מערכים, שורשים ומעריכים

בעיית גרגרי השחמט

• מלך הציע פרס על המצאת השחמט. הממציב ביקש 1 גרעין אורז בריבוע הראשון, 2 בריבוע השני, 4 בריבוע השלישי, כפול בכל פעם.
• עד הריבוע ה-64: $2^{63}$ גרגרים — יותר אורז מאשר קיים לעולם על פני האדמה.
• זהו כוחם של מערכים — כפל חוזר גדל במהירות מדהימה.

מערכים

• מערך (או אינדקס) מייצג כפל חוזר: $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$.
• בסיס הוא המספר שנכפל ($2$); האינדקס (או מעלה) אומר כמה פעמים ($5$).
• לשנן את ריבועים עד $15^2 = 225$ וקוביות עד $5^3 = 125$.

שורשים

• שורש ריבועי הופך ריבוע: $\sqrt{169} = 13$ (כי $13^2 = 169$).
• שורש קובי הופך קובי: $\sqrt[3]{8} = 2$ (כי $2^3 = 8$).
• שורשים ומערכים הם פעולות הפוכות.

האלכסון של ריבוע הוא שורש של פעמיים הצד בריבוע — הגיאומטריה מספקת לנו את השורשים.

חוקי המעריכים

• כללים אלו מאפשרים לך לפשט ביטוי מעריכי כלשהו:

חזרות של אפס, שליליות ושליות

• $a^0 = 1$ לכל $a$ שאינו אפס (גם $7^0 = 1$).
• $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ — מעריך שלילי משמעותו קוטב ($3^{-2} = \dfrac{1}{9}$).
• מתקדם: $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ — חזרות שליות הן שורשים ($8^{1/3} = \sqrt[3]{8} = 2$).

הבנתך מושלמת