Dari tabrakan hingga akselerator partikel
Bumper mobil dan detektor partikel tampak sangat berbeda. Keduanya menggunakan momentum dan gaya. Unit ini mengikuti ide-ide tersebut ke dalam gerak melingkar, medan listrik, medan magnet, dan interaksi partikel.
WPH14 menilai persyaratan 81–124 dari spesifikasi Isu 3. Unit ini juga dapat menggunakan pengetahuan dari Unit 1–2. Gunakan tujuh lembar keterampilan secara berurutan. Periksa satuan, arah, dan asumsi di balik setiap persamaan. Persamaan yang familiar dapat memberikan jawaban yang salah jika modelnya tidak sesuai.
Impuls dan tabrakan dua dimensi
Gaya mengubah momentum
Momentum adalah vektor $\mathbf p=m\mathbf v$. Pilih arah positif sebelum menggunakan tanda. Impuls adalah perubahan momentum. Untuk gaya konstan, atau gaya rata-rata selama interval waktu:
Gaya yang berubah menghasilkan impuls yang sama dengan luas tertanda di bawah grafik gaya–waktu. Pulsa segitiga memiliki luas $\frac12\times\text{base}\times\text{height}$. Luas di bawah sumbu waktu bernilai negatif. Gaya maksimum tidak selalu sama dengan gaya rata-rata.
Contoh terarah. Bola $0.20\ \text{kg}$ mendekati dinding dengan kecepatan $+6.0\ \text{m s}^{-1}$. Bola memantul kembali pada kecepatan $-4.0\ \text{m s}^{-1}$. Kontak berlangsung selama $0.050\ \text{s}$. Hitung gaya rata-rata pada bola.
- Diketahui: massa, kecepatan awal/akhir bertanda, dan waktu kontak.
- Alasan: impuls gaya mengubah momentum bola; pantulan membalik tanda.
Gaya berlawanan dengan arah positif yang dipilih. Dinding merasakan gaya yang berlawanan. Bumper atau helm yang terdeformasi meningkatkan waktu berhenti. Untuk perubahan momentum yang sama, hal ini mengurangi gaya rata-rata. Hal ini tidak menghilangkan perubahan momentum.
Pelestarikan komponen momentum masing-masing
Sistem terisolasi tidak mengalami impuls eksternal yang signifikan selama peristiwa. Momentum totalnya kekal. Gaya internal saling meniadakan dalam pasangan berlawanan. Kekekalan momentum tidak memerlukan kekekalan energi kinetik.
Untuk tabrakan dalam bidang, uraikan setiap momentum ke dalam dua sumbu tegak lurus:
Gunakan sudut yang diukur dari sumbu yang dipilih. Sertakan tanda; komponen ke bawah bernilai negatif jika ke atas positif. Jangan menjumlahkan besaran momentum ketika arahnya berbeda.
Contoh terarah. Bola $0.10\ \text{kg}$ bergerak dengan kecepatan $2.0\ \text{m s}^{-1}$ menabrak dua bola diam, masing-masing bermassa $0.10\ \text{kg}$. Bola pertama berhenti. Dua bola lainnya keluar secara simetris pada kecepatan $1.2\ \text{m s}^{-1}$, membentuk sudut $+\theta$ dan $-\theta$ terhadap arah asli. Hitung sudut pisah dan klasifikasikan jenis tabrakan.
- Mengapa: momentum transversal saling meniadakan secara simetris; momentum longitudinal menghasilkan $\theta$.
Tumbukan elastis mengawankan total energi kinetik serta momentum. Tumbukan inelastis tidak mengawankan energi kinetik; sebagian berubah menjadi bentuk energi lain.
Tumbukan ini bersifat inelastis. Total energi tetap terawani. Dalam tumbukan pasif biasa, energi kinetik tidak dapat meningkat tanpa sumber energi tambahan.
Untuk partikel non-relativistik, gunakan $p=mv$ dan $E_k=\frac12mv^2$. Substitusi $v=p/m$ menghasilkan:
Pada energi kinetik yang sama, $p=\sqrt{2mE_k}$: massa yang lebih besar memiliki momentum lebih besar. Pada momentum yang sama, massa yang lebih besar memiliki energi kinetik lebih kecil. Persamaan ini tidak berlaku untuk partikel yang bergerak mendekati kecepatan cahaya.
