.
Keluaran terbatas
- Karena lingkaran memiliki jari-jari $1$, tidak ada koordinat yang pernah melebihi $1$ atau turun di bawah $-1$.
- Jadi baik sinus maupun kosinus selalu memenuhi $-1 \le \text{value} \le 1$.
- Nilai maksimum, $1$, dan minimum, $-1$, terjadi di bagian atas/bawah atau kiri/kanan lingkaran.
- Batasan inilah yang menyebabkan gelombang sinusoidal memiliki tinggi tetap.
Sinus dan kosinus tidak pernah menjadi $2$ atau $-5$. Output mereka terkunci dalam $[-1, 1]$ oleh lingkaran satuan. Jika perhitungan menghasilkan $\sin\theta = 1.4$, Anda telah melakukan kesalahan di suatu tempat.
Temukan $\sin\tfrac{\pi}{2}$, $\cos\pi$, dan $\sin 3\pi$.
- $\sin\tfrac{\pi}{2}$: puncak lingkaran $(0,1)$, sehingga $\sin = 1$.
- $\cos\pi$: titik kiri $(-1, 0)$, sehingga $\cos = -1$.
- $\sin 3\pi = \sin(\pi + 2\pi) = \sin\pi = 0$ — tambahan $2\pi$ tidak mengubah apa pun.
Nilai sinus dan VALUES terletak pada lingkaran satuan. Sudut-sudut khusus memberikan nilai yang bersih, dan kuadran menentukan tandanya. Nilai-nilai ini berulang setiap $2\pi$ radian (periode), dan keduanya selalu berada dalam rentang $[-1, 1]$.