Inersia Rotasi
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| rotational inertia/rəʊˈteɪʃənl ɪˈnɜːʃə/ | inersia rotasi |
| parallel-axis theorem/ˈpærəlel ˈæksɪs ˈθɪərəm/ | teorem sumbu sejajar |
| distribution of mass/ˌdɪstrɪˈbjuːʃn ɒv mæs/ | distribusi massa |
Mengapa penari es berputar lebih cepat dengan tangan dilipat
- Penari es yang berputar menarik lengannya masuk dan tiba-tiba berputar jauh lebih cepat.
- Mereka tidak menambahkan dorongan -- mereka hanya mengubah di mana massa mereka berada.
- Berputar memiliki jenis "inersia" tersendiri, dan itu bergantung pada bentuk, bukan hanya jumlahnya.
- Ini adalah besaran yang membuat putaran terasa berat atau ringan.
Inersia rotasi
- Inersia rotasi $I$ adalah resistensi terhadap perubahan putaran -- kembar rotasi dari massa.
- Momen gaya besar $I$ berarti torsi hanya menghasilkan percepatan sudut kecil.
- Tidak seperti massa biasa, hal ini bergantung pada bagaimana massa tersusun.
Pilih semua pernyataan yang benar tentang inersia rotasi.
Inersia rotasi menentang percepatan sudut dan bergantung pada distribusi massa -- bentuk itu penting, jadi pernyataan ketiga salah.
Momen inersia
- Untuk partikel titik, $I = \sum m_i r_i^2$ -- jarak setiap bagian dari sumbu di-kuadratkan.
- Massa yang jauh dari sumbu memberikan kontribusi jauh lebih besar daripada massa yang dekat dengannya.
- Menggandakan jarak suatu massa mengali empat kali kontribusinya terhadap $I$.
Dua massa $3\ \text{kg}$ berada pada jarak $2\ \text{m}$ dari sumbu pada batang ringan. Inersia rotasi total (dalam kg·m^2)?
$I = \sum m r^2 = 3(2)^2 + 3(2)^2 = 12 + 12 = 24\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
Memindahkan massa dua kali lebih jauh dari sumbu mengubah kontribusinya terhadap $I$ dengan faktor...
$I \propto r^2$, sehingga menggandakan $r$ mengalikan kontribusi sebesar $2^2 = 4$.
Benda kontinu
- Untuk benda padat, integralkan: $I = \int r^2\,dm$.
- Teorema sumbu sejajar, $I = I_{cm} + Md^2$, memindahkan diketahui $I$ ke sumbu sejajar berjarak $d$.
- Bentuk standar (batang, cakram, bola) memiliki rumus tercantum dalam tabel.
Inersia rotasi lebih besar atau lebih kecil?
Inersia rotasi bergantung pada seberapa jauh massa berada dari sumbu. Urutkan setiap kasus.
Untuk memindahkan inersia rotasi yang diketahui ke sumbu paralel, gunakan teorema sumbu ____.
$I = I_{cm} + Md^2$ adalah teorema sumbu paralel.
Mengapa distribusi penting
- Distribusi massa adalah segalanya: massa sama, bentuk berbeda, menghasilkan $I$ yang berbeda.
- Menarik lengan penari es mengecilkan $r$, sehingga $I$ turun dan putaran menjadi lebih cepat.
- Roda gila menempatkan massanya di tepi untuk membuat $I$ -- dan energi putar yang tersimpan -- sebesar mungkin.
Penari es menarik lengannya ke dalam mengurangi inersia rotasinya.
Lengan masuk berarti massa lebih dekat ke sumbu ($r$ lebih kecil), sehingga $I$ turun -- dan putarannya menjadi lebih cepat.
Dua benda memiliki massa yang sama. Mana yang memiliki inersia rotasi lebih besar tentang pusatnya?
Massa cincin berada pada $r$ yang besar, dan $r^2$ memberinya bobot berat, sehingga $I$-nya lebih besar.
Dua $2\ \text{kg}$ massa terletak pada batang ringan, masing-masing $0.5\ \text{m}$ dari sumbu.
- $I = \sum m r^2 = 2(0.5)^2 + 2(0.5)^2 = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Geser mereka keluar ke $1\ \text{m}$ dan $I$ melonjak ke $2(1)^2 + 2(1)^2 = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ -- empat kali lebih besar.
Inersia rotasi bukan sekadar "berapa banyak massa." Dua benda dengan massa sama dapat memiliki $I$ yang sangat berbeda: sebuah cincin (massa di tepi) menahan putaran jauh lebih kuat daripada cakram pekat dengan massa yang sama, karena $r^2$ memberikan bobot besar pada massa luar.
Inersia rotasi $I$ adalah tahanan terhadap percepatan sudut -- $I = \sum m r^2$ (atau $\int r^2\,dm$), sehingga massa jauh dari sumbu dihitung paling berat. Distribusi massa menentukannya, dan teorema sumbu sejajar memindahkan sumbu. Inilah sebabnya penari es berputar lebih cepat saat lengannya ditarik masuk.