יחס ישיר והפוך

היחס הזהוב במתכונות

• מתכון לפנcakes ל-4 אנשים דורש 200 גרם קמח. כמות עבור 10 אנשים? $200 \div 4 = 50$ גרם לאדם, $50 \times 10 = 500$ גרם.
• זהו יחס ישר: הכפלת מספר האנשים מכפילה את הקמח. היחס נשאר זהה.

פרופורציונליות ישירה

• $y \propto x$ פירושו $y = kx$ עבור קבוע כלשהו $k$ (קבוע היחסיות).
• אם $y$ מוכפל פי שניים, גם $x$ מוכפל פי שניים — הם משתנים ביחד.
• מצאו את $k$ מזוגה ידוע, ואז השתמשו בו.

יחס הפוך

• $y \propto \dfrac{1}{x}$ פירושו $y = \dfrac{k}{x}$ — כאשר אחד עולה, השני יריד.
• יותר עובדים → זמן פחות. מהירות יותר → זמן נסיעה קצר.

יחסיות לחזקות ושורשים

• יחסיות יכולה להיות ל-ריבוע, קובייה או שורש ריבועי:
• $y \propto x^2$: $y = kx^2$. אם $x$ מוכפל פי שניים, $y$ מוכפל פי ארבע.
• $y \propto \sqrt{x}$: $y = k\sqrt{x}$.

יחס ישר הוא קו ישר העובר דרך הראשית. יחסיות לא ליניארית (לריבוע, קובייה או שורש) מתעקמת החוצה.

דוגמה מפורשת

• $y \propto x^2$, ו-$y = 50$ כאשר $x = 5$. מצאו את $y$ כאשר $x = 8$.
• $50 = k(5^2) = 25k \Rightarrow k = 2$.
• $y = 2(8^2) = 2(64) = 128$.

חישוב הפוך

• שישה עובדים בעלי תפוקה שווה לוקחים 10 ימים. בהנחה של עבודה קבועה, $t=k/w$, כלומר $k=tw=10(6)=60$ יום-עובד.
• עשרה עובדים לוקחים $t=60/10=6$ ימים, בהנחת תפוקה שווה. אל תשתמש בפרופורציה ישירה: יותר עובדים אמורים להקטין את הזמן.

הבנתך מושלמת