מדדים באלגברה

מגדל החזקות

• כמה פעמים ניתן להכפיל בשניים גרעין אורז לפני שהוא ממלא חדר? בערך 40 הכפלות — זהו $2^{40} \approx 10^{12}$ גרעינים.
• חוקי המעריכים מאפשרים לך לשלוט במספרים ענקיים אלו, על ידי עבודה עם המעריכים במקום לחשב את הערכים.

שלושת הכללים המרכזיים

• כפל מעריכים בעלי בסיס זהה → חיבור מעריכים: $\;a^m \times a^n = a^{m+n}$.
• חילוק מעריכים בעלי בסיס זהה → חיסור מעריכים: $\;a^m \div a^n = a^{m-n}$.
• מעריך של מעריך → כפל מעריכים: $\;(a^m)^n = a^{mn}$.

עבודה עם מקדמים

• הפרד את החלק המספרי מהחלק האותי, פשט כל אחד מהם, ואז איחד שוב.
• $12a^5 \div 3a^{-2}$: מספרים $12 \div 3 = 4$; אותיות $a^5 \div a^{-2} = a^{5-(-2)} = a^7$. תשובה: $4a^7$.
• $6x^7y^4 \times 5x^{-5}y = 30x^{7+(-5)}y^{4+1} = 30x^2y^5$.

משוואות מעריכים

• כתוב את שני האגפים עם בסיס זהה, ולאחר מכן השוו בין המעריכים.
• פתור $2^x = 32$: מכיוון שהמקרה $32 = 2^5$, אנו מקבלים $x = 5$.
• פתור $3^{2x} = 81$: מכיוון שהמקרה $81 = 3^4$, והמקרה $2x = 4$, אזי $x = 2$.

היכן חוקי המעריכים מופיעים

• כתיבה מדעית נשענת על $10^a \times 10^b = 10^{a+b}$.
• ריבית מורכבת משתמשת ב$(1+r)^n$ — מעריך של כופל ממציאות.
• מדעי מחשב: גדלי זיכרון הם מעריכי 2 (KB $= 2^{10}$, MB $= 2^{20}$, GB $= 2^{30}$).

מעריכים ושורשים הם הפוכים: שטח של ריבוע הוא $s^2$, והצד שלו הוא $\sqrt{\text{area}}$.

הבנתך מושלמת