המרות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| transformations/trænsfɔːˈmeɪʃnz/ | המרות גיאומטריות |
| reflection/rɪˈflekʃn/ | הפכה |
| rotation/rəʊˈteɪʃn/ | סיבוב |
| enlargement/enˈlɑːdʒmənt/ | הגדלה |
| mirror line/ˈmɪrə laɪn/ | קו סימטריה |
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | גורם קנה מידה |
| translation/trænˈsleɪʃn/ | הזזה |
| column vector/ˈkɒlʌm ˈvektə/ | ווקטור עמודתי |
המראה, הסיבוב, הזום וההזזה
- גרפיקת מחשב משתמשת בהמרות כדי לאנימצה דמויות — השתקפויות לתמונות במראה, סיבובים לסבוב, הגדלות לזום.
- כל המרה דורשת תיאור מלא כדי לקבל נקודות מלאות.
החזר
- הופך צורה מעבר לקו מראה. תן את משוואת הקו.
- החזר $(3,2)$ ביחס לציר ה-$y$ → $(-3, 2)$ (רק הסימן של $x$ משתנה).
- החזר ביחס לציר ה-$x$ → $(3, -2)$ (רק הסימן של $y$ משתנה).
החזר ביחס לציר ה-$y$: הפוך את הסימן של $x$. הצורה נשארת באותו גודל — היא חופפה.
המרות
(x, y) → (x', y')
הזז, החז, סיבוב או הגדל צורה — וראה מה נשאר ללא שינוי.
החז את הנקודה (3, 2) ביחס לציר Y. התמונה היא (a, 2). מה ערך a?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
החזה ביחס לציר Y הופכת את הסימן של x: a = −3.
סיבוב
- מסובב צורה סביבמרכז. תן את המרכז, הזווית והכיוון.
- סובב $(3,1)$ פי $90^{\circ}$ נגד כיוון השעון סביב $O$: $(x,y) \to (-y, x) \to (-1, 3)$.
כללים מהירים לגבי הראשית: $90^{\circ}$ בשעון: $(x,y) \to (y, -x)$. $90^{\circ}$ נגד כיוון השעון: $(x,y) \to (-y, x)$. $180^{\circ}$: $(x,y) \to (-x, -y)$.
אריחים גיאומטריים בנויים מהחזרה, סיבוב והזזה של צורות
סובב את (3, 1) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. הכלל הוא (x, y) → (−y, x). התמונה היא (a, 3). מה ערך a?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(3, 1) → (−1, 3). לכן a = −1.
הגדלה
- משנה גודל לפי גורם קנה מידה $k$ מממרכז. תן את המרכז ואת ה-$k$.
- הגדל $(1,2)$ מ-$O$ ב-$k=2$ → $(2, 4)$.
- ליבה כוללת גורמים חיוביים שבריים: $k=\dfrac12$ מקטן אותו. רחבה כוללת גם גורמים שליליים, כמו $k=-1$, המניח את התמונה בצד השני של המרכז.
תאר במלואו. "הפך לגדול יותר" אינו מספיק. עליך לתת: מרכז ההגדלה AND גורם קנה מידה. שניהם נדרשים לקבלת ציון מלא.
ההגדלה כופלת כל מרחק ממרכז על ידי גורם הקנה מידה (כאן 2)
הסיבוב מסובב את הצורה סביב מרכז קבוע, כאן $90^\circ$ נגד כיוון השעון סביב המקור
איזה המרה משנה את גודל הצורה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
רק הגדלה משנה גודל; השלוש האחרות שומרות על חפיפה.
הגדל את הנקודה (4, 6) מהראשית עם מקדם הגדלה 3. התמונה היא (12, b). מה ערך b?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
כפול את שתי הקואורדינטות ב-3: (4×3, 6×3) = (12, 18).
העתקה
- מחליקה כל נקודה באותו גודל. תאר באמצעות מספר וקטורי עמודתי $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$.
- העתק $(5,3)$ ב-$\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \end{pmatrix}$ → $(5-2, 3+4) = (3, 7)$.
- ההעתקה שומרת על הכל: גודל, צורה וכיוון.
ההעתקה מחליקה כל נקודה באותו מספר וקטורי עמודתי, ללא סיבוב
הזז את (5, 3) לפי הווקטור (−2, 4). התמונה היא (3, b). מה ערך b?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הזז 4 כלפי מעלה: 3 + 4 = 7.
הזזה משנה את גודל ומבנה של אובייקט.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הזזה משנה רק מיקום — הצורה נשארת חופפת (אותו גודל ואותו מבנה).
המרכז אינו חייב להיות הראשית
- הגדל את $P=(3,2)$ פי 2 סביב $C=(1,1)$. ההזזה $P-C=(2,1)$ משתנה לשני כפלים ל$(4,2)$, ולכן $P'=C+2(P-C)=(5,3)$.
- כדי למצוא מרכז מתוך צורה ותמונה, משרטטים קווים דרך קודקודים תואמים ומאריכים אותם; הם נפגשים במרכז. גורם $1/2$ מניח כל נקודה בתמונה באמצע הדרך מהמרכז לנקודה המקורית שלה. הפעולות בליבה הן פעולות יחידות, לא שילובים.
הגדל P = (3,2) ביחס 2 סביב C = (1,1). מצא את קואורדינת ה-x של התמונה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x′ = 1 + 2(3−1) = 5.
הבנתך מושלמת
- השתקפות (קו השתקפות), סיבוב (מרכז, זווית, כיוון)
- הגדלה (מרכז, גורם קנה מידה $k$), העתקה (מספר וקטורי עמודתי)
- תאר כל אחד במלואו — זה מה שמייצר את הנקודות