אי-שוויונות
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| inequality/ɪniːˈkwɒlɪti/ | אי-שוויון |
| intervals/ˈɪntəvlz/ | תחומים |
| number line/ˈnʌmbə laɪn/ | ציר המספרים |
| region/ˈriːdʒn/ | אזור |
מהירויות מותרות וטווחי ערכים
- תמרור אומר "מהירות ≤ 30 mph". זה אי-שוויון — טווח של ערכים מותרים, ולא תשובה יחידה.
- אי-שוויונים מתארים מרווחים: קבוצה של ערכים, ולא ערך אחד. פתרון שלהם דומי לפתרון משוואות, עם הבדל מכריע.
פתרון אי-שוויונות (מתקדם) (מתקדם)
- לפתור בדיוק כמו משוואה — אבל להפוך את הסימן ($<$ הופך ל$>$, ולהפך) אם כופלים או מחלקים במספר שלילי.
פתור $3x + 1 < 10$: חסר 1 → $3x < 9$ → חלק ב-3 → $x < 3$.
הפיכת הסימן. פתור $-2x > 6$: חלק ב-$-2$ והפוך → $x < -3$ (לא $x > -3$). שכחת ההפיכה היא הטעות הנפוצה ביותר.
$-\tfrac13 \leqslant x < 3$: עיגול סגול כולל את הערך הקצה, עיגול פתוח לא כולל
אי-שוויונות
y = ax + b
אי-שוויון שואל האם הקו נמצא מעל או מתחת לערך מסוים.
חובה להפוך את סימן האי-שוויון כאשר:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כפל או חלוקה במספר שלילי הופך < to > (ולהפך).
פתור 3x + 1 < 10. מה הגבול העליון עבור x?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3x < 9 → x < 3. הגבול העליון הוא 3 (אינו כלול).
פתרון −2x > 6 נותן x > −3.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
חלוקה ב-−2 והפיכה נותנת x < −3, not x > −3.
פתרון אי-שוויונות כפולים (מתקדם)
- $-3 \leq 3x - 2 < 7$: ביצוע אותה פעולה על שלושת החלקים.
- הוסף 2: $-1 \leq 3x < 9$. חלק ב-3: $-\dfrac{1}{3} \leq x < 3$.
פתור −3 ≤ 3x − 2 < 7. הפתרון הוא −1/3 ≤ x < ? מה הגבול העליון?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הוסף 2: −1 ≤ 3x < 9; חלק ב-3: −1/3 ≤ x < 3.
על קו המספרים
- עיגול פתוח (○) עבור $<$ או $>$ — הערך בקצה אינו כלול.
- עיגול סגור (●) עבור $\leq$ או $\geq$ — הערך בקצה כולל.
עיגול סגור ב-$-\frac{1}{3}$ (כולל), עיגול פתוח ב-$3$ (לא כולל). האזור המוצל הוא הפתרון.
על ציר המספרים, הסימן ≤ מצויר עם:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
≤ ו≥ כוללים את הערך הסופי, המוצג בעיגול סגור; < and > משתמשים בעיגול פתוח.
התאם כל סימן אי-שוויון לציור על ציר המספרים.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
< and > השתמש בעיגולים פתוחים (ערך הקצה אינו כלול); ≤ ו≥ משתמשים בעיגולים סגורים (כלול).
אזורים אי-שוויון (מורח)
- אי-שוויון בשני משתנים ($y > 2x + 1$) מצלם אזור במישוקואורדינטי.
- קו שבור (מפוספס) לאי-שוויונים קפדניים ($<$ או $>$).
- קו מוצק עבור $\leq$ או $\geq$.
ליבה: פרש לפני הפתרון
- עבור $-3\le x<2$, סימנו עיגול מלא ב$-3$, עיגול פתוח ב2 והצללנו ביןיהם. הערכים השלמים הם $-3,-2,-1,0,1$.
- חוק החבילה $2\le m<5$ ק"ג כולל 2 ק"ג אך לא כולל 5 ק"ג. שאלות ליבה מבקשות מכם לפרש ולייצג טווחים מסוג זה; פתרון אי-שוויונות אלגברי שייך למתקדם.
כמה מספרים שלמים מקיימים −3 ≤ x < 2?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
המספרים השלמים הם −3, −2, −1, 0 ו-1.
הבנתך מושלמת
- פתור כמו משוואה, אך הפוך את הסימן בעת הכפל או החלקה במספר שלילי
- $-3 \leq 3x - 2 < 7 \Rightarrow -\dfrac{1}{3} \leq x < 3$
- ציר מספרים: עיגול פתוח שולל, עיגול סגור כולל את הקצה
- אי-שוויונים עם משתנה 2 מדגימים אזור (קו מפוספס לגבול מופקד, רציף באחרת)