האם הנקודות נמצאות על ישר?

מילון מונחים

English	משמעות
least-squares regression/liːst skweəz rɪˈɡreʃn/	ריגרסיה של פחותין ריבועים מינימליים

השיפוע רועד גם הוא

ביחידה 2 התאינו קו מינימום ריבועים וקראנו את השיפוע $b$.
אך $b$ נובע מדוגמה — דוגמה אחרת תניב שיפוע מעט שונה.
לכן השיפוע משתנה מדוגמה לדוגמה, בדיוך כמו $\bar{x}$ או $\hat{p}$.
יחידה 9 עוסקת בהסקה לגבי השיפוע האמיתי $\beta$ המסתתר מאחורי הנתונים.

ההתפלגות הדגימה של b

איסוף השיפוע $b$ מכל דוגמה אפשרית → ההתפלגות הדגימה שלו.
היא ממוקדת בשיפוע האוכלוסייה האמיתי $\beta$ (ולכן $b$ הוא מעריך בלתי טעוי עבור $\beta$).
התפוצות שלה היא שגיאת הסטנדרט של השיפוע, $SE_b$.
בתנאים המתאימים, התפלגות זו מתואמת על ידי התפלגות t. $t$.

הסקה לגבי הקשר

הסקה לגבי שיפועים שואלת: האם קיים באמת קשר ליניארי, וכמה חזק הוא?
השיפוע האמיתי $\beta$ אינו ידוע; $b$ מעריך אותו עם חוסר ודאות.
מרווח סמך מספק טווח עבור $\beta$; מבחן בודק האם $\beta = 0$.
שניהם כמותסים את רמת הוודאות שלנו בקו המסתתר מאחורי פזור הנקודות.

מבוסס על יחידה 2

הכל מבוסס על דגם הרגרסיה לפי פחות-הריבועים $\hat{y} = a + bx$.
$b$ עדיין מייצג את השינוי הצפוי ב$y$ לכל יחידה ב$x$ — עכשיו עם מוטות שגיאה.
אנו מוסיפים מרווח מבוסס $t$ ומבצעים מבחן סביב השיפוע הזה.
היסק רגרסיה הוא "השיפוע של יחידה 2, פלוס מנגנון ה-$t$ של יחידה 7."

Watch out

השיפוע $b$ מדוגמה אחת הוא הערכה, לא האמת $\beta$. דוגמה אקראית אחרת תניב שיפוע שונה $b$. ההסקה לגבי שיפועים היא בדיוק אותו לוגיקה כמו עבור ממוצעים — מרווח מבוסס $t$ ובדיקה סביב סטטיסטיקת הדוגמה — המיושמים על השיפוע הרגרסיוני, עם טעות תקנית משלו $SE_b$.

Example

התאמת שעות לימוד מול ציון לכיתה אחת נותנת שיפוע $b = 4.2$.

כיתה אחרת תניב ערך שונה ל-$b$ (אולי $3.8$ או $4.6$) — שינוי דגימה.
הנטייה האמיתית $\beta$ עבור כל הסטודנטים אינה ידועה; $b = 4.2$ מעריך אותה.
יחידה 9 בונה מרווח ובדיקה עבור השיפוע האמיתי הנעלם $\beta$.

Key idea

השיפוע $b$ של קו מותאם משתנה מדוגמה לדוגמה; ההתפלגות הדגימה שלו מתמקדת בשיפוע האמיתי $\beta$ עם פיזור $SE_b$, ומודל על ידי התפלגות t $t$. ההסקה לגבי שיפועים כמותית את האי-ודאות בקשר הלינייארי האמיתי, ונשענת ישירות על מודל רגרסיה במינימום ריבועים.

חקור