היסטוגרמות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | היסטוגרם |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | צפיפות תדירות |
| class width/klæs wɪtθ/ | רוחב קבוצה |
כאשר רוחב העמודות חשוב
- בתרשים עמודות יש תמיד עמודות באותו רוחב. אך מה אם מחלקות הנתונים שלך בעלות רוחבים שונים?
- היסטוגרמה פותרת זאת: ה-שטח (ולא הגובה) של כל עמודה מייצג את התדירות.
היסטוגרמת צפיפות-תדירות
עם רוחבי קלאסים לא שווים, גובה העמודה הוא צפיפות התדירות, ולכן השטח (ולא הגובה) מייצג את התדירות.
צפיפות תדירות
- כאשר רוחבי המחלקות משתנים, ציר ה-Y מציג צפיפות תדירות:
תדר $25$, רוחב מחלקה $10$: צפיפות $= \dfrac{25}{10} = 2.5$.
גובה $\neq$ תדירות. בהיסטוגרמה עם רוחבים לא שווים, עמודה צרה וגבוהה עשויה לייצג פחות נתונים מעמודה רחבה ונמוכה. זה ה-שטח ($= \text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$) שמכריע.
תרשים פיקטוגרמה משתמש בסמל כדי לייצג מספר פריטים
קלאס יש לו תדירות 25 ורוחב קלאס 10. מצא את צפיפות התדירות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
25 ÷ 10 = 2.5.
בהיסטוגרמה, התדירות מוצגת על ידי:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עם רוחבים לא שווים, שטח (ולא גובה) מייצג תדירות.
קלאס יש לו תדירות 30 ורוחב קלאס 5. מצא את צפיפות התדירות.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
30 ÷ 5 = 6.
היסטוגרמה עם רוחבי מחלקות לא שווים: העמודה הגבוהה ביותר אינה חייבת להיות בעלת התדרירות הגבוהה ביותר.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עמודה צרה וגבוהה עשויה להיות בעלת שטח קטן (ולכן תדרירות נמוכה יותר) בהשוואה לעמודה רחבה וקצרה.
דוגמאות מפורטות
- תדירות $25$, רוחב $10$ → צפיפות $= 2.5$.
- תדירות $30$, רוחב $5$ → צפיפות $= 6$.
- תדירות $40$, רוחב $20$ → צפיפות $= 2$.
עמודה בהיסטוגרמה יש להצפיפות תדירות 4 ורוחב קלאס 8. מהי התדירות?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
תדירות = צפיפות × רוחב = 4 × 8 = 32.
קריאת היסטוגרמה
- למציאת תדירות של מחלקה: $\text{density} \times \text{width} = \text{frequency}$.
- להשוואת מחלקות: השתמשו ב-שטח של כל עמודה, ולא בגובה.
כאשר כל המחלקות בעלות אותו רוחב, ההיסטוגרמה נראית כמו גרף סרגלי רגיל ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עם רוחבים שווים, צפיפות התדרירות פרופורציונלית לתדרירות, ולכן הגרף דומה לגרף סרגלי.
מדוע היסטוגרמות נראות כמו תרשימי עמודות
- כאשר לכל הקבוצות רוחב זהה, הצפיפות פרופורציונלית לתדירות — ולכן ההיסטוגרם נראה כמו גרף עמודות רגיל.
- השתמש בציר צפיפות תדרוך מסומן באופן עקבי, גם כאשר רוחב כל המחלקות שווה.
עמודות ההיסטוגרם דומות לקוביות פרופורציונליות: השטח (רוחב × גובה) נותן את התדירות, ולא רק הגובה.
שחזור היסטוגרם מלא
- מחלקות $0\le x<5,5\le x<15,15\le x<35$ יש להן תדרוכים 10,30,20. רוחבים 5,10,20 נותנים גבהים $D=f/w=2,3,1$; צייר עמודות נוגעות זה בזה בתוך המרווחים האמיתי שלהן.
- הפוך את השיטה עבור תדרוך חסר: רוחב 8 וצפיפות 2.5 נותנים $f=Dw=2.5(8)=20$. העמודה הגבוהה ביותר לא חובה להכיל את מספר התצפיות הגדול ביותר אם הרוחבים שונים.
לעמוד גרף עמודה רוחב 8 וצפיפות 2.5. מצא את התדר.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
תדר = צפיפות × רוחב = 2.5 × 8 = 20.
הבנתך מושלמת
- בהיסטוגרם, שטח של עמודה $=$ תדירות (רוחבים יכולים להיות שונים)
- ציר אנכי $=$ צפיפות תדירות $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$
- תדירות $25$, רוחב $10$ → צפיפות $2.5$