ספירות מצופות בטבלאות דו-צדדיות
הוצגספירות מצופות בטבלה
- בטבלה דו-כיוונית, לכל תא יש ספירה מצופה משלו תחת הנחת "אין קשר".
- הנוסחה:
-
$$\text{expected} = \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$$
- מחשבים אותה בנפרד עבור כל תא.
מדוע הנוסחה הזו?
- תחת ההנחה, שני המשתנים לא קשורים — החלוקה העמודית זהה בכל שורה.
- לכן, הספירה המצופה לתא = (סה"כ השורה) $\times$ (החלק מהעמודה הכללי).
- חלק זה של העמודה הוא $\dfrac{\text{column total}}{\text{grand total}}$.
- מכפילים וקיבלנו את הנוסחה שורה$\times$עמודה$\div$סה"כ.
לבדוק כל תא
- התנאי של ספירות גדולות חל על כל ספירה מצופה של תא $\ge 5$.
- לא על הספירות הנצפות, ולא רק בחלק מהתאים — בכל התאים.
- תא אחד עם ספירה מצופה קטנה יכול לבטל את כל המבחן.
- לחשב את הטבלה המלאה של הספירות המצופות ולסרוק אותה.
דרגות חופש
- עבור טבלה דו-כיוונית, $df = (\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$.
- טבלה $2 \times 3$ → $df = (2-1)(3-1) = 2$.
- היא סופרת את התאים "החופשיים" פעם אחת לאחר קביעת הגבולות.
- הדבר תלוי בצורת הטבלה, ולא בגודל הדגימה.
ספירות מצופות בטבלה דו-צדדית
חשב את הספירה שתצפה לתוצאה בתא אם שני המשתנים היו בלתי תלויות.
טבלה דו-כיוונית $df$ היא $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, מכפלה — לא (תאים $-1$). טבלה $2\times2$ מכילה $df=1$, ולא $3$. בנוסף, נוסחת התאמות המשמשת סך שורה $\times$ כפל סך עמודה $\div$ סך כללי לכל תא; בלבול בין הסכומים המופיעים למעלה הוא השגיאה הנפוצה ביותר. ודאו כל התאמות $\ge 5$.
טבלה $2\times2$: סך שורות $60, 40$; סך עמודות $50, 50$; סך כללי $100$.
- התאמה לתאי הפינה השמאלית העליונה: $\dfrac{60 \times 50}{100} = 30$.
- חזרו על כך עבור ארבעת התאים: $30, 30, 20, 20$ — כל $\ge 5$ ✓.
- $df$: $(2-1)(2-1) = 1$.
בטבלה דו-כיוונית, התאמה של כל תא $= \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$ (מתוך ההנחה האפסית של אי-קשר). ודאו שכל התאמות הן $\ge 5$. דרגות החופש הן $(\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$.
סך השורה 60, סך העמודה 50, סך הכללי 100. מצא את הספירה המצופה (שורה·עמודה/סך הכל).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
60 × 50 / 100 = 30.
לטבלה דו-צדדית בגודל 2×3, מהם דרגות החופש (r−1)(c−1)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(2−1)(3−1) = 1×2 = 2.
לטבלה דו-צדדית בגודל 2×2, מהן דרגות החופש?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(2−1)(2−1) = 1.
תנאי הספירות הגדולות עבור טבלה דו-צדדית דורש...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
כל התאים המצופים חייבים להיות לפחות 5.
דרגות החופש לטבלה דו-צדדית הן מספר התאים פחות 1.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
זהו (שורות−1)(עמודות−1), מכפלה.