Sinus, Kosinus, dan Tangen
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| sine/saɪn/ | sinus |
| cosine/ˈkəʊsaɪn/ | kosinus |
| tangent/ˈtændʒənt/ | tangens |
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | lingkaran satuan |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | radian |
Tiga rasio yang membuka lingkaran
- Dulu, surveyor dan astronom perlu menghubungkan sudut dengan panjang.
- Jawabannya adalah tiga rasio di dalam segitiga siku-siku: sinus, kosinus, dan tangen.
- Mereka mengubah sudut menjadi angka, dan angka kembali menjadi sudut.
- Ketiga fungsi ini adalah pintu masuk ke segala sesuatu yang periodik.
Rasio segitiga siku-siku
- Untuk sudut lancip dalam segitiga siku-siku, beri label sisi yang berhadapan, bersebelahan, dan hipotenusa.
- Sinus: $\sin\theta = \dfrac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}$.
- Kosinus: $\cos\theta = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}$.
- Tangen: $\tan\theta = \dfrac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}$. Ingat SOH-CAH-TOA.
Dalam segi tiga bersudut tegak, $\sin\theta$ bersamaan dengan…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
SOH: sinus ialah sisi bertentuan dibahagikan dengan sisi hipotenus. CAH: kosinus ialah sisi bersebelahan dibahagikan dengan sisi hipotenus. TOA: tangen ialah sisi bertentuan dibahagikan dengan sisi bersebelahan.
Lingkaran satuan
- Gambarlah lingkaran dengan jari-jari $1$ yang berpusat di titik asal — ini adalah lingkaran satuan.
- Titik pada lingkaran tersebut pada sudut $\theta$ memiliki koordinat tepat $(\cos\theta, \sin\theta)$.
- Jadi, kosinus adalah koordinat x dan sinus adalah koordinat y.
- Hal ini memungkinkan sudut melebihi $90°$ juga memiliki nilai sinus dan kosinus — hingga penuh mengelilingi lingkaran.
Putarkan satu titik di sekeliling bulatan unit
Koordinat-x bagi titik tersebut ialah kosinus sudut, dan koordinat-y ialah sinus.
Di bulatan unit, satu titik pada sudut $\theta$ mempunyai koordinat…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pada bulatan berjari-jari 1, titik tersebut ialah $(\cos\theta, \sin\theta)$ — kosinus ialah koordinat-x, sinus ialah koordinat-y.
Pilih semua pernyataan yang benar.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Satu bulatan penuh ialah $360°$ (atau $2\pi$ radian), bukan $100°$. Tiga lagi adalah betul.
Radian dan tangen
- Sudut dapat diukur dalam derajat atau dalam radian, di mana satu putaran penuh setara dengan $2\pi$.
- Radian mengukur panjang busur yang disapu pada lingkaran satuan, sehingga $180° = \pi$.
- Tangen menghubungkan dua fungsi lainnya: $\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$.
- Pada lingkaran satuan, tangen adalah kemiringan garis dari titik asal ke titik tersebut.
Tangen bersamaan dengan sinus dibahagikan dengan ____ (jadi $\tan\theta = \tfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tangen ialah sinus dibahagikan dengan kosinus: $\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$.
Sudut boleh diukur dalam radian, di mana satu bulatan penuh ialah $2\pi$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Satu putaran penuh ialah $360°$ atau, dalam radian, $2\pi$. Radian mengukur panjang lengkok pada bulatan unit.
Berputar terus-menerus
- Saat titik bergerak sekali mengelilingi lingkaran, sinus dan kosinus melewati seluruh rentang nilainya.
- Setelah satu putaran penuh, semua nilai berulang — inilah sebabnya fungsi-fungsi ini bersifat periodik.
- Kosinus dimulai dari $1$ (sudut $0$); sinus dimulai dari $0$.
- Lingkaran satuan adalah satu gambar mendasar di balik setiap nilai trigonometri.
Pantau satuan sudut Anda. $\sin(90)$ hampir sama dengan $1$ jika $90$ berarti derajat, tetapi merupakan nilai yang sangat berbeda jika $90$ berarti radian. Selalu pastikan apakah suatu soal menggunakan derajat atau radian sebelum melakukan perhitungan.
Temukan $\sin\theta$ dan $\cos\theta$ untuk sudut yang titik lingkaran satuannya berada di $(0.6, 0.8)$.
- Koordinat-x adalah kosinus: $\cos\theta = 0.6$.
- Koordinat y adalah sinus: $\sin\theta = 0.8$.
- Cek: $0.6^2 + 0.8^2 = 0.36 + 0.64 = 1$, sesuai dengan persyaratan lingkaran satuan.
Sinus, kosinus, dan tangen adalah rasio dalam segitiga siku-siku (SOH-CAH-TOA). Pada lingkaran satuan, titik pada sudut $\theta$ berada di $(\cos\theta, \sin\theta)$, yang memperluas definisi fungsi-fungsi ini untuk semua sudut. Sudut diukur dalam derajat atau radian ($2\pi$ per putaran), dan $\tan\theta = \tfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$.