עיגוב, הערכה וגבולות דיוק
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| decimal places/ˈdesɪml ˈpleɪsɪz/ | מקומות עשרוניים |
| significant figures/sɪɡˈnɪfɪkənt ˈfɪɡəz/ | ספרות משמעותיות |
| estimation/ˌestɪˈmeɪʃn/ | הערכה |
| limits of accuracy/ˈlɪmɪts ɒv ˈækjʊrəsi/ | גבולות דיוק |
מספיק קרוב?
- בונה צריך 3.47 מטר עץ אך החנות סופרת רק למעלה ל-0.1 מטר. הם יקנו 3.5 מטר.
- מהנדס צריך מדידה של 3.470 מטר בדיוק למילימטר. הדיוק חשוב — וידע בכמות הדיוק הנדרשת הוא מיומנות מתמטית.
מעבדת עיגוב וגבולות
מיינוס מספרים לפי ההחלטה הנדרשת לדיוק.
עיגול לעשרון
- ספור ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
- $3.14159$ לעגול ל-2 ספרה אחרי הנקודה $= 3.14$ (סתכל לספרה השלישית: $1 < 5$, העגל כלפי מטה).
- $3.146$ לעגול ל-2 ספרה אחרי הנקודה $= 3.15$ (סתכל לספרה השלישית: $6 \geq 5$, העגל כלפי מעלה).
עגל את 3.146 ל-2 מקום עשרוני. תן את התשובה במספר עשרוני.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הספרה השלישית אחרי הנקודה היא 6 ≥ 5, ולכן מעגלים כלפי מעלה: 3.15.
עיגול לספרות משמעותיות
- ספרו מהספרה הראשונה שאינה אפס (מימין לשמאל).
- $5764$ לעיגול ל-1 ס.מ. $= 6000$ (הספרה המשמעותית הראשונה היא $5$; הספרה הבאה $7 \geq 5$, עגלו כלפי מעלה).
- $0.003\,47$ לעיגול ל-2 ס.מ. $= 0.0035$ (שתי הספרות המשמעותיות הראשונות הן $3$ ו-$4$; הספרה הבאה $7 \geq 5$, עגלו כלפי מעלה).
עיגול הוא מציאת הקרבה הכי קרובה — לאילו ערך $3.47$ הכי קרוב?
אפסים מובילים אינם נספרים. ב-$0.00347$, הספרה המשמעותית הראשונה היא $3$ (לא $0$). האפסים לפני $3$ הם רק מקומות תופסנים.
מה 5764 מעוגל ל-1 ספרה משמעותית?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הספרה המשמעותית הראשונה היא 5; הספרה הבאה 7 ≥ 5, ולכן מעגלים כלפי מעלה ל-6000.
במספר 0.00347, הספרה המשמעותית הראשונה היא 0.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
אפסים מובילים אינם משמעותיים. הספרה המשמעותית הראשונה היא 3.
הערכה
- עגלו כל המספרים בחישוב ל-1 ספרה משמעותית, ולאחר מכן מבצעו את החישוב.
- $\dfrac{41.3}{9.79 \times 0.765} \approx \dfrac{40}{10 \times 0.8} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- הערכה היא בדיקת הגיון מהירה — אם המחשבון שלכם מציג $500$, כנראה שטוען דבר מה.
בדיקה מהירה. $49 \times 21 \approx 50 \times 20 = 1000$. התוצאה האמיתית היא $1029$ — קרוב מספיק כדי לאמת שהחישוב נמצא בקירוב הנכון.
הערכו 41.3 / (9.79 × 0.765) על ידי עיגול כל מספר ל-1 ספרה משמעותית.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
≈ 40 / (10 × 0.8) = 40 / 8 = 5.
גבולות דיוק (לימודים יסודיים ומורחבים)
- למדידה מעוגלת יש טווח של ערכים אמיתיים אפשריים.
- $635$ מטר לעגול לקרוב ביותר למטר: $634.5 \leq h < 635.5$.
- מורחב: עבור מדידות משולבות, גורם לתוצאה להיות גדולה (או קטנה) ככל האפשר. עבור מכפלה (שטח = אורך × רוחב): מקסימום = UB × UB, מינימום = LB × LB. עבור מנה (מהירות = מרחק ÷ זמן): מקסימום = UB מרחק ÷ LB זמן, מינימום = LB מרחק ÷ UB זמן — הגדול במעלה והקטן למטה.
גובה הוא 635 מטר לעגול הקרוב ביותר למטר. מה הגבול התחתון (מ')?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הגבולות הם חצי מטר מכל צד: 634.5 ≤ h < 635.5.
אורך נתון הוא 8.4 ס"מ עד ל-1 מקום עשרוני. מה הגבול העליון?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
הגבולות הם חצי מ-0.1 מכל צד: 8.35 ≤ L < 8.45. הגבול העליון = 8.45.
גבולות מדידה הם גם ליבה
- קריאה של 8.6 ס"מ לערובה ל-0.1 ס"מ כוללת חצי צעד של 0.05 ס"מ: $8.55\le l<8.65$. כלול את הגבול התחתון; הגבול העליון מעוגל ל-8.7.
- גבולות מחושבים מורחבים: עבור $d\in[99.5,100.5)$ ק"מ חיוביים ו-$t\in[1.95,2.05)$ שעות, המהירות בעלת הגבול התחתון היא $99.5/2.05\approx48.5366$ והגבול העליון היא $100.5/1.95\approx51.5385\text{ km/h}$. החישוב המרכזי עצור בגבולות המדידות הנמדדו.
אורך הוא 8.6 ס"מ לערך ל-0.1 ס"מ. מצאו את הגבול התחתון בס"מ.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
חצי צעד הוא 0.05 ס"מ; 8.6 − 0.05 = 8.55 ס"מ.
הבנתך מושלמת
- עשרוני = ספירה אחרי הנקודה; ס.מ. = ספירה מהספרה הראשונה שאינה אפס
- עגלו כלפי מעלה אם הספרה הבאה $\geq 5$; עגלו כלפי מטה אחרת
- העריכו על ידי עיגול כל מספר ל-1 ס.מ. לפני החישוב
- גבולות: יחידה קרובה → $\pm\,0.5$ ($635 \to 634.5 \leq h < 635.5$)