Representasi Setara dari Ekspresi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| equivalent form/ɪˈkwɪvələnt fɔːm/ | bentuk ekuivalen |
| factoring/ˈfæktərɪŋ/ | pemfaktoran |
| zeros/ˈzɪərəʊz/ | nol |
| polynomial long division/ˌpɒlɪˈnəʊmɪəl lɒŋ dɪˈvɪʒn/ | pembagian panjang polinomial |
| binomial theorem/baɪˈnəʊmɪəl ˈθɪərəm/ | teorema binomial |
Fungsi yang sama, banyak penutupi
- Aturan $y = (x+1)(x-3)$ dan aturan $y = x^2 - 2x - 3$ terlihat berbeda.
- Namun keduanya menggambar parabola yang persis sama — mereka adalah fungsi yang sama.
- Satu ekspresi dapat ditulis dalam beberapa cara yang terlihat sama namun ekuivalen.
- Keterampilannya adalah memilih penutupi yang menampilkan fitur yang Anda inginkan.
Bentuk terfaktorisasi dan berekspansi
- Bentuk ekuivalen adalah penulisan ulang yang memberikan output yang sama untuk setiap input.
- Faktorisasi mengubah $x^2 - 2x - 3$ menjadi $(x+1)(x-3)$; ekspansi melakukan sebaliknya.
- Bentuk terfaktorisasi menunjukkan nol sekaligus: setel setiap faktor menjadi nol → $x = -1, 3$.
- Bentuk berekspansi menunjukkan suku utama, dan sehingga perilaku ujungnya.
Satu parabola, ditulis dua cara
y = (x+1)(x−3) = x² − 2x − 3
Kurva ini adalah y = (x+1)(x−3) dan juga y = x² − 2x − 3. Bentuk faktoris menunjukkan nol −1 dan 3; bentuk perluasan menunjukkan suku utama.
Pilih bentuk yang mengungkapkan fitur
- Ingin mencari nol atau perpotongan sumbu-x? Gunakan bentuk terfaktorisasi.
- Ingin mencari perpotongan sumbu-y? Bentuk apa pun bisa digunakan — cukup evaluasi pada $x = 0$.
- Ingin perilaku ujung? Ekspansikan dan baca suku utamanya.
- Memilih dengan bijak menghemat kerja; jawabannya sama baik begitu saja.
Bentuk manakah dari polinomial paling cepat mengungkap nol-nol-nya?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dalam bentuk faktoris $(x-a)(x-b)$, nol $a$ dan $b$ terbaca instan dengan menetapkan setiap faktor menjadi nol.
Bentuk manakah yang paling cepat mengungkap perilaku ujung?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Bentuk yang diperluas menunjukkan suku utama secara langsung, dan suku utama mengendalikan perilaku ujung.
Pembagian panjang untuk ekspresi rasional
- Pembagian polinomial panjang menulis ulang $\frac{\text{top}}{\text{bottom}}$ sebagai hasil bagi ditambah sisa dibagi bawah.
- Bentuk ini langsung mengekspos asimtot horizontal atau miring — yaitu hasil baginya.
- Ini adalah versi fungsi rasional dari mengubah $\frac{7}{2}$ menjadi $3 + \frac{1}{2}$.
- Bagilah ketika Anda memerlukan perilaku asimtotik dari pecahan.
Pembagian panjang polinomial menuliskan ulang ekspresi rasional sebagai hasil bagi ditambah ____ di atas penyebut.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$\frac{\text{top}}{\text{bottom}} = \text{quotient} + \frac{\text{remainder}}{\text{bottom}}$ — bentuk yang mengungkap perilaku asimtotik.
Teorema binomial untuk pangkat
- Mengekspansi $(a+b)^n$ secara manual menjadi lambat saat $n$ membesar.
- Teorema binomial memberikan setiap suku dari ekspansi menggunakan pola koefisien yang tetap.
- Sebagai contoh $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
- Ini adalah jalan cepat dari pangkat ringkas ke bentuk berekspansinya.
Teorema binomial membantu Anda memperluas ekspresi berbentuk…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Teorema binomial memberikan suku-suku yang diperluas dari $(a+b)^n$ tanpa mengalikannya secara manual.
Pilih semua pernyataan benar tentang pemilihan bentuk.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bentuk setara tidak pernah mengubah output — mereka hanya membuat fitur-fitur tertentu mudah terlihat.
Dua bentuk ekuivalen hanya pada domain umum mereka. Mencoret $\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}$ menjadi $x+2$ mengubah domain — bentuk-bentuk tersebut cocok di semua tempat kecuali lubang. Ekuivalen berarti "output yang sama di mana keduanya terdefinisi", bukan "identik di semua tempat".
Dua bentuk setara menghasilkan output yang sama untuk setiap input dalam domain bersama mereka.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Itulah arti "setara" — nilai identik di mana pun keduanya terdefinisi. Waspadai celah domain yang mungkin disembunyikan oleh pembatalan.
Tulis ulang $x^2 - 5x + 6$ untuk menemukan nolnya.
- Faktorisasi: $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$.
- Setel setiap faktor menjadi nol: $x = 2$ dan $x = 3$.
- Bentuk berekspansi menyembunyikan ini; bentuk terfaktorisasi memberikannya seketika.
Sebuah bentuk ekuivalen menulis ulang ekspresi tanpa mengubah outputnya. Faktorisasi mengungkap nol; ekspansi mengungkap suku utama; pembagian polinomial panjang mengungkap asimtot; teorema binomial mengekspansi $(a+b)^n$. Pilih bentuk yang mengungkapkan apa yang Anda butuhkan.