Praktikum inti 9 dan 10
Untuk praktikum inti 9, gunakan troli, sensor gaya, dan pencatat data. Ukur massa troli dan kecepatan tepat sebelum/sesuai kontak menggunakan gerbang cahaya atau sensor gerak. Rekam denyut gaya–waktu pada laju pengambilan sampel yang cukup cepat untuk resolusinya. Nolkan sensor gaya; gunakan sumbu yang konsisten untuk gaya dan kecepatan. Integrasikan area grafik dan bandingkan dengan $m(v-u)$. Ulangi untuk berbagai gaya kontak atau kecepatan. Grafik impuls terhadap perubahan momentum harus memiliki gradien mendekati satu. Gesekan, offset sensor, dan bagian denyut yang terlewat dapat menyebabkan ketidakcocokan. Amankan rel dan tangkap troli dengan aman.
Untuk praktikum inti 10, rekam bola-bola kecil yang bertumbukan di permukaan datar menggunakan kamera dari atas. Sertakan skala panjang dalam bidang tumbukan dan laju bingkai yang diketahui. Jaga kamera tegak lurus untuk mengurangi kesalahan perspektif. Lacak pusat selama beberapa bingkai sebelum dan sesudah tumbukan singkat. Konversi perpindahan piksel ke meter dan interval bingkai ke detik. Tentukan kedua komponen kecepatan, lalu bandingkan komponen momentum total dan energi kinetik. Ulangi dengan arah pendekatan yang berbeda. Sertakan ketidakpastian dari posisi, waktu, dan kalibrasi skala. Ketidaksesuaian kecil dalam batas ketidakpastian bukan bukti bahwa momentum gagal. Jaga bola agar tertahan sehingga tidak jatuh atau menjadi bahaya selip.
Gerak melingkar
Sudut, kecepatan sudut, dan kecepatan tangensial
Sudut satu radian membentuk busur yang sama panjangnya dengan jari-jari. Oleh karena itu $\theta=s/r$, dengan sudut dalam radian. Satu putaran penuh adalah $2\pi$ radian atau $360^\circ$.
Kecepatan sudut menggambarkan laju perpindahan sudut. Dalam masalah bidang di sini, gunakan laju rotasi bertandanya atau magnitudonya sesuai kebutuhan. Titik-titik pada piring putar kaku yang sama memiliki kecepatan sudut yang sama. Titik yang lebih jauh dari pusatnya memiliki kecepatan tangensial yang lebih besar. Arah kecepatannya juga bervariasi mengelilingi lingkaran.
Contoh dikerjakan. Sebuah roda berputar pada $120$ revolusi per menit. Temukan kecepatan sudut dan percepatan titik $0.25\ \text{m}$ dari pusatnya.
Jaga kecepatan sudut yang belum dibulatkan selama perhitungan. Gunakan jari-jari, bukan diameter.
Mengapa percepatan mengarah ke dalam
Gerak melingkar seragam memiliki kecepatan konstan tetapi kecepatan berubah. Gambar vektor kecepatan tangensial awal dan akhir. Perubahannya adalah $\Delta\mathbf v=\mathbf v_2-\mathbf v_1$, bukan penjumlahannya. Untuk perubahan sudut yang kecil, segitiga kecepatan dan segitiga jari-jari serupa:
Perubahan kecepatan mengarah ke pusat dalam limit ini. Oleh karena itu diperlukan gaya sentripetal resultan:
Gaya sentripetal adalah nama untuk resultan gaya nyata. Ini bukan gaya tambahan yang harus ditambahkan ke dalam diagram gaya. Gesekan dapat menyediakannya pada piringan berputar. Tegangan dapat menyediakannya untuk bola pada tali.
Tulis persamaan gaya nyata
Untuk pakaian menempel di bagian dalam drum vertikal, berat selalu mengarah ke bawah. Reaksi normal drum mengarah ke pusat. Pada kecepatan konstan:
Resultan yang dibutuhkan memiliki besaran yang sama, tetapi reaksi lebih besar di bagian bawah. Jika kontak hilang, permukaan tidak dapat menyediakan reaksi normal yang menarik. Periksa hal ini sebelum menggunakan model lintasan melingkar.
