Transformasi Fungsi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| translation/trænˈsleɪʃn/ | translasi |
| dilation/daɪˈleɪʃn/ | dilatasi |
| reflection/rɪˈflekʃn/ | refleksi |
| domain/dəˈmeɪn/ | domain |
| range/reɪndʒ/ | jangkauannya |
Pindahkan, regangkan, balik
- Pelajari bentuk satu fungsi "induk", dan Anda akan mendapatkan seluruh keluarga secara gratis.
- Geser, regangkan, atau baliklah, dan persamaannya berubah dengan cara yang dapat diprediksi.
- Setiap grafik tertransformasi hanyalah induk yang mengenakan sedikit perubahan.
- Kuasai empat gerakan dan Anda bisa menggambar ribuan fungsi hanya dengan mata.
Translasi: menggeser grafik
- Translasi menggeser grafik tanpa mengubah bentuknya.
- Menambahkan luar, $f(x) + k$, menggesernya vertikal sebesar $k$ (naik jika positif).
- Mengganti $x$ dengan $(x - h)$ di dalam menggesernya horizontal sejauh $h$.
- Perubahan luar memengaruhi output (atas/bawah); perubahan dalam memengaruhi input (kiri/kanan).
Menambahkan konstanta luar fungsi, $f(x) + 3$, menggeser grafik…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Menambahkan di luar mengubah output secara langsung, sehingga setiap titik naik sebesar 3 — pergeseran vertikal ke atas.
Dilatasi dan Refleksi
- Dilatasi meregangkan atau memampatkan grafik: $a\,f(x)$ dengan $a > 1$ meregangkannya lebih tinggi.
- Refleksi membaliknya: $-f(x)$ mencerminkan melintasi sumbu-x; $f(-x)$ mencerminkan melintasi sumbu-y.
- Pecahan seperti $0.5\,f(x)$ memampatkan grafik menuju sumbu-x.
- Ini membentuk ulang grafik; translasi hanya memindahkannya.
Tarik, balik, dan geser sebuah parabola
y = a·f(b(x − h)) + k
Mulailah dari y = x². Buat negatif untuk membaliknya, buat besar untuk menariknya, dan ubah c untuk menggesernya naik atau turun.
Mengalikan seluruh fungsi dengan $-1$, menghasilkan $-f(x)$, menciptakan ____ di sepanjang sumbu-x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Negatif di bagian luar membalik tanda setiap output, memantulkan grafik di sepanjang sumbu-x.
Aturan Utama
- Setiap transformasi masuk ke satu pola: $g(x) = a\,f\big(b(x - h)\big) + k$.
- $a$ = peregangan/refleksi vertikal, $b$ = peregangan/refleksi horizontal, $h$ = pergeseran horizontal, $k$ = pergeseran vertikal.
- Bacalah konstanta langsung dari aturan untuk mengetahui apa yang terjadi secara pasti.
- Di luar $f$ ($a$ dan $k$) adalah vertikal; di dalam ($b$ dan $h$) adalah horizontal.
Mengganti $x$ dengan $(x - 2)$ di dalam fungsi menggeser grafik…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pergeseran horizontal bekerja terbalik: $(x-2)$ menggeser grafik ke kanan sebesar 2, bukan ke kiri. Perubahan di dalam terasa terbalik.
Pilih semua pernyataan benar tentang transformasi.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Konstanta di dalam menggeser secara horizontal, bukan vertikal. Tiga lainnya benar.
Cocokkan setiap perubahan dengan efeknya pada $y = f(x)$.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Luar = vertikal (geser, pantul, regang); dalam = horizontal (dan terbalik).
Efek pada Domain dan Jangkauan
- Gerakan vertikal (peregangan, pergeseran, refleksi atas sumbu-x) membentuk ulang jangkauan.
- Gerakan horizontal (pergeseran, peregangan, refleksi atas sumbu-y) membentuk ulang domain.
- Pergeseran vertikal naik sebesar $3$ menambahkan $3$ ke setiap output — jangkauan naik sebesar $3$.
- Fitur kunci (titik puncak, titik potong, asimtot) bergerak bersama grafik.
Peregangan vertikal atau pergeseran vertikal dapat mengubah rentang fungsi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Transformasi vertikal bekerja pada output, sehingga membentuk ulang rentang. Transformasi horizontal bekerja pada input dan mempengaruhi domain.
Transformasi horizontal terasa terbalik. Di dalam fungsi, $(x - 2)$ menggeser grafik ke kanan (bukan kiri), dan $f(2x)$ memampatkan (bukan meregang). Perubahan di dalam selalu melakukan kebalikan dari apa yang tanda menunjukkan.
Deskripsikan $g(x) = -2(x-1)^2 + 4$ yang dibangun dari induk $f(x) = x^2$.
- Di dalam $(x-1)$ → geser ke kanan sejauh 1.
- $-2$ di luar → meregang sebesar 2 dan memantulkan melintasi sumbu-x (membuka ke bawah).
- $+4$ di luar → geser naik sebesar 4, menempatkan titik puncak di $(1, 4)$.
Setiap grafik adalah fungsi induk yang ditransformasikan oleh $g(x) = a\,f(b(x-h)) + k$: translasi (geser), dilatasi (regang), atau refleksi (balik). Perubahan luar adalah vertikal dan membentuk ulang jangkauan; perubahan dalam adalah horizontal, membentuk ulang domain, dan berjalan terbalik.