Gerak Satelit Mengorbit
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| orbital period/ˈɔːbɪtl ˈpɪərɪəd/ | periode orbit |
Jatuh tak berujung
- Bulan selalu jatuh menuju Bumi, namun ia tidak pernah mendarat.
- Stasiun luar angkasa mengelilingi planet sekali setiap sembilan puluh menit.
- Gravitasi menariknya ke dalam, tetapi kecepatannya menyamping terus melewat tanah.
- Satu tarikan, satu kecepatan, dan kurva abadi yang sempurna.
Gravitasi adalah tarikan sentripetal
- Untuk orbit melingkar, gravitasi menyediakan tepat gaya sentripetal:
- Menyelesaikan untuk kecepatan: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- Orbit yang lebih rendah lebih cepat; yang lebih tinggi lebih lambat.
Satelit berpindah ke orbit melingkar yang lebih rendah. Kecepatan orbitnya...
$v = \sqrt{GM/r}$, sehingga $r$ yang lebih kecil memberikan $v$ yang lebih besar.
Apa yang menyediakan gaya sentripetal yang mengikat satelit dalam orbit melingkar?
$GMm/r^2 = mv^2/r$ -- gravitasi adalah gaya sentripetal.
Hitung kecepatan orbit di mana $GM/r = 4.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$ (dalam m/s).
$v = \sqrt{4.0\times10^7} \approx 6325\ \text{m/s}$.
Periode bertambah seiring jari-jari
- Mencoret dan menyusun ulang memberikan periode orbital:
- Kuadrat periode bertambah dengan pangkat tiga jari-jari -- hukum ketiga Kepler.
- Orbit yang lebih besar membutuhkan waktu jauh lebih lama untuk berkeliling.
Satelit dalam orbit yang lebih besar memiliki periode yang lebih panjang.
$T^2 \propto r^3$, sehingga $r$ yang lebih besar berarti $T$ yang lebih besar.
Lebih cepat saat lebih dekat
- Dalam orbit elips, gravitasi mengarah sepanjang $r$, sehingga tidak menghasilkan torsi.
- Dengan tidak ada torsi, momentum sudut planet terpelihara.
- Ia mempercepat di dekat bintang dan menyapu area yang sama dalam waktu yang sama.
Orbit rendah atau orbit tinggi?
Gravitasi menyediakan gaya sentripetal untuk satelit. Urutkan setiap fakta berdasarkan ketinggian orbit.
Dalam orbit elips, planet bergerak tercepat...
Momentum sudut kekal, sehingga $r$ yang lebih kecil berarti kecepatan yang lebih besar -- tercepat saat paling dekat.
Satelit mengorbit di mana $GM/r = 5.0\times10^7\ \text{m}^2/\text{s}^2$.
- Kecepatan orbital: $v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{5.0\times10^7} \approx 7100\ \text{m/s}$.
- Itu berkaitan dengan $7.1\ \text{km/s}$ -- tipikal untuk orbit rendah.
Menggandakan massa satelit sendiri mengubah kecepatan orbitnya pada jari-jari yang sama.
Massa $m$ saling menghilangkan dalam $GMm/r^2 = mv^2/r$, sehingga $v$ bebas dari $m$.
Ukur $r$ dari pusat planet, bukan ketinggian di atas permukaan -- tambahkan jari-jari planet. Rumus kecepatan mengasumsikan orbit lingkaran; elips memiliki kecepatan yang berubah (tercepat di titik terdekat). Dan massa satelit itu sendiri $m$ saling menghilangkan, sehingga kecepatan orbital dan periode tidak bergantung padanya.
Gravitasi adalah gaya sentripetal orbit melingkar, memberikan $v = \sqrt{GM/r}$ (lebih rendah berarti lebih cepat) dan periode orbital $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{GM}r^3$ (hukum ketiga Kepler). Karena gravitasi tidak menghasilkan torsi, momentum sudut planet terpelihara, sehingga ia bergerak tercepat saat pendekatan terdekat. Ukur $r$ dari pusat; massa yang mengorbit saling menghilangkan.