Untuk piringan horizontal, gesekan maksimum yang tersedia harus setidaknya $mr\omega^2$. Jika gesekan maksimum adalah $mg/25$:
Massa saling menghilangkan karena baik gaya yang diperlukan maupun yang tersedia berskala dengan massa. Jika gaya ke dalam menghilang, gerak awal mengikuti garis singgung. Gravitasi kemudian dapat membengkokkan jalur selanjutnya; “garis singgung” menggambarkan arah pelepasan.
Medan listrik dan potensial
Gaya dan potensial menjelaskan hal yang berbeda
Medan listrik adalah daerah di mana partikel bermuatan mengalami gaya. Kekuatan medan listrik adalah gaya per satuan muatan uji positif:
Satuannya adalah $\text{N C}^{-1}$ atau $\text{V m}^{-1}$. Muatan positif merasakan gaya searah dengan medan; muatan negatif merasakan gaya berlawanan arahnya.
Potensial listrik adalah energi potensial per satuan muatan relatif terhadap referensi yang dipilih. Untuk muatan $q$ yang dipindahkan melalui perubahan potensial:
Potensial adalah skalar; medan adalah vektor. Titik dengan potensial nol belum tentu memiliki medan nol. Menjumlahkan potensial bertanda berbeda dengan menjumlahkan vektor medan.
Medan radial dan seragam
Untuk muatan titik, atau di luar bola konduktor bermuatan terisolasi, dengan $k=1/(4\pi\varepsilon_0)$:
Di sini $r$ adalah pemisahan pusat muatan; jarak bola diukur dari pusatnya. Muatan sejenis tolak-menolak, muatan berbeda jenis tarik-menarik. Potensial mengambil tanda $Q$ ketika nol berada di tak hingga.
Di antara pelat sejajar besar, menjauhi tepi, medannya kira-kira seragam:
Medan mengarah dari potensial tinggi ke potensial rendah. Jarak antar pelat $d$ tegak lurus terhadap pelat. Ekipotensial memiliki potensial yang sama di setiap tempat. Garis medan memotong ekipotensial secara tegak lurus. Bergerak sepanjang satu tidak mengubah energi potensial listrik.
Medan radial adalah negatif gradien potensial: $E_r=-\mathrm dV/\mathrm dr$. Untuk sumber positif, luas bertanda di bawah kurva $E$–$r$ dari $r$ hingga tak terhingga sama dengan $V(r)$. Luas dari nol hingga $r$ bukanlah potensial tersebut. Dalam medan seragam, tingkat ekuipotensial yang lebih rapat dan berjarak sama menandakan medan yang lebih kuat.
Contoh terpecahkan. Sebuah bola berjari-jari $0.20\ \text{m}$ memiliki potensial $9.0\ \text{kV}$. Tentukan muatan dan medan pada jarak $0.30\ \text{m}$ dari pusatnya. Gunakan $k=8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}$.
Gunakan jari-jari permukaan untuk mencari muatan, lalu gunakan jarak baru dari pusat untuk mencari medan. Jangan gunakan jarak permukaan lagi untuk langkah kedua.
Bandingkan gaya listrik dan gravitasi
Tetesan minyak bermuatan diam dapat memenuhi $|q|E=mg$. Gunakan $m=\rho\mathcal V$ jika densitas dan volume diberikan. Bagi besaran muatan dengan $e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}$ untuk menguji apakah nilainya mendekati kelipatan bulat. Tanda muatan mengikuti arah gaya yang diperlukan, bukan hanya besarannya saja.
Untuk mengangkat butiran spherical, bandingkan $qE$ dengan $\rho(4\pi r^3/3)g$. Jari-jari adalah setengah diameter yang tercantum. Diameter maksimum hasil hitung adalah ambang batas: pilih diameter tercantum terbesar yang berada di bawahnya. Pada panel miring, komponen normal berat badan adalah $mg\cos\theta$. Gaya listrik tegak lurus terhadap panel harus mengatasi komponen tersebut untuk melepaskan butiran; gravitasi juga memiliki komponen searah lereng.
