Fungsi Rasional dan Nol
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| rational function/ˈræʃənl ˈfʌŋkʃn/ | fungsi rasional |
| zeros/ˈzɪərəʊz/ | nol |
| numerator/ˈnjuːməreɪtə/ | pembilang |
| domain/dəˈmeɪn/ | domain |
| denominator/dɪˈnɒmɪneɪtə/ | penyebut |
Kapan pecahan bernilai nol?
- Pikirkan $\frac{0}{5}$, $\frac{5}{5}$, dan $\frac{5}{0}$: hanya yang pertama yang nol.
- Sebuah pecahan bernilai nol tepat ketika pembilangnya nol — penyebutnya tidak boleh juga nol.
- Fungsi rasional mengikuti aturan sederhana yang sama.
- Jadi mencari nol mereka berarti hanya melihat ke pembilang.
Nol berasal dari pembilang
- Sebuah fungsi rasional bernilai $\frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}$.
- Nol-nol (zeros) adalah input yang membuat seluruhnya sama dengan $0$.
- Hal itu terjadi hanya di mana pembilang sama dengan $0$.
- Jadi samakan pembilang dengan nol dan selesaikan — itu adalah kandidat x-intercept Anda.
Sebuah pecahan bernilai nol tepat ketika…
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pecahan hanya nol jika bagian atasnya nol (dan bagian bawahnya tidak). $\frac{0}{5} = 0$, tetapi $\frac{5}{0}$ tidak terdefinisi.
…tetapi hanya jika diperbolehkan
- Kandidat nol hanya dihitung jika nilainya berada dalam domain fungsi.
- Jika itu juga membuat penyebut nol, fungsi tidak terdefinisi di sana — bukan nol.
- Jadi periksa setiap nol pembilang terhadap penyebut sebelum mempercayainya.
Di mana ia memotong, dan di mana ia putus?
y = a/(x − b) + c
Kurva memotong sumbu-x pada nolnya, tetapi putus di x = b di mana penyebutnya nol. Itu adalah dua tempat yang berbeda.
Nol pembilang adalah nol nyata dari fungsi hanya jika nilai tersebut berada dalam ____ fungsi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jika suatu nilai membuat pembilang dan penyebut keduanya nol, itu tidak berada dalam domain, jadi itu adalah lubang, bukan nol.
Nilai yang tidak diperbolehkan bukan nol
- Nilai yang hanya membuat penyebut nol tidak diperbolehkan masuk domain.
- Di sana fungsi tidak terdefinisi — ia menghasilkan asimtot vertikal atau lubang, bukan nol.
- Jangan pernah sebut nilai yang tidak diperbolehkan sebagai x-intercept.
- Nol di atas → nol fungsi; nol di bawah → masalah, bukan nol.
Nilai yang membuat penyebut nol adalah nol dari fungsi.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Penyebut nol dikecualikan dari domain — fungsi tidak terdefinisi di sana, bukan nol.
Verifikasi dengan evaluasi
- Untuk mengonfirmasi sebuah nol, substitusikan nilainya dan periksa bahwa fungsi benar-benar memberikan $0$.
- $f(x) = \frac{x-4}{x+1}$ pada $x = 4$: $\frac{0}{5} = 0$. Ya — $x = 4$ adalah nol.
- Uji yang sama menolak nilai yang tidak diperbolehkan, karena Anda akan membagi dengan nol.
- Evaluasi adalah pemeriksaan akhir yang dapat diandalkan.
Berapa banyak nol yang dimiliki $f(x) = \dfrac{(x-3)(x+2)}{x^2+1}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pembilang nol di $x = 3$ dan $x = -2$; penyebut $x^2+1$ tidak pernah nol, jadi keduanya valid — $2$ nol.
Pilih semua pernyataan benar tentang nol fungsi rasional.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Penyebut nol dikecualikan, bukan perpotongan-x. Tiga lainnya benar.
Jangan mencampuradukkan nol pembilang (nol nyata, x-intercept) dengan nol penyebut (nilai yang tidak diperbolehkan). Mereka berlawanan: satu adalah tempat grafik menyentuh sumbu, yang lain adalah tempat grafik putus.
Temukan nol dari $f(x) = \dfrac{(x-2)(x+3)}{x-2}$.
- Kandidat nol pembilang: $x = 2$ dan $x = -3$.
- Tapi $x = 2$ juga membuat penyebut nol, jadi itu tidak diperbolehkan — sebuah lubang, bukan nol.
- Hanya $x = -3$ yang merupakan nol nyata dari fungsi.
Nol-nol dari sebuah fungsi rasional adalah nol dari pembilangnya yang berada dalam domain. Nilai yang membuat penyebut nol tidak diperbolehkan, bukan nol. Selalu periksa nol pembilang terhadap penyebut, dan verifikasi dengan evaluasi.