Distribusi normal
| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | normal distribution |
| continuous variable/kənˈtɪnjuːəs ˈveərɪəbl/ | variabel kontinu |
| standardize/ˈstændədaɪz/ | standarisasi |
| approximate/əˈprɒksɪmət/ | pendekatan |
| continuity correction/kɒntɪˈnjuːɪti kəˈrekʃn/ | koreksi kontinuitas |
Kurva yang menguasai dunia
- Tinggi badan, skor IQ, kesalahan pengukuran, hasil ujian — semuanya mengikuti kurva berbentuk lonceng simetris yang sama.
- Distribusi normal adalah distribusi paling penting dalam statistika. Kuasai ini dan Anda dapat memodelkan hampir semua variabel kontinu.
Distribusi normal
- Distribusi normal memodelkan variabel kontinu dengan bentuk lonceng simetris: $X \sim N(\mu, \sigma^2)$.
- Rata-rata $\mu$ menentukan pusat; simpangan baku $\sigma$ menentukan sebaran.
Aturan 68-95-99,7. Sekitar 68% nilai berada dalam 1 simpangan baku dari rata-rata, 95% dalam 2, dan 99,7% dalam 3.
Kurva normal simetris terhadap rata-rata; sekitar 68% luas berada dalam satu simpangan baku.
Kurva normal
P(Z < z)
Luas di bawah lonceng hingga z adalah probabilitas P(Z < z) — geser z untuk membacanya.
Kurva distribusi normal adalah:
Ini adalah kurva berbentuk lonceng simetris yang berpusat pada mean μ.
Kira-kira berapa persentase nilai yang terletak dalam 1 simpangan baku dari rata-rata?
Aturan 68-95-99,7: ~68% dalam 1σ, ~95% dalam 2σ, ~99,7% dalam 3σ.
Lengkapi rumus standarisasi: Z = (X − μ) / ______.
Z = (X − μ)/σ mengonversi variabel normal apa pun menjadi normal standar N(0, 1).
Standarisasi
- Untuk menggunakan tabel, standarkan ke $Z \sim N(0, 1)$:
- Kemudian $P(X < x) = P\!\left(Z < \dfrac{x - \mu}{\sigma}\right)$, baca dari tabel $\Phi$.
Papan Galton: bola jatuh melalui barisan paku dan menumpuk menjadi distribusi normal berbentuk lonceng
X ~ N(50, 4) berarti μ = 50, σ = 2. Standarisasi x = 56: berapakah Z = (x − μ)/σ?
Z = (56 − 50)/2 = 6/2 = 3.
X ~ N(100, 25) berarti μ = 100, σ = 5. Standarisasi x = 90: Z = (90 − 100)/5. Temukan Z.
Z = (90 − 100)/5 = −10/5 = −2.
Contoh kerja
- $X \sim N(50, 16)$ (sehingga $\mu = 50$, $\sigma = 4$). Temukan $P(X < 58)$.
- $Z = \dfrac{58 - 50}{4} = 2$.
- $P(Z < 2) = \Phi(2) = 0.9772$.
Standarisasi sebelum menggunakan tabel. Tabel $\Phi$ hanya berfungsi untuk $Z \sim N(0, 1)$. Anda harus mengubah $X$ menjadi $Z$ terlebih dahulu menggunakan $Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$.
Papan Galton menghasilkan distribusi normal berbentuk lonceng
Jika Z = 2, Φ(2) = 0,9772. Berapakah P(Z < 2) (hingga 4 desimal)?
P(Z < 2) = Φ(2) = 0,9772 dari tabel normal standar.
Mendekati binomial
- Untuk $n$ besar, distribusi normal mendekati binomial: $B(n, p) \approx N(np, np(1-p))$.
- Karena Anda mengganti variabel diskrit dengan variabel kontinu, terapkan koreksi kontinuitas (sesuaikan dengan 0,5).
Untuk n besar, batang binomial sangat mengikuti kurva normal halus N(np, np(1−p))
Distribusi binomial B(10, 0,3); rata-ratanya adalah np = 3
- Normal memodelkan variabel acak kontinu; gunakan standarisasi $Z=(X-\mu)/\sigma$, dan sebagai pendekatan untuk binomial.
Ketika distribusi normal mendekati binomial, koreksi kontinuitas 0,5 diterapkan.
Mengganti variabel diskrit dengan yang kontinu memerlukan koreksi kontinuitas ±0,5.
Anda telah memahaminya
- $X \sim N(\mu, \sigma^2)$; standarkan dengan $Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$
- baca probabilitas sebagai luas dari tabel $\Phi$ untuk $Z \sim N(0,1)$
- normal mendekati binomial untuk $n$ besar (gunakan koreksi kontinuitas)