Kapasitor dan rangkaian RC
Penyimpanan muatan dan energi
Sebuah kapasitor menyimpan muatan terpisah pada dua konduktor. Mereka membawa muatan yang sama besar dan berlawanan tanda dalam model pelat dua ideal. Muatan yang dikutip $Q$ adalah besaran pada salah satu pelat, bukan jumlah dari kedua besaran tersebut. Kapasitansi adalah muatan yang disimpan per satuan beda potensial:
Satu farad adalah satu coulomb per volt. Untuk kapasitansi konstan, grafik $V$–$Q$ berupa garis lurus melalui titik asal dengan gradien $1/C$. Luasnya memberikan usaha yang diperlukan untuk mentransfer muatan ke kapasitor:
Faktor satu setengah muncul karena beda potensial meningkat dari nol saat muatan ditransfer. Ini bukan $QV$ pada tegangan akhir sepanjang pengisian. Untuk pembuangan antara tegangan non-nol, kurangkan kedua energi tersimpan:
Ini berbeda dari $\frac12C(V_{\text{initial}}-V_{\text{final}})^2$.
Pengisian dan pembuangan
Dalam rangkaian pengisian resistor–kapasitor seri ideal yang awalnya tidak bermuatan, beda potensial kapasitor adalah nol. Resistor awalnya memiliki seluruh beda potensial catu, sehingga arus maksimum. Saat muatan terkumpul, beda potensial kapasitor meningkat. Beda potensial resistor dan arus menurun. Pada pengisian penuh, arus nol dan beda potensial kapasitor sama dengan beda potensial catu.
Untuk pembuangan melalui hambatan tetap, gunakan arus bertanda secara konsisten atau kerjakan dengan besarannya:
Hubungan tegangan mengikuti dari $Q=CV$ dengan $C$ konstan. Besar arus mengikuti dari $|I|=V/R$ dengan $R$ konstan. Konstanta waktu adalah $\tau=RC$. Setelah satu konstanta waktu, $Q$, $V$, dan besar arus adalah $e^{-1}\approx0.368$ dari nilai awalnya. Setelah tiga konstanta waktu mereka sekitar $5\%$, bukan nol. Energi tersimpan turun lebih cepat karena bergantung pada $V^2$.
Untuk pengisian dari sumber konstan ideal $V_s$:
Tegangan kapasitor pengisian naik menuju $V_s$; arus pengisian turun menuju nol. Jangan sketsa kurva yang sama untuk kedua besaran ini. $V_C$ dan $V_R$ yang sama berarti masing-masing adalah $V_s/2$, dicapai pada $t=RC\ln2$.
Mengambil logaritma natural dari persamaan arus pelepasan menghasilkan:
Sehingga grafik $\ln V$ terhadap $t$ memiliki kemiringan $-1/(RC)$ dan titik potong $\ln V_0$. Bentuk yang sama berlaku untuk $Q$ dan besar arus. Gunakan satuan pengukuran yang konsisten di dalam nilai numerik yang telah dilogaritmikannya.
Contoh terpecahkan. Kapasitor $100\ \mu\text{F}$ dilepaskan dari $12.0\ \text{V}$ melalui $20.0\ \text{k}\Omega$. Tentukan beda potensial setelah $3.0\ \text{s}$ dan energi yang hilang.
Energi tersimpan yang hilang berubah terutama menjadi panas pada hambatan pelepasan. Gunakan tegangan yang tidak dibulatkan dalam perhitungan akhir.
Praktikum inti 11 dan perluasan yang berguna
Gunakan sumber tegangan searah (d.c.) rendah, resistor, kapasitor, dan sakelar. Isi muatan melalui resistor, lalu lepaskan sumber dan lakukan pelepasan melalui hambatan yang diketahui. Hubungkan sensor tegangan, pencatat data, atau osiloskop secara paralel dengan kapasitor. Catat waktu dan beda potensial; pilih interval pengambilan sampel yang pendek dibandingkan dengan $RC$. Gunakan resistansi input instrumen yang besar dibandingkan dengan hambatan pelepasan, karena jika tidak akan mengubah jalur pelepasan.
