ממוצעים וטווח

מה זה "רגיל"?

• השכר הממוצע בחברה הוא 50 000 — אך רוב האנשים מרוויחים הרבה פחות, כי מנהל כללי אחד מרוויח מיליונים.
• אילו ממוצע תבחר משנה את הסיפור. הממוצע החשבוני, הממוצע החציוני והמודוס מספרים כל אחד אמת שונה.

שלושת הממוצעים

• ממוצע חשבוני $= \dfrac{\text{sum of values}}{\text{how many}}$.
• ממוצע חציוני $=$ הערך האמצעי כאשר הנתונים מסודרים.
• מודוס $=$ הערך הנפוץ ביותר.

גרף קופסה ומעוצות מציג את סיכום חמישת הערכים; אורך הקופסה הוא הטווח הרבעוני

הטווח

• טווח $=$ הגדול ביותר $-$ הקטן ביותר. הוא מדד לפיזור.
• טווח של $4, 7, 7, 2, 5$: $7 - 2 = 5$.

ממוצע חשבוני, חציוני, מודוס וטווח של סט נתונים קטן

ממוצע מטבלת תדירות

• כאשר ערכים מופיעים עם תדירויות:

• ערכים $1, 2, 3$ עם תדירויות $4, 5, 1$: $\;\dfrac{1(4) + 2(5) + 3(1)}{10} = \dfrac{17}{10} = 1.7$.

איזה ממוצע לבחור?

• ממוצע: משתמש בכל הנתונים, אך מושפע מערכים קיצוניים.
• חציון: בדרך כלל פחות מושפע מערכים קיצוניים מאשר הממוצע — מתאים לנתונים עם סטייה (כמו משכורות).
• מודוס: שימושי לנתונים קטגוריאליים (הצבע הפופולרי ביותר, מידת הנעל הנפוצה ביותר).

סידור נתונים על קו המספר הופך את הממוצע למובן — זהו הערך באמצע.

ספירה זוגית וחציונות בטבלת תדירות

• עבור $2,5,7,10$, הזוג האמצעי הוא 5 ו-7, ולכן החציון הוא $M=(5+7)/2=6$; אל תבחר רק ערך אמצעי אחד.
• ערכים 1,2,3 עם תדירויות 2,3,1 יוצרים שישה תצפיות. המיקומים 3 ו-4 הם שניהם 2, ולכן החציון הוא 2. ספירת תדירות קובעת את המיקומים האמצעיים, ולא מספר שורות בטבלה.

הבנתך מושלמת