Fungsi
Diperkenalkan| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| function/ˈfʌŋkʃn/ | A mapping that assigns exactly one output to each allowed input. |
| domain/dəˈmeɪn/ | The set of input values for which a function is defined. |
| range/reɪndʒ/ | The set of output values actually attained by a function on its stated domain. |
| composition/ˌkɒmpəˈzɪʃn/ | Combining functions by applying one function to the output of another. |
| inverse/ɪnˈvɜːs/ | A function that reverses another function's mapping on a suitable one-to-one domain. |
| one-one/wʌn wʌn/ | one-one |
Tes mesin penjual otomatis
- Mesin penjual otomatis menerima satu kode dan memberikan tepat satu camilan. Jika kode A7 terkadang memberikan keripik dan terkadang cokelat, itu rusak.
- Fungsi bekerja sama cara: setiap input dipetakan ke tepat satu output. Aturan sederhana ini mendasari seluruh kalkulus.
Fungsi, domain dan rentang
- Sebuah fungsi $f(x)$ mengirimkan setiap input ke tepat satu output.
- Domain = input yang diperbolehkan; rentang = output yang dihasilkan.
- Contoh: $f(x) = \sqrt{x}$ memiliki domain $x \geq 0$ dan range $f(x) \geq 0$.
Pembatasan domain. $g(x) = \dfrac{1}{x-3}$ memiliki domain $x \neq 3$ (pembagian dengan nol tidak terdefinisi). Rentangnya adalah semua bilangan real kecuali $0$.
Jelajahi sebuah fungsi
y = ax³ + bx² + cx + d
Sebuah fungsi mengubah setiap masukan menjadi tepat satu keluaran — seret koefisiennya dan lihat di mana kurva naik dan turun.
Domain dari f(x) = √(x − 4) adalah:
Ekspresi di bawah akar harus non-negatif: x − 4 ≥ 0, sehingga x ≥ 4.
Komposisi dan invers
- Sebuah fungsi bersifat satu-satu jika input yang berbeda selalu menghasilkan output yang berbeda — hanya saat itulah fungsi tersebut memiliki invers $f^{-1}$.
- Komposisi $fg(x) = f(g(x))$ — kerjakan $g$ terlebih dahulu, lalu $f$.
Jika f(x) = x² dan g(x) = x + 1, berapa fg(2) = f(g(2))?
g(2) = 3, kemudian f(3) = 3² = 9.
Hanya fungsi satu-satu yang memiliki fungsi invers.
Jika dua masukan menghasilkan keluaran yang sama, aturan terbalik akan ambigu — jadi hanya fungsi satu-satu yang dapat dibalik.
Menemukan invers
- Untuk menemukan $f^{-1}$: tulis $y = f(x)$, jadikan $x$ sebagai subjek, lalu tukar hurufnya.
- Contoh: $f(x) = 2x + 6$ → $x = \dfrac{y-6}{2}$ → $f^{-1}(x) = \dfrac{x-6}{2}$.
- Grafik dari $y = f^{-1}(x)$ adalah pencerminan dari $y = f(x)$ terhadap garis $y = x$.
Fungsi invers adalah refleksi terhadap $y = x$: titik $(a, b)$ pada $f$ menjadi $(b, a)$ pada $f^{-1}$.
Tidak semua fungsi memiliki invers. $f(x) = x^2$ bukan satu-satu (kedua $2$ dan $-2$ menghasilkan $4$), jadi ia tidak memiliki invers kecuali Anda membatasi domainnya ke $x \geq 0$.
Untuk f(x) = 2x + 6, inversnya adalah f⁻¹(x) = (x − 6)/2. Berapa f⁻¹(10)?
f⁻¹(10) = (10 − 6)/2 = 4/2 = 2.
Grafik y = f⁻¹(x) adalah pencerminan dari y = f(x) pada garis:
Invers mencerminkan grafik asli pada garis y = x; titik (a, b) menjadi (b, a).
Sifat-sifat invers
- $f(f^{-1}(x)) = x$ dan $f^{-1}(f(x)) = x$ — mereka saling meniadakan.
- Domain dari $f^{-1}$ adalah rentang dari $f$, dan sebaliknya.
- Secara grafikal: tukar sumbu-sumbu.
- Pahami komposisi fungsi $fg(x)$ dan grafik transformasi — sebuah translasi, sebuah peregangan, dan pencerminan.
Menambahkan pada output atau input menggeser kurva; pengali meregangkannya
Untuk setiap fungsi f yang memiliki invers, f(f⁻¹(x)) = x.
Menerapkan fungsi lalu inversnya mengembalikan masukan awal — mereka saling meniadakan.
Anda telah memahaminya
- fungsi: setiap input → tepat satu output; domain = input, rentang = output
- fungsi satu-satu memiliki invers; temukan $f^{-1}$ dengan menukar dan menyelesaikan
- komposisi $fg(x) = f(g(x))$ — lakukan $g$ terlebih dahulu, lalu $f$
- grafik dari $f^{-1}$ adalah pencerminan dari $f$ pada $y = x$