Jaga $R$ dan $C$ tetap, ulangi setelah mengembalikan muatan awal yang sama, dan bandingkan kurva terukur dengan prediksi eksponensial. Tentukan $RC$ dari level $1/e$ atau kemiringan kecocokan logaritmik. Hindari mengambil logaritma dari pembacaan yang mendekati nol di mana ketidakpastian relatifnya besar. Untuk uji toleransi hambatan, hitung $R=-\Delta t/[C\ln(V_2/V_1)]$ selama satu kali pelepasan tanpa henti dan bandingkan dengan kedua batas interval yang diperbolehkan.
Gunakan polaritas yang benar untuk kapasitor elektrolitik dan jangan melebihi rating tegangannya. Lepas muatan secara aman melalui resistor sebelum mengubah koneksi; jangan hubung singkat kapasitor yang bermuatan. Kebocoran, beban sensor, dan pemanasan resistor dapat mengubah kurva terukur.
Kapasitor penyaring mengisi muatan dekat puncak sumber dan melepaskan muatan ke beban di antaranya. Hambatan beban yang lebih kecil memberikan konstanta waktu yang lebih kecil, pelepasan yang lebih cepat, dan penyaringan yang lebih sedikit. Untuk dua kapasitor seri yang identik, besaran muatan yang sama muncul pada masing-masing. Beda potensial yang sama membagi sumber, sehingga setiap kapasitor menyimpan setengah muatan dari satu kapasitor identik yang terhubung sendiri. Pembagian ini adalah jembatan yang berguna menuju soal pilihan; hal ini tidak menggantikan model kapasitansi utama.
Gaya magnetik dan induksi
Arah, fluks, dan gaya
Kerapatan fluks magnet $B$ menggambarkan efek gaya medan. Untuk kawat lurus sepanjang $l$ dalam medan seragam:
Di sini $\theta$ berada antara arus konvensional dan medan. Hanya panjang di dalam medan yang dihitung. Untuk satu partikel bermuatan:
Gunakan aturan tangan kiri Fleming: jari pertama sejajar dengan medan, jari kedua sejajar dengan arus konvensional, ibu jari menunjukkan gaya. Muatan positif bergerak searah arus konvensional. Balik hasilnya untuk gerakan elektron. Simbol titik berarti keluar dari halaman; silang berarti masuk ke dalamnya.
Gaya magnet tegak lurus terhadap kecepatan, sehingga mengubah arah tanpa melakukan usaha. Gaya ini tidak dapat, sendirian, meningkatkan energi kinetik partikel. Jika $\mathbf v$ sejajar dengan $\mathbf B$, gaya magnet bernilai nol.
Fluks magnet melalui bidang datar dalam medan seragam adalah:
Di sini $\alpha$ adalah sudut antara medan dan normal bidang, bukan bidang itu sendiri. Satuannya adalah weber. Kaitan fluks adalah $N\phi$ ketika fluks yang sama mengikat setiap dari $N$ lilitan.
Contoh terpecahkan. Sebuah kumparan memiliki 40 lilitan dan jari-jari $0.015\ \text{m}$. Medan seragam $0.020\ \text{T}$ tegak lurus terhadap bidangnya. Tentukan kaitan fluks.
Gunakan jari-jari, bukan diameter, dan kalikan dengan jumlah lilitan hanya saat mencari kaitan fluks. Neraca di bawah magnet mengukur reaksi berlawanan terhadap gaya pada kawat yang ditopang terpisah. Ubah perubahan pembacaan neraca $\Delta m$ menjadi gaya $\Delta mg$, bukan nilai $\Delta m$ itu sendiri.
Kaitan fluks yang berubah menginduksi g.g.b.
Induksi elektromagnetik terjadi ketika kaitan fluks berubah. Pergerakan relatif antara kumparan dan magnet dapat menyebabkannya. Memutar kumparan atau mengubah arus dalam kumparan lain yang terhubung juga dapat menyebabkannya. Kumparan diam di dalam medan konstan tidak menghasilkan g.g.b. induksi semata-mata karena adanya fluks.
Hukum Faraday menghubungkan besaran g.g.b. dengan laju perubahan kaitan fluks. Hukum Lenz memberikan arah berlawanan:
Arus induksi, jika sirkuit tertutup, menghasilkan efek magnetik yang menentang perubahan yang menyebabkannya. Arus ini tidak selalu menentang medan yang ada: ketika medan tersebut berkurang, efek induksi membantu mempertahankannya. Penentangan ini konsisten dengan kekekalan energi.
