היקף ושטח של צורות בסיסיות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| area/ˈeərɪə/ | שטח |
| perimeter/pəˈrɪmɪtə/ | היקף |
| perpendicular height/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə haɪt/ | גובה אנכי |
כמה גדול הגן שלך?
- סוכני נדל"ן מציינים שטח רצפה במטרים רבועים. "דירה בגודל 50 מ"ר" היא זו שרצפתה מכסה 50 ריבועים, כל אחד בגודל 1 מ' על צד.
- חישוב שטח הוא אחת הדברים הפרקטיים ביותר שמתמטיקה עושה — והיא מתחילה עם כמה נוסחות מפתח.
מעבדה: קנה מידה של שטח
שטח = צלע^2
שנו את אורך הצלע וראו מדוע השטח גדל באופן ריבועי.
היקף
- היקף = המרחק לכל אורך החוץ של צורה.
- מלבן: $P = 2(\text{length} + \text{width})$.
למלבן $8\text{ cm} \times 5\text{ cm}$: $P = 2(8 + 5) = 26\text{ cm}$.
שטח הצורות הבסיסיות; $b$ הוא הבסיס, $h$ הגובה האנכי, ו$a$, $b$ הצלעות המקבילות של טרפז
למלבן יש מידות של 8 ס"מ ב-5 ס"מ. מצאו את ההיקף שלו (ס"מ).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
היקף = 2(8 + 5) = 26 ס"מ.
התאימו כל צורה לנוסחת השטח שלה.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
לכל צורה יש כלל שטח משלה; הטרפז ממוצע את הצלעות המקבילות.
נוסחאות שטח
| צורה | שטח | הערות |
|---|---|---|
| מלבן | $\text{length} \times \text{width}$ | |
| משולש | $\dfrac{1}{2} \times b \times h$ | $h$ הוא גובה מאונך |
| מקבילית | $b \times h$ | $h$ הוא גובה אנכי |
| טרפז | $\dfrac{1}{2}(a+b)h$ | $a, b$ הן הצלעות המקבילות |
גובה אנכי, לא גובה אלכסוני. עבור משולשים ומקבילות, $h$ חייב להיות נמדד באופן מאונך לבסיס. שימוש בצלע האלכסונית יוביל לתשובה שגויה.
צורות תלת-ממד נפוצות והמידות המשמשות בנוסחאות הנפח ושטח הפנים שלהן
למשולש יש בסיס של 10 ס"מ וגובה של 6 ס"מ. מצאו את שטחו (ס"מ²).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
½ × 10 × 6 = 30 ס"מ².
למעגלית יש בסיס של 12 ס"מ וגובה אנכי של 7 ס"מ. מצאו את שטחה (ס"מ²).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שטח = b × h = 12 × 7 = 84 ס"מ².
בנוסחת שטח המשולש, h הוא הגובה האנכי של המשולש.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
h חייב להיות הגובה האנכי (על 90° לבסיס), ולא הצלוע המוטה.
למלבן יש מידות של 8 ס"מ ב-5 ס"מ. מצאו את שטחו (ס"מ²).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שטח = אורך × רוחב = 8 × 5 = 40 ס"מ².
דוגמה פתורה — טרפז
- צלעות מקבילות $6\text{ cm}$ ו$10\text{ cm}$, גובה $4\text{ cm}$.
- שטח $= \dfrac{1}{2}(6+10) \times 4 = \dfrac{1}{2} \times 16 \times 4 = 32\text{ cm}^2$.
שטח משולש משתמש בגובה האנכי — הגובה ב$90^{\circ}$ לבסיס, ולא הצלע האלכסונית.
לטרפז יש צלעות מקבילות של 6 ס"מ ו-10 ס"מ וגובה של 4 ס"מ. מצאו את שטחו (ס"מ²).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
½(6 + 10) × 4 = ½ × 16 × 4 = 32 ס"מ².
מדוע נוסחת המשולש עובדת?
- כל משולש הוא בדיוק מחצית ממקבילה עם אותו בסיס וגובה.
- לכן לנוסחה יש את ה$\dfrac{1}{2}$ — זהו מחצית משטח המקבילה.
הבנתך מושלמת
- שטח מלבן $= l \times w$; משולש $= \dfrac{1}{2}bh$; מקבילה $= bh$
- טרפז $= \dfrac{1}{2}(a+b)h$ ($a, b$ הן הצלעות המקבילות)
- $h$ היא תמיד הגובה האנכי