הומוגניות או עצמאות?

מילון מונחים

English	משמעות
homogeneity/ˈhɒməʊdʒneɪti/	הומוגניות
independence/ˌɪndɪˈpendəns/	עצמאות

הומוגניות מול עצמאות

שניהם משתמשים בטבלה דו-כיוונית ובאותה מתמטיקה של קרי-ריבוע — ה-עיצוב המבדיל ביניהם.
הומוגניות: מספר קבוצות נדגמות בנפרד; האם להן את אותה חלוקה של משתנה אחד?
עצמאות: דגימה אחת, שני משתנים נמדדים; האם שני המשתנים קשורים זה לזה?
אותו חישוב, אך שאלה והנחות שונות.

מבחן הומוגניות

משמש כאשר לוקחים דגימות נפרדות מאוכלוסיות או קבוצות שונות.
$H_0$: החלוקה של המשתנה הקטגוריאלי היא אותה בכל הקבוצות.
$H_a$: החלוקות נבדלות לפחות בקבוצה אחת.
דוגמה: האם פירוק ספורט המועדף זהה בשלוש בתי ספר?

מבחן עצמאות

משמש כאשר לוקחים דגימה אחת ומדדים שני משתנים קטגוריאליים.
$H_0$: שני המשתנים הם עצמאיים (אין קשר).
$H_a$: שני המשתנים הם קשורים.
דוגמה: במחקר אחד, האם למין ולצד יד קיים קשר?

תנאים וספרי צפייה

אותם תנאים לשני המבחנים: אקראי, 10%, וכל ספר הצפייה $\ge 5$**.
ספרי הצפייה משתמשים באותה נוסחת $\frac{(\text{row})(\text{col})}{\text{grand total}}$**.
דרגות חופש: $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$**, כפי שמוזכר ב-8.4.
רק הניסוח של $H_0/H_a$** משתנה בין שני המבחנים.

Watch out

הבחנה בין הומוגניות לאי-תלות נקבעת על ידי העיצוב, לא על ידי החישוב. קבוצות מדגמות נפרדות המשוות על משתנה אחד → הומוגניות. דגימה אחת המיועדת לפי שני משתנים → אי-תלות. הסטטיסטיקה, ספרי הצפייה ו $df$** זהים; הבדלים יש רק בניסוח ההנחות והמסקנות.

Example

שני מחקרים עם טבלה זוהית $2\times3$**:

מדגמו $100$ בנים ו $100$** בנות בנפרד**, הרשמו את הנושא המועדף עליהם → הומוגניות (האם חלוקת השווה זהה בשתי הקבוצות?).
ביצעו סקר אצל $200$ אנשים פעם אחת, הרשמו גם מין וגם נושא → אי-תלות (האם שני המשתנים קשורים?).

Key idea

מבחני כי-ריבוע של הומוגניות ואי-תלות משתפים את אותו חישוב מתמטי אך נבדלים בעיצוב: הומוגניות משווה את החלוקה של משתנה אחד על פני דגימות נפרדות רבות; אי-תלות בודק האם שני משתנים קשורים בדגימה אחת. שניהם בודקים אקראי, 10% וכל ספר צפייה $\ge 5$**.

חקור