Contoh terpecahkan. Fluks melalui setiap 50 lilitan berkurang dari $6.0\times10^{-5}$ ke $2.0\times10^{-5}\ \text{Wb}$ dalam waktu $0.020\ \text{s}$. Hitung besar g.g.b. induksi rata-rata.
Gerakan lebih cepat, medan lebih kuat, lebih banyak lilitan, atau area kaitan yang lebih besar dapat meningkatkan lajunya. Jelaskan besaran mana yang sebenarnya berubah. Pada alat pembaca pita magnetik, membalik orientasi kutub membalik arah sinyal. Untuk batas lurus yang menyapu luas selebar $L$ dengan kecepatan $v$, hasil kaitan fluks adalah $\Delta A/\Delta t=Lv$, menghasilkan g.g.b. $|\mathcal E|=NBLv$ di bawah model medan seragam tersebut.
Pengisian nirkabel menggunakan arus bolak-balik pada satu kumparan, menghasilkan medan magnet yang berubah dan kaitan fluks yang berubah pada kumparan ponsel. Hal ini menginduksi g.g.b. Sirkuit penerima kemudian dapat mengisi baterai. Jumlah lilitan yang sama tidak menjamin tegangan yang sama: sebagian fluks mungkin gagal terhubung ke kumparan lain, terutama dengan jarak pemisahan atau tanpa inti besi.
Struktur nuklir, akselerator, dan jejak partikel
Inti atom dan bukti hamburan
Dalam notasi $^{A}_{Z}X$, nomor proton $Z$ menghitung jumlah proton dan nomor nukleon $A$ menghitung jumlah proton ditambah neutron. Jumlah neutron adalah $A-Z$. Atom netral memiliki $Z$ elektron; ion mungkin tidak.
Model muatan positif terdistribusi yang lebih tua dapat menjelaskan pembelokan kecil tetapi tidak hamburan alfa sudut lebar yang jarang teramati. Sebagian besar partikel alfa hampir lurus menembus folium tipis, menunjukkan bahwa sebagian besar atom adalah ruang hampa. Sebuah fraksi kecil mengalami pembelokan sangat besar. Partikel alfa bermuatan positif merasakan tolakan elektrostatik kuat di dekat inti kecil, padat, dan bermuatan positif yang mengandung sebagian besar massa atom. Sedikit peristiwa sudut lebar menunjukkan bahwa inti menempati sebagian kecil volume atom. Pertahankan setiap pengamatan terkait dengan kesimpulan khusus yang didukungnya.
Buat, percepat, dan arahkan berkas
Emisi termionik melepaskan elektron dari logam yang dipanaskan. Pemanasan menyediakan energi sehingga beberapa elektron dapat meninggalkan permukaan. Elektroda akselerasi positif menarik mereka melalui ruang hampa. Perbedaan potensial mengubah energi kinetik melalui kerja listrik:
Untuk perhitungan kecepatan gunakan kenaikan energi positif $|q|\,|\Delta V|$ hanya ketika partikel dipercepat melalui medan dalam arah yang sesuai. Dimulai dari keadaan diam, jauh di bawah kecepatan cahaya:
Akselerator linier menggunakan perbedaan potensial bolak-balik di celah antar tabung drift. Partikel dipercepat di celah dan terlindungi di dalam tabung konduktif. Kutubitas berbalik sementara partikel berada di dalamnya, sehingga celah berikutnya mempercepatnya lagi. Pada frekuensi bolak-balik tetap, peningkatan kecepatan memerlukan tabung yang lebih panjang untuk mempertahankan waktu antar celah berturut-turut. Melintasi $n$ celah akselerasi yang sama, total kenaikan energi kinetik adalah $n|q|V_{\text{gap}}$.
Siklotron menggunakan medan magnet tegak lurus terhadap dua dee berongga. Medan listrik mempercepat partikel melintasi celah. Di dalam dee, gaya magnetik melengkungkan lintasan tanpa menambah kecepatan. Kutubitas berbalik selama setiap setengah putaran, memungkinkan penambahan energi lagi pada persilangan berikutnya. Dengan masuk tegak lurus:
Dalam model non-relativistik, periode tidak bergantung pada kecepatan. Peningkatan kecepatan meningkatkan jari-jari. Waktu di dalam satu dee adalah $T/2$, bukan $T$. Rumus ini mengasumsikan medan konstan dan massa tetap dalam model ini; sinkronisasi gagal ketika efek relativistik menjadi signifikan.
