ווקטורים וגודלם

חצים עם אופי

• מהירות רוח, כוח, מהירות — לכל אחד יש גודל ו-כיוון. זה מה שהופך אותם לוקטורים.
• סקالر (כמו טמפרטורה) יש לו רק גודל. וקטור צריך שניהם.

כתיבת וקטורים

• וקטור נכתב כעמודה $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, כמספר מודגש $\overrightarrow{AB}$, או באותיות מודגשות $\mathbf{a}$.
• $x$ הוא הרכיב האופקי (ימינה הוא חיובי), $y$ הוא הרכיב האנכי (למעלה הוא חיובי).

כוחות כמו רוח הם וקטורים, עם גודל וכיוון גם יחד

חיבור וחיסור של וקטורים

• חבר/חסר רכיב על רכיב: עליון עם עליון, תחתון עם תחתון.
• $\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \end{pmatrix}$.

גודל (אורך)

• הגודל של וקטור מחושב לפי משפט פיתגורס:

• $\left|\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\right| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

חיבור לפי חוק המשולש: צייר את b מהקצה של a, והו- a+b יוצא מהתחלה ועד לסוף

הפוך כיוון

• אם וקטור לקח אותך מ-A ל-B, השלילי שלו לקח אותך מ-B ל-A.
• עבור $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$, ההפוך הוא $\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}-3\\-4\end{pmatrix}$. לשניהם יש גודל 5.

הכפלה סקאלרית ובדיקת אפס

• כופלים את שני רכיבי הוקטור: אם $\mathbf a=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$, אז $3\mathbf a=\begin{pmatrix}6\\-9\end{pmatrix}$ ו-$-\mathbf a=\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}$. כופל שלילי הופך כיוון.
• הגודל נשאר אי-שלילי: $|3\mathbf a|=3\sqrt{13}$; לווקטור האפס יש גודל 0. וקטורים מקבילים שאינם אפס הם כפולים סקלריים זה של זה.

הבנתך מושלמת