שיפוע

הרחוב התלול ביותר בעולם

• רחוב בולדווין בדנידין, ניו זילנד, עולה 35 מטר לכל 100 מטר לאורך הקרקע.
• היחס הזה — עלייה חלקי לריצה — הוא מה שמכונים מתמטיקאים נטו.
• מספר אחד בודד אומר לך בדיוק כמה דבר מה תלול, בין אם זה רחוב, גג או קו בגרף.

מה הנטו מדד

• ה-שיפוע $m$ מספק שני פרטים על קו ישר:
• כמה הוא תלול (שיפוע מוחלט גדול יותר = תלול יותר).
• באיזה כיוון הוא הולך (חיובי = למעלה לימין, שלילי = למטה לימין).
• נטו של $0$ אומר שהקו הוא אופקי לחלוטין — אין בו כלל עלייה.

מעבר אלפי תלול: הנטו מדד תלילות כאחד העלייה לחלקו לריצה

שיפוע ממפת רשת; קואורדינטות בהרחבה

• בחר שתי נקודות כלשהן על הקו, $(x_1, y_1)$ ו$(x_2, y_2)$:

• העלייה היא המרווח האנכי בין הנקודות; הריצה היא המרווח האופקי.

משולש הנטו: ספור את הריבועים למעלה (עלייה) והלאה (ריצה), וחלק.

דוגמה מפורשת

• מצאו את השיפוע של הקו העובר דרך $(1, 2)$ ו-$(4, 11)$.
• עלייה $= 11 - 2 = 9$; התקדמות $= 4 - 1 = 3$.
• $m = \dfrac{9}{3} = 3$.
• הקו עולה $3$ יחידות כל $1$ יחידה אופקית — גרף תלול מאוד.

החיבוי בלכידת החיסור

• חובה לבצע חיסור ב-אותו סדר עבור שני הקואורדינטות:
• זוג $(y_2 - y_1)$ עם $(x_2 - x_1)$, או זוג $(y_1 - y_2)$ עם $(x_1 - x_2)$.
• ערבוב הסדר הופך את הסימן ומוביל ל-שיפוע שגוי.

שיפוע בעולם האמיתי

• שלטי דרכים מציגים שיפוע באחוזים: גבעה בשיפוע 10% עולה 10 מטר לכל 100 מטר לאורך הדרך.
• מדרגות לעגלות כיסא צריכים להיות בשיפוע של עד $\dfrac{1}{12}$ (כ-8%) — זו דרישת בנייה במדינות רבות.
• שיפוע גג הוא גם כן שיפוע — גגות תלולים משליפים גשם מהר יותר.

הבנתך מושלמת