ביצוע מבחן קו-ריבע דו-כיווני
הוצגחישוב הסטטיסטיקה
- סטטיסטיקת כי-ריבוע היא הסכום על כל תא בטבלה:
-
$$\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$$
- השתמשו בספר התצפיות ובספר הצפייה של כל תא מהסעיף 8.4.
- חברו את כל איברי התאים לסכום אחד $\chi^2$**.
מצא את ערך-P
- השתמשו בחלוקת כי-ריבוע עם $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$**.
- ערך-p הוא שטח הזנב הימני מעבר ל $\chi^2$** שלך.
- ערך גדול של $\chi^2$** → ערך-p קטן → עדות חזקה נגד $H_0$**.
- קבלו את ערך $df$** הנכון מהצורה של הטבלה, ולא מגודל הדגימה.
קבל החלטה
- השוו את ערך-P לα (רמת המשמעותיות) $\alpha$:
- p $\le \alpha$ → דוחים $H_0$; p $> \alpha$ → לא דוחים.
- דחייה: הקבוצות שונות (הומוגניות) או המשתנים קשורים (עצמאות).
- אי-דחייה: אין הוכחה משכנעת להבדל/קשר.
להסיק בהקשר
- עבור הומוגניות: "הוכחה משכנעת שהתפלגויות שונות בין הקבוצות" (אם נדחה).
- עבור עצמאות: "הוכחה משכנעת שמשתנים שניים קשורים" (אם נדחה).
- ציין את המשתנים/הקבוצות וההקשר הספציפי.
- אי-דחייה לעולם לא מוכיחה שקבוצות זהות / משתנים עצמאיים.
ניסח את המסקנה כדי להתאים לבדיקה. דחייה בבדיקת הומוגניות → התפלגויות הקבוצות שונות; דחייה בבדיקת עצמאות → המשתנים קשורים. אל תאמר "המשתנים קשורים" עבור עיצוב הומוגניות, או "הקבוצות שונות" עבור עיצוב עצמאות — המתמטיקה משותפת אך הטענה אינה כזו.
בדיקת $2\times2$ עצמנות נותנת $\chi^2 = 6.0$, $df = 1$, $\alpha = 0.05$.
- ערך p: שטח זנב ימני מעבר ל$6.0$ ב$df=1 \approx 0.014$.
- החלט: $0.014 \le 0.05$ → דחה $H_0$.
- סיכום: הוכחה משכנעת שמשתנים שניים קשורים (בהקשר).
חשב $\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed}-\text{expected})^2}{\text{expected}}$ בכל תאים, מצא את ערך ה-p של הזנב הימני ב$df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, והשווה ל$\alpha$. ניסח את המסקנה כדי להתאים לעיצוב: התפלגויות שונות (הומוגניות) או משתנים קשורים (עצמאות), בהקשר.
שטח הזנב הימני בקו-ריבע
ערך ה-p הוא שטח הזנב הימני בדרגות חופש = (r−1)(c−1).
עם χ² = 6.0 בדרגות חופש = 1, ערך ה-p ≈ 0.014. ב-α = 0.05, ההחלטה היא...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
0.014 ≤ 0.05 → לדחות את H0.
דחיית H0 במבחן תלות פירושה...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
עצמאות: דוחים → המשתנים קשורים זה לזה.
דחיית H0 במבחן הומוגניות פירושה...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
הומוגניות: דחייה → ההתפלגות בקבוצות שונה.
ערך ה-p במבחן קרי-ריבוע דו-כיווני הוא שטח זנב ימני.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
קרי-ריבוע תמיד נבדק בזנב ימני.
לטבלה דו-כיוונית בגודל 3×4, מצאו את דרגות החופש (r−1)(c−1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(3−1)(4−1) = 2×3 = 6.