Contoh terarah. Sebuah proton bergerak tegak lurus terhadap $B=0.40\ \text{T}$ dengan momentum $2.0\times10^{-20}\ \text{kg m s}^{-1}$. Gunakan massa proton $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$.
Ketika memulai dari panjang gelombang de Broglie, gunakan $p=h/\lambda$, kemudian $E_k=p^2/(2m)$ dan $V=E_k/|q|$. Periksa apakah asumsi non-relativistik tetap sesuai.
Baca bukti detektor dengan cermat
Partikel bermuatan mengionisasi materi sepanjang lintasannya, meninggalkan jejak yang dapat dideteksi. Partikel netral tidak membentuk jejak ionisasi langsung dalam model ini. Keberadaannya dapat disimpulkan dari ketiadaan momentum atau dari produk bermuatan yang dihasilkan kemudian.
Dalam medan magnet tegak lurus yang diketahui, arah kelengkungan bersama dengan arah perjalanan dapat mengidentifikasi tanda muatan. Tanpa pengetahuan arah medan, kelengkungan saja tidak memberikan tanda. Radius memberikan momentum melalui $p=B|q|r$; membandingkan radiu memerlukan pengetahuan tentang besaran muatan. Jejak yang semakin menipis sering menunjukkan hilangnya momentum. Jangan menyimpulkan arah perjalanan hanya dari busur dengan radius konstan.
Hargai muatan, total energi, dan vektor momentum pada interaksi. Jika momentum keluaran yang terlihat tidak sama dengan momentum masuk, produk netral mungkin membawa komponen yang hilang. Gambarlah keseimbangan vektor daripada menebak berdasarkan jumlah jejak.
Energi tinggi menyelidiki struktur nukleon dengan dua cara. Momentum besar menghasilkan panjang gelombang de Broglie pendek, memungkinkan struktur kecil terpecahkan. Energi tumbukan tinggi juga memungkinkan terciptanya partikel bermassa baru. Kuark tidak diamati sebagai partikel bebas terisolasi; jangan mendeskripsikan tumbukan berenergi tinggi sekadar sebagai pelepasan kuark bebas.
Muon cepat dapat mencapai permukaan bumi karena waktu paruh rata-ratanya yang diukur dalam kerangka Bumi meningkat pada kecepatan mendekati $c$. Ini bukan berarti mereka melebihi kecepatan cahaya. Unit 4 menuntut pemahaman signifikansi peningkatan waktu paruh ini, bukan penggunaan persamaan relativistik.
Partikel, antipartikel, dan kekekalan
Keluarga dan antipartikel
Dalam model kuark–lepton—, barion dan meson mengandung kuark. Lepton adalah partikel fundamental dalam model tersebut.
- Barion berisi tiga kuark, misalnya proton $uud$ atau neutron $udd$. Antibarion berisi tiga antikuarak.
- Meson berisi satu kuark dan satu antikuarak, misalnya pion.
- Lepton bersifat fundamental, misalnya elektron atau neutrino. Positron adalah antilepton, bukan meson.
- Foton adalah kuantum radiasi elektromagnetik; ia neither barion maupun lepton.
Kuark tipe-atas memiliki muatan $+2e/3$ dan kuark tipe-bawah $-e/3$. Antikuark memiliki muatan berlawanan. Misalnya, $uud$ menjumlahkan $+e$ dan $udd$ menjadi nol. Simetri keluarga kuark memprediksi keberadaan kuark atas sebelum ditemukan. Model klasifikasi membuat prediksi yang dapat diuji, bukan sekadar daftar partikel yang sudah dikenal.
Sebuah antipartikel memiliki massa diam yang sama dengan partikelnya dan muatan listrik berlawanan jika bermuatan. Angka kuantum aditif relevan lainnya juga berbalik. Elektron memiliki bilangan lepton $+1$; positronnya memiliki $-1$. Keduanya memiliki bilangan barion nol. Antipartikel netral dapat berbeda dalam angka kuantum meskipun tidak bermuatan listrik.
