קנה ההסתברות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| probability/ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | הסתברות |
| outcomes/ˈaʊtkʌmz/ | תוצאות |
| complement/ˈkɒmplɪmənt/ | משלים |
כמה זה סביר?
- הסיכוי לפגיעה ברעם בשנה הוא כ-$0.000001$. הסיכוי לקבלת צד בפינוק מטבע הוא $0.5$. הסיכוי לשקיעה המזרחית של השמש מחר הוא $1$.
- הסברתינות מניחה כל אירוע בקנה מידה אחד מאי-אפשרות ($0$) ועד ודאות ($1$).
קנה מידת ההסתברות
- $\text{P}(\text{event})$ מדד את הסיכוי, מהערך $0$ עד הערך $1$.
- $0$ = בלתי אפשרי, $\dfrac{1}{2}$ = סיכוי שווה, $1$ = ודאי.
- ניתן לכתוב כשבר, עשרוני או אחוז.
סביבון הוגן: שמונה מגזרות זהות, ולכן כל מספר הוא תוצאה בעלת סיכוי שווה
קנה ההסתברות
לכל הסתברות ערך בין 0 (בלתי אפשרי) לבין 1 (ודאי). החלק את המסומן לאורך קנה המידה 0–1.
מהי ההסתברות לאירוע בלתי אפשרי?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לאירועים בלתי אפשריים יש הסתברות 0; לאירועים ודאיים יש הסתברות 1.
כתוב את ההסתברות של "סיכוי שווה" כמספר עשרוני.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
סיכוי שווה הוא ½ = 0.5.
לאירוע ודאי יש הסתברות 100.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לאירוע ודאי יש הסתברות 1 (או 100%), ולא 100. ההסתברות נעה בין 0 לבין 1.
חישוב הסברתינות
- עבור תוצאות בעלות סיכוי שווה:
תיק מכיל $3$ חרוזים אדומים ו$5$ חרוזים כחולים. $\text{P}(\text{red}) = \dfrac{3}{8}$.
קוביות גרעין: קנה מידת ההסתברות רץ מבלתי אפשרי (0) ועד ודאי (1)
בשקית ישנם 3 אטרים אדומים ו-5 כחולים. P(אדום) = a/8. מהו הערך של a?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 אדומים מתוך סך הכל 8: P(אדום) = 3/8.
עבור תוצאות סמוכות, P(אירוע) = תוצאות מועילות / ______ תוצאות.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
P = מועילות / סך הכל, כאשר כל התוצאות הן סמוכות.
המשלים
- ההסתברות שאירוע לא יתרחש:
השתמשו במשלים כשהוא קל יותר. חישוב P(קבלת לפחות שש ב-10 השלכות) ישירות הוא מסובך. חישוב P(אין ששים כלל) והחסרת התוצאה מ-1 היא הרבה פשוטה.
ההסתברות נעה בין $0$ (בלתי אפשרי) ל-$1$ (מוכרח), כאשר $\tfrac12$ הוא סיכוי שווה
בשקית ישנם 3 אטרים אדומים ו-5 כחולים. P(לא אדום) = a/8. מהו הערך של a?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(אדום) = 3/8, ולכן P(לא אדום) = 1 − 3/8 = 5/8; a = 5.
עובדה מעניינת
- ענף ההסתברות החל במאה ה-1600 כאשר מהמרים צרפתים ביקשו ממתימטיקאים לפתור בעיות הקשורות למשחקי קוביות. מכתבי של פסקל ופירמה השמיטו את היסודות לכל הענף.
סולם ההסתברות הוא קו מספר מ-$0$ ל-$1$ — כל אירוע תופס מקום כלשהו עליו.
הבנתך מושלמת
- ההסתברות נעה בין $0$ (בלתי אפשרי) ל-$1$ (מוכרח); $\dfrac{1}{2}$ הוא סיכוי שווה
- $\text{P} = \dfrac{\text{favourable}}{\text{total}}$ עבור תוצאות בעלות סיכוי שווה
- משלים: $\text{P}(\text{not } A) = 1 - \text{P}(A)$