Fungsi Rasional dan Asimtot Vertikal
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| denominator/dɪˈnɒmɪneɪtə/ | penyebut |
| vertical asymptote/ˈvɜːtɪkl ˈæsɪmptəʊt/ | asimtot vertikal |
| asymptote/ˈæsɪmptəʊt/ | asimtot |
| numerator/ˈnjuːməreɪtə/ | pembilang |
| multiplicity/ˌmʌltɪˈplɪsɪti/ | multipisitas |
Membagi dengan hampir tidak ada apa-apa
- Cobalah $1 \div 0.1 = 10$, lalu $1 \div 0.01 = 100$, lalu $1 \div 0.001 = 1000$.
- Saat penyebut mengecil menuju nol, jawabannya meledak menuju tak hingga.
- Sebuah fungsi rasional melakukan hal persis ini di dekat input yang membuat penyebutnya nol.
- Grafiknya meluncur naik atau turun sepanjang garis vertikal tak terlihat.
Tempat penyebut menyentuh nol
- Sebuah asimtot vertikal adalah garis vertikal yang grafiknya berlari sepanjang tetapi tidak pernah menyeberangi.
- Ia berada pada setiap input yang membuat penyebut nol.
- Di sana fungsi tidak terdefinisi, dan nilai-nilai di dekatnya tumbuh tanpa batas.
- Jadi untuk menemukan asimtot vertikal, samakan penyebut dengan nol dan selesaikan.
Asimtot vertikal dari fungsi rasional terjadi di mana…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Membagi dengan bilangan yang menuju ke $0$ membuat nilai melonjak — sehingga penyebut nol (tidak dicoret) menghasilkan asimtot vertikal.
…kecuali faktornya saling menghilangkan
- Jika suatu nilai membuat pembilang nol juga, faktor bersama akan saling menghilangkan.
- Maka input itu adalah lubang, bukan asimtot.
- Jadi asimtot vertikal memerlukan nol penyebut yang bertahan setelah penghilangan faktor.
- Selalu sederhanakan terlebih dahulu, lalu baca sisa nol penyebut.
Seret asimtot vertikal ke kiri dan kanan
y = a/(x − b) + c
Ubah b dan putusnya vertikal bergerak ke x = b — input yang tepat yang membuat penyebut nol.
Jika suatu nilai membuat keduanya pembilang dan penyebut nol, mungkin ada lubang alih-alih asimtot vertikal.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Faktor yang sama saling menghilangkan, sehingga input tersebut menghasilkan lubang (dapat dihapuskan). Asimtot vertikal memerlukan penyebut bernilai nol agar tetap ada.
Perilaku di setiap sisi
- Sebuah asimtot menggambarkan garis batas; di sini batasnya adalah tak hingga.
- Tepat di sebelah kiri garis, $f(x) \to +\infty$ atau $-\infty$; tepat di sebelah kanan, pilihan yang sama lagi.
- Ditulis dengan limit: $\lim_{x \to 2^-} f(x) = -\infty$ dan $\lim_{x \to 2^+} f(x) = +\infty$, misalnya.
- Memeriksa nilai yang sangat dekat di setiap sisi memberi tahu Anda ke arah mana setiap cabang bergerak.
Di dekat asimtot vertikal, ukuran $f(x)$ tumbuh tanpa batas menuju ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Di setiap sisi $f(x) \to +\infty$ atau $-\infty$; kurva melaju naik atau turun sepanjang asimtot.
Kelipatan menentukan pola
- Kelipatan (multiplicity) dari nol penyebut决定了 dua-sided pattern.
- Ganjil kelipatan → tanda berbalik melintasi garis: satu sisi $+\infty$, sisi lain $-\infty$.
- Genap kelipatan → tandanya sama: kedua sisi bergerak ke arah yang sama.
- Jadi $\frac{1}{x-2}$ (kelipatan 1) divergen secara berlawanan, sementara $\frac{1}{(x-2)^2}$ naik di kedua sisi.
Jika pembuat nol memiliki genap kelipatan, kedua sisi asimtot…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kelipatan genap membalik tanda saat Anda melewatinya, sehingga kedua sisi menyimpang berlawanan. Kelipatan ganjil mengarahkan kedua sisi ke arah yang sama.
Pilih semua pernyataan benar tentang asimtot vertikal.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Grafik tidak pernah memotong asimtot vertikalnya — ia hanya melaju sejajar dengannya. Tiga lainnya benar.
Nol penyebut hanya menjadi asimtot vertikal jika tidak saling menghilangkan dengan pembilang. Periksa faktor persekutuan terlebih dahulu — jika tidak, Anda akan menggambar asimtot di tempat yang sebenarnya hanyalah sebuah lubang.
Temukan asimtot vertikal dari $f(x) = \dfrac{x+1}{(x-3)(x+1)}$.
- Nol penyebut: $x = 3$ dan $x = -1$.
- Tapi $x = -1$ juga membuat pembilang nol, jadi faktor itu saling menghilangkan — sebuah lubang, bukan asimtot.
- Hanya $x = 3$ yang merupakan asimtot vertikal.
Sebuah asimtot vertikal terletak pada setiap nol yang tersisa dari penyebut — di mana grafik meluncur menuju $\pm\infty$. Jika sebuah faktor dicoret dengan pembilang, input tersebut adalah lubang (hole) alih-alih asimtot. Kekalikan (multiplicity) nol penyebut menentukan apakah kedua sisi menyimpang ke arah yang sama atau berlawanan.