Periksa total yang terawat
Berikan bilangan barion $+1$ kepada barion, $-1$ kepada antibarion, dan nol kepada meson/lepton/foton. Kuark membawa $+1/3$ dan antikuarak $-1/3$. Berikan bilangan lepton $+1$ kepada lepton dan $-1$ kepada antilepton. Bandingkan total muatan, bilangan barion, dan bilangan lepton di kedua sisi reaksi yang diusulkan. Juga periksa energi dan momentum. Lulus pemeriksaan kekekalan yang terdaftar saja tidak membuktikan bahwa interaksi akan terjadi; hal itu menetapkan bahwa hukum-hukum tersebut tidak melarangnya.
Contoh terpecahkan. Uji $n\rightarrow p+e^-+\bar\nu_e$.
| Kuantitas | Sebelum | Sesudah |
|---|---|---|
| Muatan / $e$ | 0 | $+1-1+0=0$ |
| Bilangan baryon | 1 | $1+0+0=1$ |
| Bilangan lepton | 0 | $0+1-1=0$ |
Antineutrino menyeimbangkan bilangan lepton elektron. Mengubahnya menjadi neutrino akan membuat total akhir menjadi $+2$, sehingga persamaan yang diusulkan tersebut gagal dalam pemeriksaan ini. Pertahankan garis atas dan tanda muatan saat menginterpretasikan simbol partikel yang disediakan.
Energi diam, penciptaan dan pemusnahan
Kesetaraan massa-energi menghubungkan perubahan massa diam dengan energi:
Dalam penciptaan pasangan, energi menciptakan pasangan partikel–antipartikel. Energi harus setidaknya menyediakan kedua massa diam; energi berlebih dapat menjadi energi kinetik atau pantulan. Momentum juga harus kekal, sehingga interaksi lingkungan berperan penting. Dalam pemusnahan, partikel dan antipartikel dapat berubah menjadi foton. Pasangan yang awalnya diam menghasilkan dua foton dengan energi foton yang sama dan momentum berlawanan. Setiap foton membawa satu energi diam partikel untuk pasangan bermassa sama; totalnya adalah dua kali nilai tersebut.
Satu elektronvolt setara dengan $e$ joule: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. MeV berarti $10^6$ eV dan GeV berarti $10^9$ eV. Massa yang dikutip dalam $\text{MeV}/c^2$ adalah satuan massa, bukan satuan energi. Kalikan dengan $c^2$ untuk mendapatkan energi diam yang sesuai.
Contoh terpecahkan. Konversi massa $140\ \text{MeV}/c^2$ ke kilogram.
Gunakan satuan yang sama sebelum membandingkan massa. Persentase selisih dari nilai yang diterima adalah $100\times|m_{\text{predicted}}-m_{\text{accepted}}|/m_{\text{accepted}}$. Nyatakan nilai rujukan. Pada pertanyaan ambang batas, bedakan antara penyediaan energi diam dan energi kinetik; jangan gunakan $p=mv$ untuk foton atau partikel yang mendekati $c$.
Periksa diri Anda
- Dapatkah Anda menggunakan impuls bertanda dan dua komponen momentum, lalu uji energi kinetik secara terpisah?
- Dapatkah Anda menurunkan percepatan sentripetal dan menggambar hanya gaya-gaya aktual?
- Dapatkah Anda membedakan vektor medan, potensial bertanda dan perubahan energi?
- Dapatkah Anda memilih kurva kapasitor yang benar dan gunakan kemiringan log atau bukti toleransi?
- Dapatkah Anda menjelaskan induksi sebagai perubahan kaitan, termasuk arah penentangan?
- Dapatkah Anda memisahkan akselerasi listrik dari pengalihan magnetik dan memperpendek periode siklotron dengan benar?
- Dapatkah Anda mempertahankan simbol partikel, jumlah kekekalan, dan satuan energi/massa?
Lembar keterampilan mengembangkan metode-metode ini sebelum tugas kertas soal asli yang autentik. Praktik asli juga mencakup persyaratan yang tidak diambil sampelnya dalam dua kertas soal terbaru. Sampel singkat pertanyaan autentik tidak mendefinisikan seluruh silabus.