אחוזים
הוצג| English | משמעות |
|---|---|
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | כופל |
| percentage change/pəˈsentɪdʒ tʃeɪndʒ/ | שינוי אחוזי |
| reverse percentage/rɪˈvɜːs pəˈsentɪdʒ/ | היפוך אחוזים |
| compound interest/ˈkɒmpaʊnd ˈɪntrest/ | ריבית מורכבת |
| simple interest/ˈsɪmpl ˈɪntrest/ | ריבית פשוטה |
חידת הנחה של 70%
- חנות מפרסמת "70% הנחה בכל". מעיל שהיה במחיר 120 עכשיו עולה… $120 \times 0.30 = 36$? או $120 - 70 = 50$?
- התשובה היא $36$. אחוזים הם מכפילים, לא סכומים להחסרה. הצלחה בכך תצילכם ממפגע קניות.
מעבדת שינוי אחוזים
ערך חדש = ערך ישן × כופל
שנה את הכופל וראה כי הערך הסופי משתנה.
אחוז מכמות נתונה
- המירו את האחוז לעשרון וכפלו:
- $15\%$ של $80 = 0.15 \times 80 = 12$.
- $40\%$ של $250 = 0.40 \times 250 = 100$.
מה היא 15% מ-80?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
0.15 × 80 = 12.
כמות אחת כאחוז מאחרת
- חלקו את החלק בכלל, ואז כפול ב-100:
- $18$ מתוך $25 = \dfrac{18}{25} \times 100\% = 72\%$.
שינוי באחוזים $= \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%$. עלות שעלתה מ-40 ל-50: שינוי $= 10$, כלומר עלייה של $\dfrac{10}{40} \times 100\% = 25\%$%.
מחיר עלה מ-40 ל-50. מהי ההגבהה באחוזים?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
שינוי/מקורי × 100% = 10/40 × 100% = 25%.
מכפילים ואחוזים הפוכים
- מכפיל מקודד שינוי באחוזים במספר אחד:
- $+15\%$ → מכפיל $1.15$; $\;-20\%$ → מכפיל $0.80$.
- אחוז הפוך (מציאת הערך המקורי מהערך המשתנה): חלקו במכפיל.
מכפילים מזיזים ערכים: 1.15 מעלה ב-15%, 0.85 מוריד ב-15%.
אל תחסר פשוט. מעיל נמכר ב-60 לאחר עלייה ב-20%. המחיר המקורי היה $60 \div 1.2 = 50$, לא $60 - 20\% = 48$. יש לבטל את המכפיל, ולא להפעיל מכפיל חדש.
מעיל נרכש ב-60 לאחר הגבהה של 20%. מה היה המחיר המקורי?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
60 הוא 120% מהערך המקורי, ולכן 60 ÷ 1.2 = 50.
ירידה של 20% תואמת למכפיל איזה?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
איבוד של 20% משאיר 80%, ולכן המכפיל הוא 0.80.
אם מחיר עולה ב-20% ואז יורד ב-20%, הוא חוזר לערך ההתחלתי.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
לאחר עלייה של +20% (×1.2) ולאחר כך ירידה של −20% (×0.8): 1.2 × 0.8 = 0.96, ולכן הגעתם ל-96% מהמקורי — אובדן של 4%.
ריבית פשוטה וריבית מורכבת
- ריבית פשוטה: $I = \dfrac{Prt}{100}$ (אותו סכום בכל שנה).
- ריבית מורכבת: ערך סופי $= P \times \left(1 + \dfrac{r}{100}\right)^t$ (הריבית מייצרת ריבית).
- 1000 בריבית מורכבת של 5% למשך 3 שנים: $1000 \times 1.05^3 = 1157.63$.
1000 הושקעו בריבית מורכבת של 5%. מה הערך לאחר 3 שנים (מעוגל למספר שלם הקרוב ביותר)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
1000 × 1.05³ = 1000 × 1.157625 ≈ 1158.
הבנתך מושלמת
- % מסכום = עשרוני × הסכום ($15\%$ של $80 = 12$)
- שינוי באחוזים $= \dfrac{\text{change}}{\text{original}} \times 100\%$
- אחוז הפוך: חלקו במכפיל (אל תחסרו את האחוז)
- ערך מורכב $= P(1 + r/100)^t$; ריבית פשוטה $= Prt/100$